Subgroups — #28251313

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811203	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811202	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811196	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811195	—	2	2	no	—
43	#16811189	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811188	—	2	2	no	—
45	#16811184	—	2	2	no	—
46	#16811183	—	2	2	no	—
47	#16811170	—	2	4	no	—
48	#16811135	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811132	—	2	4	no	—
51	#16811130	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810882	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810878	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810877	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810851	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810626	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810621	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
102	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
103	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133240	—	2	4	no	—
115	#13133239	—	2	4	no	—
116	#13133238	—	2	8	no	—
117	#13133237	—	2	8	no	—
118	#13133236	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
121	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
125	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
128	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
129	#13133225	—	2	8	no	—
130	#13133225	—	2	8	no	—
131	#13133225	—	2	8	no	—
132	#13133225	—	2	8	no	—
133	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
135	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133216	—	2	4	no	—
153	#13133213	—	2	4	no	—
154	#13133203	—	2	4	no	—
155	#13133203	—	2	4	no	—
156	#13133202	—	2	4	no	—
157	#13133201	—	2	2	no	—
158	#13133200	—	2	2	no	—
159	#13133199	—	2	4	no	—
160	#13133198	—	2	2	no	—
161	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133195	—	2	4	no	—
164	#13133194	—	2	4	no	—
165	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133192	—	2	4	no	—
167	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133190	—	2	4	no	—
170	#13133190	—	2	4	no	—
171	#13133190	—	2	4	no	—
172	#13133189	—	2	4	no	—
173	#13133188	—	2	4	no	—
174	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133187	—	2	2	no	—
176	#13133187	—	2	4	no	—
177	#13133186	—	2	2	no	—
178	#13133185	—	2	2	no	—
179	#13133185	—	2	4	no	—
180	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133174	—	2	2	no	—
186	#13133173	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
220	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#11719949	—	2	4	no	—
253	#11719949	—	2	4	no	—
254	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
256	#11719947	—	2	4	no	—
257	#11719947	—	2	4	no	—
258	#11719947	—	4	8	no	—
259	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
262	#11719945	—	2	8	no	—
263	#11719945	—	2	8	no	—
264	#11719945	—	2	4	no	—
265	#11719945	—	2	4	no	—
266	#11719945	—	2	4	no	—
267	#11719945	—	2	4	no	—
268	#11719945	—	2	4	no	—
269	#11719945	—	2	4	no	—
270	#11719945	—	4	8	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
298	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
301	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	#11719925	—	2	4	no	—
317	#11719924	—	2	4	no	—
318	#11719923	—	2	4	no	—
319	#11719922	—	2	4	no	—
320	#11719921	—	2	4	no	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#11719919	—	2	4	no	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×#88322	—	2	2	no	—
333	C₂×#88322	—	2	4	no	—
334	C₂×#88322	—	2	4	no	—
335	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
340	D₄₂₄	—	2	2	no	—
341	#11719913	—	2	4	no	—
342	#11719912	—	2	4	no	—
343	#11719912	—	2	4	no	—
344	#11719912	—	2	4	no	—
345	#11719912	—	2	4	no	—
346	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	D₂₁₂	—	2	4	no	—
403	D₂₁₂	—	2	4	no	—
404	D₂₁₂	—	2	2	no	—
405	D₂₁₂	—	2	2	no	—
406	D₂₁₂	—	4	4	no	—
407	D₂₁₂	—	8	4	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
416	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
417	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
421	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
424	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
425	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
426	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	#60450	—	53	1	no	maximal, Sylow
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
450	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
454	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	4	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
462	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₂²×#135	—	53	1	no	—
464	C₂²×#131	—	53	1	no	—
465	#3449	—	53	2	no	—
466	#3061	—	53	4	no	—
467	#3060	—	53	2	no	—
468	#3060	—	53	2	no	—
469	#3059	—	53	2	no	—
470	#3058	—	53	2	no	—
471	#3057	—	53	4	no	—
472	#3054	—	53	1	no	—
473	#3054	—	53	1	no	—
474	#3054	—	53	1	no	—
475	#3054	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#3050	—	53	2	no	—
477	#3050	—	53	2	no	—
478	C₂×#427	—	53	1	no	—
479	#2896	—	53	2	no	—
480	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
485	D₅₃	—	2	2	no	—
486	D₅₃	—	2	2	no	—
487	D₅₃	—	4	2	no	—
488	D₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂²×#41	—	53	1	no	—
490	C₂²×#41	—	53	2	no	—
491	C₂×#135	—	53	2	no	—
492	C₂×#135	—	53	1	no	—
493	C₂×#135	—	53	2	no	—
494	C₂×#135	—	53	1	no	—
495	C₂×#135	—	53	1	no	—
496	C₂×#135	—	106	8	no	—
497	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
499	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
501	C₂×#131	—	53	2	no	—
502	C₂×#131	—	53	2	no	—
503	C₂×#131	—	53	2	no	—
504	C₂×#131	—	53	2	no	—
505	C₂×#131	—	106	8	no	—
506	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
507	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
508	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
512	#537	—	53	4	no	—
513	#537	—	53	4	no	—
514	#536	—	53	4	no	—
515	#536	—	106	2	no	—
516	#535	—	53	4	no	—
517	#535	—	106	2	no	—
518	#534	—	106	2	no	—
519	#534	—	106	2	no	—
520	#532	—	106	4	no	—
521	#525	—	53	2	no	—
522	#525	—	53	2	no	—
523	#525	—	53	2	no	—
524	#525	—	106	4	no	—
525	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
526	C₂×#117	—	53	2	no	—
527	#470	—	53	2	no	—
528	#470	—	53	2	no	—
529	#470	—	53	2	no	—
530	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
531	#469	—	53	2	no	—
532	#469	—	53	2	no	—
533	#469	—	53	2	no	—
534	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
535	#468	—	53	4	no	—
536	#468	—	53	4	no	—
537	#468	—	53	4	no	—
538	#468	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
539	#467	—	53	4	no	—
540	#467	—	53	4	no	—
541	#466	—	53	4	no	—
542	#466	—	53	4	no	—
543	#465	—	53	4	no	—
544	#465	—	53	4	no	—
545	#465	—	53	4	no	—
546	#465	—	53	4	no	—
547	#427	—	53	1	no	—
548	#427	—	53	2	no	—
549	#427	—	53	2	no	—
550	#427	—	53	2	no	—
551	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
552	C₂×#107	—	53	2	no	—
553	C₂×#106	—	53	2	no	—
554	#419	—	53	4	no	—
555	#418	—	53	4	no	—
556	#417	—	53	4	no	—
557	#417	—	53	4	no	—
558	#416	—	53	2	no	—
559	#416	—	53	2	no	—
560	#416	—	53	2	no	—
561	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
562	C₅₃	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂×#41	—	53	2	no	—
564	C₂×#41	—	53	2	no	—
565	C₂×#41	—	53	2	no	—
566	C₂×#41	—	53	2	no	—
567	C₂×#41	—	53	2	no	—
568	C₂×#41	—	53	2	no	—
569	C₂×#41	—	53	2	no	—
570	C₂×#41	—	106	4	no	—
571	C₂×#41	—	106	4	no	—
572	C₂×#41	—	106	2	no	—
573	C₂×#41	—	106	2	no	—
574	C₂×#41	—	106	8	no	—
575	C₂×#41	—	106	8	no	—
576	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#135	—	2	4	no	—
589	#135	—	106	4	no	—
590	#135	—	106	8	no	—
591	#135	—	106	4	no	—
592	#135	—	106	8	no	—
593	#135	—	106	4	no	—
594	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
595	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
596	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
597	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
602	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×D₈	—	53	2	no	—
604	C₂×D₈	—	53	1	no	—
605	C₂×D₈	—	106	4	no	—
606	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#131	—	106	8	no	—
608	#131	—	106	8	no	—
609	#131	—	106	8	no	—
610	#131	—	106	8	no	—
611	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
612	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
613	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
614	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
615	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
616	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
617	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
618	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
622	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
636	#127	—	106	4	no	—
637	#124	—	106	4	no	—
638	#124	—	106	4	no	—
639	#123	—	2	2	no	—
640	#123	—	106	2	no	—
641	#123	—	106	4	no	—
642	#123	—	106	4	no	—
643	#123	—	106	2	no	—
644	#123	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
651	#121	—	53	4	no	—
652	#121	—	53	4	no	—
653	#121	—	53	4	no	—
654	#121	—	106	4	no	—
655	#121	—	106	4	no	—
656	#121	—	106	4	no	—
657	#121	—	106	4	no	—
658	#121	—	106	4	no	—
659	#121	—	106	4	no	—
660	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
661	#120	—	2	2	no	—
662	#120	—	106	4	no	—
663	#120	—	106	2	no	—
664	#120	—	106	4	no	—
665	#120	—	106	2	no	—
666	#120	—	106	2	no	—
667	C₄×D₄	—	2	4	no	—
668	C₄×D₄	—	106	4	no	—
669	C₄×D₄	—	106	4	no	—
670	C₄×D₄	—	106	4	no	—
671	#117	—	53	2	no	—
672	#117	—	53	4	no	—
673	#117	—	106	2	no	—
674	#117	—	106	2	no	—
675	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
679	#107	—	53	2	no	—
680	#107	—	53	4	no	—
681	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	#106	—	53	2	no	—
683	#106	—	53	4	no	—
684	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	#103	—	53	4	no	—
686	#103	—	53	4	no	—
687	#103	—	53	4	no	—
688	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
689	#102	—	53	4	no	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	#102	—	53	4	no	—
692	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂⁴	—	53	1	no	—
694	C₂⁴	—	53	1	no	—
695	C₂⁴	—	106	2	no	—
696	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	#41	—	2	4	no	—
698	#41	—	2	4	no	—
699	#41	—	106	4	no	—
700	#41	—	106	4	no	—
701	#41	—	106	8	no	—
702	#41	—	106	8	no	—
703	#41	—	106	4	no	—
704	#41	—	106	4	no	—
705	#41	—	106	4	no	—
706	#41	—	106	4	no	—
707	#41	—	106	4	no	—
708	#41	—	106	4	no	—
709	#41	—	106	4	no	—
710	#41	—	106	4	no	—
711	#41	—	212	8	no	—
712	#41	—	212	8	no	—
713	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
717	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
720	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	2	4	no	—
723	C₂×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	53	2	no	—
726	C₂×D₄	—	53	2	no	—
727	C₂×D₄	—	53	2	no	—
728	C₂×D₄	—	53	2	no	—
729	C₂×D₄	—	53	2	no	—
730	C₂×D₄	—	106	4	no	—
731	C₂×D₄	—	106	4	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	106	4	no	—
734	C₂×D₄	—	106	4	no	—
735	C₂×D₄	—	106	4	no	—
736	C₂×D₄	—	106	2	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	4	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	2	no	—
741	C₂×D₄	—	106	2	no	—
742	C₂×D₄	—	212	8	no	—
743	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
765	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	Q₁₆	—	2	2	no	—
770	Q₁₆	—	106	4	no	—
771	Q₁₆	—	106	2	no	—
772	SD₁₆	—	2	4	no	—
773	SD₁₆	—	106	4	no	—
774	SD₁₆	—	106	4	no	—
775	SD₁₆	—	106	4	no	—
776	D₈	—	2	2	no	—
777	D₈	—	106	4	no	—
778	D₈	—	106	2	no	—
779	M₁₆	—	2	4	no	—
780	M₁₆	—	2	4	no	—
781	M₁₆	—	106	4	no	—
782	M₁₆	—	106	4	no	—
783	M₁₆	—	106	4	no	—
784	M₁₆	—	106	4	no	—
785	C₂×C₈	—	2	2	no	—
786	C₂×C₈	—	53	4	no	—
787	C₂×C₈	—	53	1	no	—
788	C₂×C₈	—	53	1	no	—
789	C₂×C₈	—	53	4	no	—
790	C₂×C₈	—	53	4	no	—
791	C₂×C₈	—	53	4	no	—
792	C₂×C₈	—	53	4	no	—
793	C₂×C₈	—	53	2	no	—
794	C₂×C₈	—	106	4	no	—
795	C₂×C₈	—	106	4	no	—
796	C₂×C₈	—	106	4	no	—
797	C₂×C₈	—	106	4	no	—
798	C₂×C₈	—	106	2	no	—
799	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
800	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
809	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
821	C₄²	—	2	2	no	—
822	C₄²	—	106	4	no	—
823	C₄²	—	106	2	no	—
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	4	2	no	—
827	C₂³	—	53	1	no	—
828	C₂³	—	53	1	no	—
829	C₂³	—	53	4	no	—
830	C₂³	—	53	2	no	—
831	C₂³	—	106	2	no	—
832	C₂³	—	106	2	no	—
833	C₂³	—	424	4	no	—
834	C₂³	—	212	2	no	—
835	C₂³	—	212	2	no	—
836	C₂³	—	212	4	no	—
837	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	Q₈	—	2	2	no	—
840	Q₈	—	2	2	no	—
841	Q₈	—	106	4	no	—
842	Q₈	—	106	4	no	—
843	Q₈	—	106	2	no	—
844	Q₈	—	106	2	no	—
845	Q₈	—	212	4	no	—
846	D₄	—	2	2	no	—
847	D₄	—	2	2	no	—
848	D₄	—	4	4	no	—
849	D₄	—	8	4	no	—
850	D₄	—	106	4	no	—
851	D₄	—	106	4	no	—
852	D₄	—	106	4	no	—
853	D₄	—	106	4	no	—
854	D₄	—	106	4	no	—
855	D₄	—	106	4	no	—
856	D₄	—	106	2	no	—
857	D₄	—	106	2	no	—
858	D₄	—	424	4	no	—
859	D₄	—	424	4	no	—
860	D₄	—	424	4	no	—
861	D₄	—	212	4	no	—
862	D₄	—	212	4	no	—
863	D₄	—	212	4	no	—
864	D₄	—	212	4	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	4	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	4	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	4	no	—
872	C₂×C₄	—	53	4	no	—
873	C₂×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂×C₄	—	53	1	no	—
875	C₂×C₄	—	53	4	no	—
876	C₂×C₄	—	53	4	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂×C₄	—	53	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	424	4	no	—
889	C₂×C₄	—	212	4	no	—
890	C₂×C₄	—	212	4	no	—
891	C₂×C₄	—	212	4	no	—
892	C₂×C₄	—	212	4	no	—
893	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₈	—	2	2	no	—
899	C₈	—	53	2	no	—
900	C₈	—	53	2	no	—
901	C₈	—	106	2	no	—
902	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	2	4	no	—
907	C₂²	—	4	4	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	4	no	—
910	C₂²	—	53	2	no	—
911	C₂²	—	53	2	no	—
912	C₂²	—	106	2	no	—
913	C₂²	—	106	2	no	—
914	C₂²	—	106	2	no	—
915	C₂²	—	106	4	no	—
916	C₂²	—	424	8	no	—
917	C₂²	—	212	4	no	—
918	C₂²	—	212	4	no	—
919	C₂²	—	212	2	no	—
920	C₂²	—	212	4	no	—
921	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	4	no	—
926	C₄	—	53	2	no	—
927	C₄	—	53	2	no	—
928	C₄	—	106	2	no	—
929	C₄	—	212	2	no	—
930	C₄	—	212	4	no	—
931	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂	—	2	2	no	—
935	C₂	—	4	2	no	—
936	C₂	—	8	2	no	—
937	C₂	—	106	2	no	—
938	C₂	—	106	2	no	—
939	C₂	—	424	2	no	—
940	C₂	—	212	2	no	—
941	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. #20288045	C₂	semidirect
4. #20284383	C₂	semidirect
5. #20284379	C₂	semidirect
6. #20284375	C₂	semidirect
7. #20284368	C₂	semidirect
8. #20284361	C₂	semidirect
9. #20284352	C₂	semidirect
10. #20284325	C₂	semidirect
11. #20284324	C₂	semidirect
12. #20284320	C₂	semidirect
13. #20284295	C₂	semidirect
14. #20284293	C₂	semidirect
15. #427×D₅₃	C₂	semidirect
16. #20283230	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3054	C₂	semidirect
20. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
36. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16811203	C₂²	semidirect
40. #16811202	C₂²	semidirect
48. #16811135	C₂²	semidirect
49. #16811134	C₂²	semidirect
51. #16811130	C₂²	semidirect
53. #16810882	C₂²	semidirect
54. #16810881	C₂²	semidirect
55. #16810878	C₂²	semidirect
56. #16810877	C₂²	semidirect
57. #16810876	C₂²	semidirect
58. #16810873	C₂²	semidirect
59. #16810870	C₂²	semidirect
60. #16810869	C₂²	semidirect
61. #16810866	C₂²	semidirect
62. #16810863	C₂²	semidirect
63. #16810862	C₂²	semidirect
64. #16810858	C₂²	semidirect
65. #16810857	C₂²	semidirect
66. #16810855	C₂²	semidirect
67. #16810854	C₂²	semidirect
68. #16810851	C₂²	semidirect
69. #16810850	C₂²	semidirect
70. #16810661	C₂²	semidirect
71. #16810660	C₂²	semidirect
72. #16810659	C₂²	semidirect
73. #16810658	C₂²	semidirect
74. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
75. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810630	C₂²	semidirect
77. #16810626	C₂²	semidirect
78. #16810623	C₂²	semidirect
79. #16810621	C₂²	semidirect
80. #16810620	C₂²	semidirect
81. #16810619	C₂²	semidirect
82. #16810617	C₂²	semidirect
84. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
145. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
475. #3054	D₅₃	semidirect
508. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
525. #525	C₂×D₅₃	semidirect
530. #470	C₂×D₅₃	semidirect
534. #469	C₂×D₅₃	semidirect
538. #468	C₂×D₅₃	semidirect
551. #427	C₂×D₅₃	semidirect
561. #416	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₅₃	#60450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂²×#13133225	2
#20288045	2
#20284383	2
#20284379	2
#20284375	2
#20284368	2
#20284361	2
#20284352	2
#20284325	2
#20284324	2
#20284320	2
#20284295	2
#20284293	2
#427×D₅₃	2
#20283230	2
C₅₃×#3054	2
#60450	53