Subgroups — C₂×#20284396 #28251328

Order 13568.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284396	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811204	—	2	4	no	—
26	#16811204	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811192	—	2	4	no	—
28	#16811192	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
39	#16810877	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810860	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810853	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133245	—	2	32	no	—
84	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133225	—	2	32	no	—
89	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133214	—	2	8	no	—
98	#13133205	—	2	8	no	—
99	#13133197	—	2	4	no	—
100	#13133197	—	2	8	no	—
101	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133192	—	2	8	no	—
103	#13133192	—	2	4	no	—
104	#13133192	—	2	4	no	—
105	#13133192	—	2	4	no	—
106	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#13133191	—	2	16	no	—
110	#13133187	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
116	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719945	—	2	16	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	2	8	no	—
167	#11719945	—	2	8	no	—
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	#11719945	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
203	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₂×#88322	—	2	8	no	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
225	D₄₂₄	—	2	16	no	—
226	#11719913	—	2	16	no	—
227	#11719912	—	2	16	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	4	8	no	—
278	D₂₁₂	—	4	4	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	D₂₁₂	—	8	8	no	—
281	D₂₁₂	—	8	8	no	—
282	D₂₁₂	—	8	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
291	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	#88322	—	2	2	no	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	C₂×#3062	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
326	C₂²×#131	—	53	1	no	—
327	C₂×#537	—	53	1	no	—
328	C₂×#535	—	53	1	no	—
329	#3062	—	53	16	no	—
330	C₂×#469	—	53	2	no	—
331	C₂×#468	—	53	2	no	—
332	C₂×#466	—	53	2	no	—
333	C₂×#465	—	53	2	no	—
334	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#416	—	53	1	no	—
336	C₂²×#102	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅₃	#3062	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	—	4	4	no	—
343	D₅₃	—	8	2	no	—
344	D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂²×#41	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂×#131	—	53	8	no	—
353	C₂×#131	—	106	8	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
358	#537	—	53	8	no	—
359	#537	—	106	4	no	—
360	#535	—	53	8	no	—
361	#535	—	106	4	no	—
362	C₂×#127	—	106	1	no	—
363	C₂×#124	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×#121	—	53	2	no	—
367	C₂×#121	—	53	2	no	—
368	C₂×#121	—	53	2	no	—
369	C₂×#121	—	106	1	no	—
370	C₂×#121	—	106	2	no	—
371	C₂×#120	—	106	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#469	—	53	16	no	—
375	#468	—	53	16	no	—
376	#466	—	53	16	no	—
377	#465	—	53	16	no	—
378	#428	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
380	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
381	#416	—	53	8	no	—
382	C₂×#103	—	53	1	no	—
383	C₂×#103	—	53	1	no	—
384	C₂×#102	—	53	2	no	—
385	C₂×#102	—	53	2	no	—
386	C₂×#102	—	53	8	no	—
387	C₂×#102	—	53	1	no	—
388	C₂×#102	—	53	1	no	—
389	C₅₃	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	106	1	no	—
391	C₂×#41	—	53	4	no	—
392	C₂×#41	—	53	4	no	—
393	C₂×#41	—	53	4	no	—
394	C₂×#41	—	106	4	no	—
395	C₂×#41	—	106	2	no	—
396	C₂×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	4	no	—
398	C₂×#41	—	106	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
421	C₂×D₈	—	53	8	no	—
422	C₂×D₈	—	106	8	no	—
423	#131	—	106	32	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#127	—	106	8	no	—
436	#124	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
440	#121	—	53	8	no	—
441	#121	—	53	8	no	—
442	#121	—	53	8	no	—
443	#121	—	106	4	no	—
444	#121	—	106	4	no	—
445	#121	—	106	4	no	—
446	#121	—	106	8	no	—
447	#121	—	106	16	no	—
448	#120	—	106	16	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
465	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
466	#103	—	53	4	no	—
467	#103	—	53	4	no	—
468	#102	—	53	8	no	—
469	#102	—	53	8	no	—
470	#102	—	53	4	no	—
471	#102	—	53	4	no	—
472	C₂⁴	—	53	2	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	1	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	—	424	2	no	—
477	C₂⁴	—	424	2	no	—
478	C₂⁴	—	212	4	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	106	16	no	—
481	#41	—	106	8	no	—
482	#41	—	106	8	no	—
483	#41	—	106	8	no	—
484	#41	—	106	8	no	—
485	#41	—	212	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	53	8	no	—
493	C₂×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	424	4	no	—
512	C₂×D₄	—	424	4	no	—
513	C₂×D₄	—	424	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	106	16	no	—
537	D₈	—	106	16	no	—
538	M₁₆	—	106	16	no	—
539	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂×C₈	—	106	2	no	—
544	C₂×C₈	—	106	8	no	—
545	C₂×C₈	—	106	16	no	—
546	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	53	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	424	16	no	—
571	C₂³	—	424	4	no	—
572	C₂³	—	424	4	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	—	212	2	no	—
577	C₂³	—	212	4	no	—
578	C₂³	—	212	4	no	—
579	C₂³	—	212	2	no	—
580	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	106	8	no	—
584	Q₈	—	106	2	no	—
585	Q₈	—	106	2	no	—
586	Q₈	—	212	2	no	—
587	D₄	—	106	16	no	—
588	D₄	—	106	8	no	—
589	D₄	—	106	2	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	106	4	no	—
592	D₄	—	106	2	no	—
593	D₄	—	424	8	no	—
594	D₄	—	424	8	no	—
595	D₄	—	424	8	no	—
596	D₄	—	212	8	no	—
597	D₄	—	212	4	no	—
598	D₄	—	212	8	no	—
599	D₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	106	2	no	—
625	C₈	—	106	2	no	—
626	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	106	4	no	—
633	C₂²	—	424	16	no	—
634	C₂²	—	424	8	no	—
635	C₂²	—	424	4	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	8	no	—
643	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
645	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
646	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	106	4	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
655	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	424	4	no	—
659	C₂	—	424	2	no	—
660	C₂	—	212	4	no	—
661	C₂	#20284396	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. C₂×#16811204	C₂	semidirect
4. C₂×#16811192	C₂	semidirect
5. #20284396	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810877	C₂	semidirect
7. C₂×#16810870	C₂	semidirect
8. C₂×#16810860	C₂	semidirect
9. C₂×#16810853	C₂	semidirect
10. C₂×#16810617	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16811204	C₂²	semidirect
28. #16811192	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
39. #16810877	C₂²	semidirect
40. #16810870	C₂²	semidirect
41. #16810860	C₂²	semidirect
42. #16810853	C₂²	semidirect
43. #16810617	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
55. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
101. #13133197	C₂³	semidirect
108. #13133192	C₂³	semidirect
116. #13133140	C₂³	semidirect
117. #13133140	C₂³	semidirect
120. #13133137	C₂³	semidirect
121. #13133137	C₂³	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
137. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
138. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
203. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×#428	D₅₃	semidirect
338. C₂×C₅₃	#3062	semidirect
378. #428	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	C₂×#3062	semidirect
426. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
464. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
465. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
539. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
661. C₂	#20284396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811192	2
#20284396	2
C₂×#16810877	2
C₂×#16810870	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810853	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133137	2
C₂×C₅₃×#428	2
C₂×#3062	53

Subgroups — C2×#20284396 #28251328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284396 #28251328