Subgroups — #28251310

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811201	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811197	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811194	—	2	2	no	—
25	#16811190	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811187	—	2	2	no	—
27	#16811182	—	2	4	no	—
28	#16811169	—	2	4	no	—
29	#16811134	—	2	4	no	—
30	#16811130	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810878	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810873	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810866	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810849	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133223	—	2	8	no	—
69	#13133223	—	2	8	no	—
70	#13133223	—	2	8	no	—
71	#13133223	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133215	—	2	4	no	—
83	#13133213	—	2	4	no	—
84	#13133206	—	2	4	no	—
85	#13133204	—	2	4	no	—
86	#13133200	—	2	8	no	—
87	#13133198	—	2	8	no	—
88	#13133196	—	2	8	no	—
89	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133191	—	2	8	no	—
91	#13133189	—	2	16	no	—
92	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133186	—	2	8	no	—
94	#13133185	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
96	#13133176	—	2	2	no	—
97	#13133176	—	2	2	no	—
98	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719945	—	2	8	no	—
179	#11719945	—	2	8	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	4	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
196	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
197	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
198	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
213	#11719921	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#11719919	—	2	16	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	#11719917	—	2	4	no	—
220	#11719917	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11719912	—	2	8	no	—
224	#11719912	—	2	8	no	—
225	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	#88322	—	2	4	no	—
282	#60450	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×#131	—	53	1	no	—
307	#3449	—	53	2	no	—
308	#3061	—	53	4	no	—
309	#3060	—	53	4	no	—
310	#3059	—	53	2	no	—
311	#3058	—	53	2	no	—
312	#3057	—	53	4	no	—
313	#3054	—	53	4	no	—
314	#3050	—	53	4	no	—
315	C₂×#427	—	53	1	no	—
316	#2896	—	53	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×#41	—	53	1	no	—
325	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#135	—	2	8	no	—
327	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#131	—	53	2	no	—
335	C₂×#131	—	53	2	no	—
336	C₂×#131	—	53	2	no	—
337	C₂×#131	—	53	2	no	—
338	C₂×#131	—	106	8	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#537	—	53	8	no	—
344	#536	—	53	4	no	—
345	#536	—	106	2	no	—
346	#535	—	53	4	no	—
347	#535	—	106	2	no	—
348	#534	—	106	4	no	—
349	#532	—	106	4	no	—
350	#525	—	53	8	no	—
351	#525	—	106	4	no	—
352	C₂×#117	—	53	2	no	—
353	#470	—	53	8	no	—
354	#469	—	53	8	no	—
355	#468	—	53	16	no	—
356	#467	—	53	8	no	—
357	#466	—	53	8	no	—
358	#465	—	53	16	no	—
359	#427	—	53	2	no	—
360	#427	—	53	2	no	—
361	#427	—	53	2	no	—
362	#427	—	53	2	no	—
363	C₂×#107	—	53	2	no	—
364	C₂×#106	—	53	2	no	—
365	#419	—	53	4	no	—
366	#418	—	53	4	no	—
367	#417	—	53	8	no	—
368	#416	—	53	8	no	—
369	C₅₃	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	8	no	—
373	C₂×#41	—	2	8	no	—
374	C₂×#41	—	53	2	no	—
375	C₂×#41	—	53	2	no	—
376	C₂×#41	—	53	2	no	—
377	C₂×#41	—	53	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#135	—	2	8	no	—
392	#135	—	2	8	no	—
393	#135	—	2	8	no	—
394	#135	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	#131	—	106	8	no	—
405	#131	—	106	8	no	—
406	#131	—	106	8	no	—
407	#131	—	106	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
426	#127	—	106	4	no	—
427	#124	—	106	4	no	—
428	#124	—	106	4	no	—
429	#123	—	106	8	no	—
430	#123	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
433	#121	—	53	16	no	—
434	#121	—	106	8	no	—
435	#121	—	106	16	no	—
436	#120	—	106	8	no	—
437	#120	—	106	8	no	—
438	C₄×D₄	—	106	16	no	—
439	#117	—	53	4	no	—
440	#117	—	53	4	no	—
441	#117	—	106	2	no	—
442	#117	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
446	#107	—	53	4	no	—
447	#107	—	53	4	no	—
448	#106	—	53	4	no	—
449	#106	—	53	4	no	—
450	#103	—	53	16	no	—
451	#102	—	53	16	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	53	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	106	8	no	—
462	#41	—	106	8	no	—
463	#41	—	106	4	no	—
464	#41	—	106	4	no	—
465	#41	—	106	4	no	—
466	#41	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	16	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	4	no	—
507	Q₁₆	—	2	4	no	—
508	SD₁₆	—	2	8	no	—
509	SD₁₆	—	2	8	no	—
510	D₈	—	2	4	no	—
511	D₈	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	106	4	no	—
513	M₁₆	—	106	4	no	—
514	M₁₆	—	106	8	no	—
515	M₁₆	—	106	8	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	8	no	—
519	C₂×C₈	—	106	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	106	4	no	—
538	C₄²	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	212	4	no	—
546	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	106	4	no	—
554	Q₈	—	106	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	106	8	no	—
561	D₄	—	106	8	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	424	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	424	4	no	—
576	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	106	4	no	—
590	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
592	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	106	8	no	—
603	C₂²	—	212	8	no	—
604	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	106	4	no	—
610	C₄	—	212	8	no	—
611	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	212	4	no	—
621	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
2. #20288044	C₂	semidirect
3. #20284381	C₂	semidirect
4. #20284373	C₂	semidirect
5. #20284366	C₂	semidirect
6. #20284359	C₂	semidirect
7. #20284350	C₂	semidirect
8. #20284320	C₂	semidirect
9. #20284292	C₂	semidirect
10. C₂×#16810661	C₂	semidirect
11. #20283234	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16811201	C₂²	semidirect
30. #16811130	C₂²	semidirect
32. #16810878	C₂²	semidirect
33. #16810873	C₂²	semidirect
34. #16810866	C₂²	semidirect
35. #16810861	C₂²	semidirect
36. #16810856	C₂²	semidirect
37. #16810849	C₂²	semidirect
38. #16810661	C₂²	semidirect
39. #16810661	C₂²	semidirect
40. #16810661	C₂²	semidirect
41. #16810661	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
44. #16810632	C₂²	semidirect
45. #16810628	C₂²	semidirect
46. #16810624	C₂²	semidirect
47. #16810619	C₂²	semidirect
52. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
305. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
329. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#60450	semidirect
418. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
#20288044	2
#20284381	2
#20284373	2
#20284366	2
#20284359	2
#20284350	2
#20284320	2
#20284292	2
C₂×#16810661	2
#20283234	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#60450	53