Subgroups — C₂×#20284406 #28251339

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284406	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811201	—	2	4	no	—
20	#16811201	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811194	—	2	4	no	—
22	#16811194	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810881	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810864	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133250	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133215	—	2	8	no	—
80	#13133204	—	2	8	no	—
81	#13133198	—	2	16	no	—
82	#13133196	—	2	4	no	—
83	#13133196	—	2	4	no	—
84	#13133196	—	2	4	no	—
85	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133193	—	2	8	no	—
89	#13133191	—	2	4	no	—
90	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133189	—	2	16	no	—
92	#13133188	—	2	8	no	—
93	#13133176	—	2	2	no	—
94	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	#11719945	—	2	8	no	—
176	#11719945	—	2	8	no	—
177	#11719945	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
198	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#11719919	—	2	8	no	—
220	#11719919	—	2	8	no	—
221	#11719919	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
224	#11719913	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
280	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×#3063	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×#137	—	53	1	no	—
311	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#537	—	53	1	no	—
313	C₂×#536	—	53	1	no	—
314	#3063	—	53	16	no	—
315	C₂×#470	—	53	2	no	—
316	C₂×#468	—	53	2	no	—
317	C₂×#467	—	53	2	no	—
318	C₂×#465	—	53	2	no	—
319	C₂×#428	—	53	1	no	—
320	C₂×#416	—	53	1	no	—
321	C₂²×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₅₃	#3063	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×#41	—	53	1	no	—
330	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#137	—	53	8	no	—
333	C₂×#137	—	106	8	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×#131	—	2	8	no	—
337	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	#537	—	53	8	no	—
343	#537	—	106	4	no	—
344	#536	—	53	8	no	—
345	#536	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×#124	—	106	1	no	—
348	C₂×#123	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×#121	—	53	2	no	—
354	C₂×#121	—	106	1	no	—
355	C₂×#121	—	106	2	no	—
356	C₂×#117	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	#470	—	53	16	no	—
359	#468	—	53	16	no	—
360	#467	—	53	16	no	—
361	#465	—	53	16	no	—
362	#428	—	53	8	no	—
363	C₂×#107	—	53	2	no	—
364	C₂×#106	—	53	2	no	—
365	#416	—	53	8	no	—
366	C₂×#103	—	53	2	no	—
367	C₂×#103	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	8	no	—
369	C₂×#103	—	53	1	no	—
370	C₂×#103	—	53	1	no	—
371	C₂×#102	—	53	1	no	—
372	C₂×#102	—	53	1	no	—
373	C₅₃	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	53	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	106	32	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
405	#131	—	2	32	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
418	#124	—	106	8	no	—
419	#123	—	106	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
427	#121	—	53	8	no	—
428	#121	—	106	8	no	—
429	#121	—	106	16	no	—
430	#121	—	106	4	no	—
431	#117	—	53	4	no	—
432	#117	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
448	#107	—	53	8	no	—
449	#106	—	53	8	no	—
450	#103	—	53	8	no	—
451	#103	—	53	8	no	—
452	#103	—	53	4	no	—
453	#103	—	53	4	no	—
454	#102	—	53	4	no	—
455	#102	—	53	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	106	8	no	—
463	#41	—	106	8	no	—
464	#41	—	212	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	424	4	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	106	16	no	—
515	SD₁₆	—	106	16	no	—
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	16	no	—
522	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₄²	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	106	4	no	—
557	Q₈	—	106	2	no	—
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	Q₈	—	106	2	no	—
560	Q₈	—	212	4	no	—
561	Q₈	—	212	8	no	—
562	Q₈	—	212	2	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	D₄	—	106	2	no	—
567	D₄	—	424	8	no	—
568	D₄	—	212	8	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	424	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	424	4	no	—
608	C₂²	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
613	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
614	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	—	212	4	no	—
619	C₄	—	212	4	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	—	212	2	no	—
622	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
624	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	424	2	no	—
629	C₂	#20284406	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811201	C₂
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂×#16811194	C₂	semidirect
4. #20284406	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810881	C₂	semidirect
6. C₂×#16810869	C₂	semidirect
7. C₂×#16810864	C₂	semidirect
8. C₂×#16810852	C₂	semidirect
9. C₂×#16810665	C₂	semidirect
10. C₂×#16810620	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
12. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
22. #16811194	C₂²	semidirect
35. #16810881	C₂²	semidirect
36. #16810869	C₂²	semidirect
37. #16810864	C₂²	semidirect
38. #16810852	C₂²	semidirect
39. #16810665	C₂²	semidirect
42. #16810620	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
198. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
311. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	#3063	semidirect
337. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂×#3063	semidirect
407. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
517. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
629. C₂	#20284406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811194	2
#20284406	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#131×C₅₃	2
C₂×#3063	53

Subgroups — C2×#20284406 #28251339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284406 #28251339