Subgroups — C₂×#20284389 #28251321

Order 13568.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284389	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811201	—	2	4	no	—
20	#16811201	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811190	—	2	4	no	—
22	#16811190	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810873	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810866	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810856	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810849	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133225	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133213	—	2	8	no	—
79	#13133204	—	2	8	no	—
80	#13133196	—	2	8	no	—
81	#13133193	—	2	4	no	—
82	#13133193	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133191	—	2	8	no	—
84	#13133189	—	2	16	no	—
85	#13133188	—	2	4	no	—
86	#13133188	—	2	4	no	—
87	#13133188	—	2	4	no	—
88	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133188	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133186	—	2	16	no	—
92	#13133176	—	2	2	no	—
93	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11719945	—	2	16	no	—
193	#11719945	—	2	8	no	—
194	#11719945	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
204	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
205	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#11719919	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	8	no	—
225	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#11719912	—	2	16	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	D₂₁₂	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
291	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	#88322	—	2	2	no	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	C₂×#3062	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×#131	—	53	1	no	—
327	C₂×#537	—	53	1	no	—
328	C₂×#535	—	53	1	no	—
329	#3062	—	53	16	no	—
330	C₂×#469	—	53	2	no	—
331	C₂×#468	—	53	2	no	—
332	C₂×#466	—	53	2	no	—
333	C₂×#465	—	53	2	no	—
334	C₂×#428	—	53	1	no	—
335	C₂×#416	—	53	1	no	—
336	C₂²×#102	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₅₃	#3062	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×#131	—	53	8	no	—
353	C₂×#131	—	106	8	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
358	#537	—	53	8	no	—
359	#537	—	106	4	no	—
360	#535	—	53	8	no	—
361	#535	—	106	4	no	—
362	C₂×#127	—	106	1	no	—
363	C₂×#124	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×#121	—	53	2	no	—
367	C₂×#121	—	53	2	no	—
368	C₂×#121	—	53	2	no	—
369	C₂×#121	—	106	1	no	—
370	C₂×#121	—	106	2	no	—
371	C₂×#120	—	106	2	no	—
372	C₂×#117	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	#469	—	53	16	no	—
375	#468	—	53	16	no	—
376	#466	—	53	16	no	—
377	#465	—	53	16	no	—
378	#428	—	53	8	no	—
379	C₂×#107	—	53	2	no	—
380	C₂×#106	—	53	2	no	—
381	#416	—	53	8	no	—
382	C₂×#103	—	53	1	no	—
383	C₂×#103	—	53	1	no	—
384	C₂×#102	—	53	2	no	—
385	C₂×#102	—	53	2	no	—
386	C₂×#102	—	53	8	no	—
387	C₂×#102	—	53	1	no	—
388	C₂×#102	—	53	1	no	—
389	C₅₃	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	53	4	no	—
395	C₂×#41	—	53	4	no	—
396	C₂×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	4	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
421	C₂×D₈	—	2	8	no	—
422	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
423	#131	—	106	32	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#127	—	106	8	no	—
436	#124	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
440	#121	—	53	8	no	—
441	#121	—	53	8	no	—
442	#121	—	53	8	no	—
443	#121	—	106	8	no	—
444	#121	—	106	4	no	—
445	#121	—	106	4	no	—
446	#121	—	106	4	no	—
447	#121	—	106	16	no	—
448	#120	—	106	16	no	—
449	#117	—	53	4	no	—
450	#117	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	#107	—	53	8	no	—
465	#106	—	53	8	no	—
466	#103	—	53	4	no	—
467	#103	—	53	4	no	—
468	#102	—	53	8	no	—
469	#102	—	53	8	no	—
470	#102	—	53	4	no	—
471	#102	—	53	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	—	53	2	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	106	16	no	—
484	#41	—	106	8	no	—
485	#41	—	106	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	424	4	no	—
513	C₂×D₄	—	424	4	no	—
514	C₂×D₄	—	424	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	2	16	no	—
537	D₈	—	2	16	no	—
538	M₁₆	—	106	16	no	—
539	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂×C₈	—	106	2	no	—
544	C₂×C₈	—	106	8	no	—
545	C₂×C₈	—	106	16	no	—
546	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄²	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	53	4	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	106	8	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	106	16	no	—
596	D₄	—	106	8	no	—
597	D₄	—	424	8	no	—
598	D₄	—	424	8	no	—
599	D₄	—	424	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	424	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	106	2	no	—
625	C₈	—	106	2	no	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	106	4	no	—
640	C₂²	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	106	4	no	—
642	C₂²	—	212	8	no	—
643	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
645	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
646	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	106	4	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₄	—	212	2	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
655	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	212	4	no	—
661	C₂	#20284389	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
2. C₂×#16811201	C₂	semidirect
3. C₂×#16811190	C₂	semidirect
4. #20284389	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810873	C₂	semidirect
6. C₂×#16810866	C₂	semidirect
7. C₂×#16810856	C₂	semidirect
8. C₂×#16810849	C₂	semidirect
9. C₂×#16810665	C₂	semidirect
10. C₂×#16810619	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. #16811201	C₂²	semidirect
22. #16811190	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
35. #16810873	C₂²	semidirect
36. #16810866	C₂²	semidirect
37. #16810856	C₂²	semidirect
38. #16810849	C₂²	semidirect
39. #16810665	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
42. #16810619	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
53. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
77. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
82. #13133193	C₂³	semidirect
90. #13133188	C₂³	semidirect
107. #13133151	C₂³	semidirect
108. #13133149	C₂³	semidirect
109. #13133141	C₂³	semidirect
110. #13133141	C₂³	semidirect
113. #13133138	C₂³	semidirect
114. #13133138	C₂³	semidirect
136. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
205. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
325. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
340. C₂×C₅₃	#3062	semidirect
349. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	C₂×#3062	semidirect
426. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
539. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
661. C₂	#20284389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811190	2
#20284389	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810866	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810849	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3062	53

Subgroups — C2×#20284389 #28251321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284389 #28251321