Subgroups — #28251312

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20284294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#131×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811202	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811193	—	2	2	no	—
39	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811186	—	2	2	no	—
41	#16811183	—	2	4	no	—
42	#16811172	—	2	2	no	—
43	#16811171	—	2	2	no	—
44	#16811133	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16811129	—	2	4	no	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810882	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810881	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810868	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810867	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810865	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810851	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810621	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
86	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133236	—	2	8	no	—
97	#13133236	—	2	8	no	—
98	#13133236	—	2	8	no	—
99	#13133236	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133225	—	2	4	no	—
107	#13133225	—	2	8	no	—
108	#13133224	—	2	4	no	—
109	#13133223	—	2	4	no	—
110	#13133223	—	2	8	no	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133217	—	2	2	no	—
130	#13133215	—	2	2	no	—
131	#13133213	—	2	2	no	—
132	#13133205	—	2	2	no	—
133	#13133204	—	2	2	no	—
134	#13133204	—	2	2	no	—
135	#13133201	—	2	4	no	—
136	#13133199	—	2	8	no	—
137	#13133198	—	2	4	no	—
138	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133194	—	2	8	no	—
141	#13133190	—	2	8	no	—
142	#13133189	—	2	8	no	—
143	#13133188	—	2	8	no	—
144	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133186	—	2	4	no	—
146	#13133185	—	2	8	no	—
147	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	#13133177	—	2	8	no	—
149	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133174	—	2	2	no	—
152	#13133173	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
162	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
176	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#11719949	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
211	#11719947	—	2	8	no	—
212	#11719947	—	2	4	no	—
213	#11719947	—	2	8	no	—
214	#11719947	—	2	8	no	—
215	#11719947	—	2	8	no	—
216	#11719947	—	2	8	no	—
217	#11719947	—	4	8	no	—
218	#11719947	—	4	8	no	—
219	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	#11719945	—	2	2	no	—
222	#11719945	—	2	2	no	—
223	#11719945	—	2	4	no	—
224	#11719945	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
245	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	#11719923	—	2	8	no	—
262	#11719923	—	2	8	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#11719919	—	2	8	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	#11719917	—	2	2	no	—
272	#11719917	—	2	4	no	—
273	C₂×#88322	—	2	4	no	—
274	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
279	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
280	#11719912	—	2	4	no	—
281	#11719912	—	2	4	no	—
282	#11719912	—	2	4	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
299	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	D₂₁₂	—	2	4	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
342	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
351	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	#88322	—	2	2	no	—
355	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	#60450	—	53	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
383	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₂²×#135	—	53	1	no	—
385	C₂²×#131	—	53	1	no	—
386	#3449	—	53	2	no	—
387	#3061	—	53	4	no	—
388	#3060	—	53	4	no	—
389	#3059	—	53	1	no	—
390	#3059	—	53	1	no	—
391	#3058	—	53	1	no	—
392	#3058	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#3057	—	53	2	no	—
394	#3057	—	53	2	no	—
395	#3054	—	53	4	no	—
396	#3050	—	53	4	no	—
397	C₂×#427	—	53	1	no	—
398	#2896	—	53	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
404	D₅₃	—	2	2	no	—
405	D₅₃	—	2	2	no	—
406	D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×#41	—	53	1	no	—
408	C₂²×#41	—	53	2	no	—
409	C₂×#135	—	53	2	no	—
410	C₂×#135	—	53	2	no	—
411	C₂×#135	—	53	2	no	—
412	C₂×#135	—	53	2	no	—
413	C₂×#135	—	106	8	no	—
414	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#131	—	53	1	no	—
418	C₂×#131	—	53	1	no	—
419	C₂×#131	—	53	2	no	—
420	C₂×#131	—	53	1	no	—
421	C₂×#131	—	53	2	no	—
422	C₂×#131	—	106	8	no	—
423	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
428	#537	—	53	8	no	—
429	#536	—	53	2	no	—
430	#536	—	53	2	no	—
431	#536	—	106	2	no	—
432	#535	—	53	2	no	—
433	#535	—	106	2	no	—
434	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	#534	—	106	4	no	—
436	#532	—	106	2	no	—
437	#532	—	106	2	no	—
438	#525	—	53	8	no	—
439	#525	—	106	4	no	—
440	C₂×#117	—	53	2	no	—
441	#470	—	53	4	no	—
442	#470	—	53	4	no	—
443	#469	—	53	4	no	—
444	#469	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
445	#468	—	53	8	no	—
446	#468	—	53	8	no	—
447	#467	—	53	4	no	—
448	#467	—	53	4	no	—
449	#466	—	53	4	no	—
450	#466	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
451	#465	—	53	8	no	—
452	#465	—	53	8	no	—
453	#427	—	53	1	no	—
454	#427	—	53	2	no	—
455	#427	—	53	2	no	—
456	#427	—	53	2	no	—
457	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×#107	—	53	2	no	—
459	C₂×#106	—	53	2	no	—
460	#419	—	53	2	no	—
461	#419	—	53	2	no	—
462	#418	—	53	2	no	—
463	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
464	#417	—	53	8	no	—
465	#416	—	53	8	no	—
466	C₅₃	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#41	—	53	1	no	—
468	C₂×#41	—	53	2	no	—
469	C₂×#41	—	53	1	no	—
470	C₂×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×#41	—	53	2	no	—
472	C₂×#41	—	53	4	no	—
473	C₂×#41	—	53	4	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	4	no	—
477	C₂×#41	—	106	4	no	—
478	C₂×#41	—	106	8	no	—
479	C₂×#41	—	106	8	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
490	#135	—	106	8	no	—
491	#135	—	106	8	no	—
492	#135	—	106	8	no	—
493	#135	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
500	C₂×D₈	—	2	4	no	—
501	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	#131	—	2	4	no	—
504	#131	—	106	8	no	—
505	#131	—	106	4	no	—
506	#131	—	106	8	no	—
507	#131	—	106	4	no	—
508	#131	—	106	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
516	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
520	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
533	#127	—	2	2	no	—
534	#127	—	106	2	no	—
535	#124	—	2	2	no	—
536	#124	—	106	2	no	—
537	#124	—	106	2	no	—
538	#124	—	106	2	no	—
539	#123	—	106	8	no	—
540	#123	—	106	4	no	—
541	#123	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
545	#121	—	53	8	no	—
546	#121	—	106	8	no	—
547	#121	—	106	8	no	—
548	#121	—	106	8	no	—
549	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
550	#120	—	2	4	no	—
551	#120	—	106	8	no	—
552	#120	—	106	4	no	—
553	C₄×D₄	—	106	8	no	—
554	C₄×D₄	—	106	8	no	—
555	#117	—	53	2	no	—
556	#117	—	53	4	no	—
557	#117	—	106	2	no	—
558	#117	—	106	2	no	—
559	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
563	#107	—	53	2	no	—
564	#107	—	53	4	no	—
565	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#106	—	53	2	no	—
567	#106	—	53	4	no	—
568	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#103	—	53	8	no	—
570	#103	—	53	8	no	—
571	#102	—	53	8	no	—
572	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
573	C₂⁴	—	2	2	no	—
574	C₂⁴	—	53	1	no	—
575	C₂⁴	—	53	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	#41	—	106	4	no	—
580	#41	—	106	8	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	#41	—	106	4	no	—
583	#41	—	106	8	no	—
584	#41	—	106	8	no	—
585	#41	—	106	8	no	—
586	#41	—	106	8	no	—
587	#41	—	106	2	no	—
588	#41	—	106	2	no	—
589	#41	—	212	8	no	—
590	#41	—	212	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
598	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	8	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂×D₄	—	106	4	no	—
609	C₂×D₄	—	106	8	no	—
610	C₂×D₄	—	106	8	no	—
611	C₂×D₄	—	106	4	no	—
612	C₂×D₄	—	106	4	no	—
613	C₂×D₄	—	212	8	no	—
614	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	106	4	no	—
638	Q₁₆	—	106	4	no	—
639	SD₁₆	—	106	8	no	—
640	SD₁₆	—	106	8	no	—
641	D₈	—	2	4	no	—
642	D₈	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	106	4	no	—
646	M₁₆	—	106	4	no	—
647	M₁₆	—	106	4	no	—
648	M₁₆	—	106	2	no	—
649	M₁₆	—	106	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	53	4	no	—
652	C₂×C₈	—	53	1	no	—
653	C₂×C₈	—	53	1	no	—
654	C₂×C₈	—	53	4	no	—
655	C₂×C₈	—	53	4	no	—
656	C₂×C₈	—	53	4	no	—
657	C₂×C₈	—	53	4	no	—
658	C₂×C₈	—	53	2	no	—
659	C₂×C₈	—	106	4	no	—
660	C₂×C₈	—	106	4	no	—
661	C₂×C₈	—	106	4	no	—
662	C₂×C₈	—	106	4	no	—
663	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	106	4	no	—
681	C₄²	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	53	1	no	—
686	C₂³	—	53	1	no	—
687	C₂³	—	53	4	no	—
688	C₂³	—	53	2	no	—
689	C₂³	—	106	4	no	—
690	C₂³	—	212	2	no	—
691	C₂³	—	212	4	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	106	4	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	106	4	no	—
698	Q₈	—	106	4	no	—
699	Q₈	—	212	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	D₄	—	106	4	no	—
707	D₄	—	106	4	no	—
708	D₄	—	106	4	no	—
709	D₄	—	106	4	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	424	8	no	—
712	D₄	—	212	8	no	—
713	D₄	—	212	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂×C₄	—	53	4	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	424	4	no	—
735	C₂×C₄	—	212	8	no	—
736	C₂×C₄	—	212	8	no	—
737	C₂×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	53	2	no	—
745	C₈	—	53	2	no	—
746	C₈	—	106	2	no	—
747	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	8	no	—
754	C₂²	—	8	8	no	—
755	C₂²	—	53	2	no	—
756	C₂²	—	53	2	no	—
757	C₂²	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	106	4	no	—
761	C₂²	—	212	4	no	—
762	C₂²	—	212	8	no	—
763	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	53	2	no	—
768	C₄	—	53	2	no	—
769	C₄	—	106	2	no	—
770	C₄	—	212	4	no	—
771	C₄	—	212	4	no	—
772	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	106	2	no	—
779	C₂	—	106	2	no	—
780	C₂	—	212	2	no	—
781	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20289483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#131×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288046	C₂	semidirect
4. #20284380	C₂	semidirect
5. #20284375	C₂	semidirect
6. #20284371	C₂	semidirect
7. #20284370	C₂	semidirect
8. #20284359	C₂	semidirect
9. #20284353	C₂	semidirect
10. #20284351	C₂	semidirect
11. #20284322	C₂	semidirect
12. #20284294	C₂	semidirect
13. #427×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283229	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3058	C₂	semidirect
21. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
32. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16811202	C₂²	semidirect
44. #16811133	C₂²	semidirect
47. #16810882	C₂²	semidirect
48. #16810881	C₂²	semidirect
49. #16810873	C₂²	semidirect
50. #16810868	C₂²	semidirect
51. #16810867	C₂²	semidirect
52. #16810865	C₂²	semidirect
53. #16810864	C₂²	semidirect
54. #16810856	C₂²	semidirect
55. #16810851	C₂²	semidirect
56. #16810850	C₂²	semidirect
57. #16810661	C₂²	semidirect
58. #16810660	C₂²	semidirect
59. #16810659	C₂²	semidirect
60. #16810658	C₂²	semidirect
61. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
62. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
63. #16810633	C₂²	semidirect
64. #16810631	C₂²	semidirect
65. #16810628	C₂²	semidirect
66. #16810621	C₂²	semidirect
67. #16810616	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
121. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
392. #3058	D₅₃	semidirect
416. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
444. #469	C₂×D₅₃	semidirect
450. #466	C₂×D₅₃	semidirect
457. #427	C₂×D₅₃	semidirect
463. #418	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₅₃	#60450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#131×D₅₃	2
#20288046	2
#20284380	2
#20284375	2
#20284371	2
#20284370	2
#20284359	2
#20284353	2
#20284351	2
#20284322	2
#20284294	2
#427×D₅₃	2
#20283229	2
C₅₃×#3058	2
#60450	53