Subgroups — C₂×#20284402 #28251335

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20284402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811201	—	2	4	no	—
25	#16811201	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810862	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810666	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
50	C₅₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133248	—	2	32	no	—
68	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133224	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
78	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133196	—	2	4	no	—
85	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133193	—	2	8	no	—
87	#13133191	—	2	4	no	—
88	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133189	—	2	16	no	—
90	#13133188	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
124	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
184	#11719945	—	2	8	no	—
185	#11719945	—	2	8	no	—
186	#11719945	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	#11719925	—	2	16	no	—
209	#11719924	—	2	16	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#11719919	—	2	8	no	—
215	#11719917	—	2	16	no	—
216	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	2	8	no	—
220	C₂×#88322	—	2	16	no	—
221	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
280	#88322	—	2	2	no	—
281	#88322	—	2	2	no	—
282	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×#3063	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×#137	—	53	1	no	—
311	C₂²×#131	—	53	1	no	—
312	C₂×#537	—	53	1	no	—
313	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3063	—	53	16	no	—
315	C₂×#470	—	53	2	no	—
316	C₂×#468	—	53	2	no	—
317	C₂×#467	—	53	2	no	—
318	C₂×#465	—	53	2	no	—
319	C₂×#428	—	53	1	no	—
320	C₂×#416	—	53	1	no	—
321	C₂²×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₅₃	#3063	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×#41	—	53	1	no	—
330	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#137	—	53	8	no	—
333	C₂×#137	—	106	8	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×#131	—	53	8	no	—
337	C₂×#131	—	106	8	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
342	#537	—	53	8	no	—
343	#537	—	106	4	no	—
344	#536	—	2	4	no	—
345	#536	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×#124	—	2	1	no	—
348	C₂×#123	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×#121	—	53	2	no	—
354	C₂×#121	—	106	1	no	—
355	C₂×#121	—	106	2	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	#470	—	53	16	no	—
359	#468	—	53	16	no	—
360	#467	—	53	16	no	—
361	#465	—	53	16	no	—
362	#428	—	53	8	no	—
363	C₂×#107	—	53	2	no	—
364	C₂×#106	—	53	2	no	—
365	#416	—	53	8	no	—
366	C₂×#103	—	53	2	no	—
367	C₂×#103	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	8	no	—
369	C₂×#103	—	53	1	no	—
370	C₂×#103	—	53	1	no	—
371	C₂×#102	—	53	1	no	—
372	C₂×#102	—	53	1	no	—
373	C₅₃	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	53	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	106	32	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
405	#131	—	106	32	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	#124	—	2	8	no	—
419	#123	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
427	#121	—	53	8	no	—
428	#121	—	106	8	no	—
429	#121	—	106	16	no	—
430	#121	—	106	4	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	#107	—	53	8	no	—
449	#106	—	53	8	no	—
450	#103	—	53	8	no	—
451	#103	—	53	8	no	—
452	#103	—	53	4	no	—
453	#103	—	53	4	no	—
454	#102	—	53	4	no	—
455	#102	—	53	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	106	8	no	—
463	#41	—	106	8	no	—
464	#41	—	212	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	424	4	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	106	16	no	—
515	SD₁₆	—	106	16	no	—
516	M₁₆	—	53	16	no	—
517	M₁₆	—	106	16	no	—
518	C₂×C₈	—	53	8	no	—
519	C₂×C₈	—	53	4	no	—
520	C₂×C₈	—	53	2	no	—
521	C₂×C₈	—	53	2	no	—
522	C₂×C₈	—	106	16	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	4	8	no	—
560	Q₈	—	106	2	no	—
561	Q₈	—	106	2	no	—
562	Q₈	—	212	2	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	D₄	—	106	2	no	—
567	D₄	—	424	8	no	—
568	D₄	—	212	8	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	424	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	53	8	no	—
598	C₈	—	106	2	no	—
599	C₈	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	424	4	no	—
608	C₂²	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
613	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
614	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	—	212	4	no	—
622	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	424	2	no	—
629	C₂	#20284402	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811201	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
4. #20284402	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810879	C₂	semidirect
6. C₂×#16810871	C₂	semidirect
7. C₂×#16810862	C₂	semidirect
8. C₂×#16810854	C₂	semidirect
9. C₂×#16810666	C₂	semidirect
10. C₂×#16810617	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
32. #16810879	C₂²	semidirect
33. #16810871	C₂²	semidirect
34. #16810862	C₂²	semidirect
35. #16810854	C₂²	semidirect
36. #16810666	C₂²	semidirect
39. #16810617	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719917	D₄	semidirect
216. #11719917	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×#536	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	#3063	semidirect
345. #536	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂×#3063	semidirect
629. C₂	#20284402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#16811201	2
#20284402	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133141	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3063	53

Subgroups — C2×#20284402 #28251335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284402 #28251335