Subgroups — #28251348

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811421	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811197	—	2	1	no	—
30	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811190	—	2	1	no	—
32	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811182	—	2	2	no	—
34	#16811169	—	2	2	no	—
35	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811130	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810879	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810867	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810862	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
63	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
65	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
67	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
68	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
69	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133248	—	2	8	no	—
82	#13133247	—	2	8	no	—
83	#13133243	—	2	8	no	—
84	#13133242	—	2	8	no	—
85	#13133237	—	2	16	no	—
86	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133224	—	2	16	no	—
91	#13133224	—	2	16	no	—
92	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
98	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133215	—	2	2	no	—
106	#13133213	—	2	2	no	—
107	#13133206	—	2	2	no	—
108	#13133204	—	2	2	no	—
109	#13133200	—	2	4	no	—
110	#13133198	—	2	4	no	—
111	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133193	—	2	4	no	—
113	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133189	—	2	8	no	—
115	#13133188	—	2	4	no	—
116	#13133186	—	2	4	no	—
117	#13133185	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	#13133176	—	2	1	no	—
120	#13133176	—	2	1	no	—
121	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
165	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
167	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
168	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
172	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
182	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
183	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
184	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
193	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	#11719945	—	2	4	no	—
240	#11719945	—	2	4	no	—
241	#11719945	—	2	4	no	—
242	#11719945	—	2	4	no	—
243	#11719945	—	4	4	no	—
244	#11719945	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	#11719925	—	2	8	no	—
269	#11719924	—	2	8	no	—
270	#11719923	—	2	8	no	—
271	#11719922	—	2	8	no	—
272	#11719921	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#11719919	—	2	8	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	#11719917	—	2	16	no	—
279	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×#88322	—	2	2	no	—
282	C₂×#88322	—	2	2	no	—
283	C₂×#88322	—	2	4	no	—
284	C₂×#88322	—	2	4	no	—
285	C₂×#88322	—	2	16	no	—
286	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
350	D₂₁₂	—	2	2	no	—
351	D₂₁₂	—	2	2	no	—
352	D₂₁₂	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
355	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#88322	—	2	2	no	—
360	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	#60453	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅₃	—	4	4	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×#575	—	53	1	no	—
390	C₂²×#131	—	53	1	no	—
391	#3449	—	53	1	no	—
392	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#3063	—	53	4	no	—
394	#3063	—	53	4	no	—
395	#3062	—	53	4	no	—
396	#3062	—	53	4	no	—
397	#3054	—	53	4	no	—
398	#3050	—	53	4	no	—
399	#2911	—	53	1	no	—
400	C₂×#416	—	53	1	no	—
401	C₂×#416	—	53	1	no	—
402	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
409	D₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂²×#41	—	53	1	no	—
411	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#575	—	106	8	no	—
414	C₂×#137	—	53	2	no	—
415	C₂×#137	—	53	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
418	C₂×#135	—	53	4	no	—
419	C₂×#131	—	53	4	no	—
420	C₂×#131	—	53	4	no	—
421	C₂×#131	—	106	8	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
426	#537	—	53	4	no	—
427	#537	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
428	#536	—	2	1	no	—
429	#536	—	53	2	no	—
430	#536	—	106	1	no	—
431	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#535	—	2	1	no	—
433	#535	—	53	2	no	—
434	#535	—	106	1	no	—
435	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
436	#534	—	2	2	no	—
437	#534	—	106	2	no	—
438	#532	—	2	2	no	—
439	#532	—	106	2	no	—
440	#525	—	2	2	no	—
441	#525	—	53	4	no	—
442	#525	—	106	2	no	—
443	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
444	C₂×#117	—	53	1	no	—
445	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#470	—	53	8	no	—
447	#469	—	53	8	no	—
448	#468	—	53	8	no	—
449	#468	—	53	8	no	—
450	#467	—	53	8	no	—
451	#466	—	53	8	no	—
452	#465	—	53	8	no	—
453	#465	—	53	8	no	—
454	#428	—	53	4	no	—
455	#428	—	53	4	no	—
456	#427	—	53	4	no	—
457	#416	—	53	2	no	—
458	#416	—	53	2	no	—
459	#416	—	53	4	no	—
460	#416	—	53	2	no	—
461	#416	—	53	2	no	—
462	#416	—	53	4	no	—
463	C₂×#103	—	53	2	no	—
464	C₂×#103	—	53	2	no	—
465	C₂×#102	—	53	2	no	—
466	C₂×#102	—	53	2	no	—
467	C₅₃	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂×#41	—	2	4	no	—
469	C₂×#41	—	2	4	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	4	no	—
473	C₂×#41	—	2	4	no	—
474	C₂×#41	—	53	2	no	—
475	C₂×#41	—	53	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	1	no	—
477	C₂×#41	—	106	1	no	—
478	C₂×#41	—	106	4	no	—
479	C₂×#41	—	106	4	no	—
480	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#137	—	106	8	no	—
500	#137	—	106	8	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
503	#135	—	106	16	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
507	C₂×D₈	—	53	4	no	—
508	#131	—	106	16	no	—
509	#131	—	106	16	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
521	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
525	#127	—	2	2	no	—
526	#127	—	106	2	no	—
527	#124	—	2	2	no	—
528	#124	—	2	2	no	—
529	#124	—	106	2	no	—
530	#124	—	106	2	no	—
531	#123	—	2	4	no	—
532	#123	—	2	4	no	—
533	#123	—	106	4	no	—
534	#123	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
539	#121	—	2	4	no	—
540	#121	—	2	8	no	—
541	#121	—	53	8	no	—
542	#121	—	106	4	no	—
543	#121	—	106	8	no	—
544	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
545	#120	—	2	4	no	—
546	#120	—	2	4	no	—
547	#120	—	106	4	no	—
548	#120	—	106	4	no	—
549	C₄×D₄	—	2	8	no	—
550	C₄×D₄	—	106	8	no	—
551	#117	—	2	1	no	—
552	#117	—	2	1	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	53	2	no	—
555	#117	—	106	1	no	—
556	#117	—	106	1	no	—
557	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
565	#107	—	53	8	no	—
566	#106	—	53	8	no	—
567	#103	—	53	4	no	—
568	#103	—	53	4	no	—
569	#103	—	53	4	no	—
570	#103	—	53	4	no	—
571	#102	—	53	4	no	—
572	#102	—	53	4	no	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	4	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	106	1	no	—
577	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	8	no	—
580	#41	—	2	8	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	4	4	no	—
590	#41	—	4	4	no	—
591	#41	—	106	4	no	—
592	#41	—	106	4	no	—
593	#41	—	106	4	no	—
594	#41	—	106	4	no	—
595	#41	—	212	4	no	—
596	#41	—	212	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	8	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	8	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	4	no	—
617	C₂×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂×D₄	—	106	8	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	2	no	—
622	C₂×D₄	—	106	1	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	212	4	no	—
625	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	Q₁₆	—	106	8	no	—
654	SD₁₆	—	106	8	no	—
655	SD₁₆	—	106	8	no	—
656	D₈	—	106	8	no	—
657	M₁₆	—	53	8	no	—
658	M₁₆	—	53	8	no	—
659	M₁₆	—	106	16	no	—
660	C₂×C₈	—	53	8	no	—
661	C₂×C₈	—	53	4	no	—
662	C₂×C₈	—	53	2	no	—
663	C₂×C₈	—	53	2	no	—
664	C₂×C₈	—	106	16	no	—
665	C₂×C₈	—	106	2	no	—
666	C₂×C₈	—	106	2	no	—
667	C₂×C₈	—	106	4	no	—
668	C₂×C₈	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	106	2	no	—
694	C₂³	—	424	2	no	—
695	C₂³	—	212	2	no	—
696	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	106	2	no	—
708	Q₈	—	212	2	no	—
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	2	8	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	106	2	no	—
720	D₄	—	106	2	no	—
721	D₄	—	424	8	no	—
722	D₄	—	212	4	no	—
723	D₄	—	212	4	no	—
724	D₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	424	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	4	no	—
740	C₂×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	53	8	no	—
756	C₈	—	106	2	no	—
757	C₈	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	8	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	424	4	no	—
769	C₂²	—	212	2	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	—	212	4	no	—
780	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	424	2	no	—
791	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#20289486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
3. #20288044	C₂	semidirect
4. #20284408	C₂	semidirect
5. #20284402	C₂	semidirect
6. #20284397	C₂	semidirect
7. #20284391	C₂	semidirect
8. #20284321	C₂	semidirect
9. #20284293	C₂	semidirect
10. #20283304	C₂	semidirect
11. C₂×#16810619	C₂	semidirect
12. C₂×#16810617	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3449	C₂	semidirect
16. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
30. #16811194	C₂²	semidirect
32. #16811187	C₂²	semidirect
35. #16811134	C₂²	semidirect
38. #16810879	C₂²	semidirect
39. #16810874	C₂²	semidirect
40. #16810871	C₂²	semidirect
41. #16810867	C₂²	semidirect
42. #16810862	C₂²	semidirect
43. #16810857	C₂²	semidirect
44. #16810854	C₂²	semidirect
45. #16810850	C₂²	semidirect
46. #16810666	C₂²	semidirect
47. #16810663	C₂²	semidirect
48. #16810659	C₂²	semidirect
49. #16810619	C₂²	semidirect
50. #16810619	C₂²	semidirect
51. #16810619	C₂²	semidirect
52. #16810617	C₂²	semidirect
53. #16810617	C₂²	semidirect
54. #16810617	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
93. C₂×#11719917	D₄	semidirect
392. #3449	D₅₃	semidirect
431. #536	C₂×D₅₃	semidirect
435. #535	C₂×D₅₃	semidirect
443. #525	C₂×D₅₃	semidirect
467. C₅₃	#60453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133224	2
#20288044	2
#20284408	2
#20284402	2
#20284397	2
#20284391	2
#20284321	2
#20284293	2
#20283304	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810617	2
C₅₃×#3449	2
#60453	53