Subgroups — #28251349

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811421	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811199	—	2	1	no	—
31	#16811199	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811194	—	2	1	no	—
34	#16811192	—	2	1	no	—
35	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811187	—	2	1	no	—
38	#16811185	—	2	2	no	—
39	#16811182	—	2	2	no	—
40	#16811173	—	2	2	no	—
41	#16811169	—	2	2	no	—
42	#16811135	—	2	2	no	—
43	#16811135	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811134	—	2	2	no	—
45	#16811130	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810880	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810875	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810872	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810868	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810863	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810858	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810855	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810851	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133248	—	2	8	no	—
92	#13133247	—	2	8	no	—
93	#13133243	—	2	8	no	—
94	#13133242	—	2	8	no	—
95	#13133237	—	2	16	no	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133223	—	2	16	no	—
101	#13133223	—	2	16	no	—
102	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133217	—	2	2	no	—
111	#13133215	—	2	2	no	—
112	#13133214	—	2	2	no	—
113	#13133213	—	2	2	no	—
114	#13133206	—	2	2	no	—
115	#13133205	—	2	2	no	—
116	#13133205	—	2	2	no	—
117	#13133204	—	2	2	no	—
118	#13133201	—	2	4	no	—
119	#13133201	—	2	4	no	—
120	#13133200	—	2	4	no	—
121	#13133198	—	2	4	no	—
122	#13133197	—	2	4	no	—
123	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133196	—	2	4	no	—
125	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133192	—	2	4	no	—
127	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133191	—	2	8	no	—
129	#13133191	—	2	4	no	—
130	#13133189	—	2	8	no	—
131	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133187	—	2	4	no	—
133	#13133187	—	2	4	no	—
134	#13133186	—	2	4	no	—
135	#13133185	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	#13133176	—	2	1	no	—
139	#13133176	—	2	1	no	—
140	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
168	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
187	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#11719945	—	2	8	no	—
223	#11719945	—	2	8	no	—
224	#11719945	—	2	4	no	—
225	#11719945	—	2	4	no	—
226	#11719945	—	2	4	no	—
227	#11719945	—	2	4	no	—
228	#11719945	—	2	4	no	—
229	#11719945	—	2	4	no	—
230	#11719945	—	2	4	no	—
231	#11719945	—	2	4	no	—
232	#11719945	—	4	4	no	—
233	#11719945	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	#11719925	—	2	8	no	—
272	#11719924	—	2	8	no	—
273	#11719923	—	2	8	no	—
274	#11719922	—	2	8	no	—
275	#11719921	—	2	8	no	—
276	#11719921	—	2	8	no	—
277	#11719921	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#11719919	—	2	8	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
288	#11719912	—	2	16	no	—
289	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₁₂	—	2	4	no	—
343	D₂₁₂	—	2	4	no	—
344	D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	D₂₁₂	—	4	2	no	—
347	D₂₁₂	—	8	8	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
354	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
355	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
358	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
360	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	#60453	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	Dic₅₃	—	4	4	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×#575	—	53	1	no	—
390	C₂²×#131	—	53	1	no	—
391	#3449	—	53	1	no	—
392	#3449	—	53	1	no	—
393	#3063	—	53	4	no	—
394	#3063	—	53	4	no	—
395	#3062	—	53	4	no	—
396	#3062	—	53	4	no	—
397	#3054	—	53	4	no	—
398	#3050	—	53	4	no	—
399	#2911	—	53	1	no	—
400	C₂×#416	—	53	1	no	—
401	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
408	D₅₃	—	4	4	no	—
409	D₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂²×#41	—	53	1	no	—
411	C₂²×#41	—	53	1	no	—
412	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#575	—	106	8	no	—
414	C₂×#137	—	53	2	no	—
415	C₂×#137	—	53	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
418	C₂×#135	—	53	4	no	—
419	C₂×#131	—	53	4	no	—
420	C₂×#131	—	53	4	no	—
421	C₂×#131	—	106	8	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#537	—	53	4	no	—
427	#537	—	53	4	no	—
428	#536	—	53	2	no	—
429	#536	—	53	2	no	—
430	#536	—	106	1	no	—
431	#536	—	106	1	no	—
432	#535	—	53	2	no	—
433	#535	—	53	2	no	—
434	#535	—	106	1	no	—
435	#535	—	106	1	no	—
436	#534	—	106	2	no	—
437	#534	—	106	2	no	—
438	#532	—	106	2	no	—
439	#532	—	106	2	no	—
440	#525	—	53	4	no	—
441	#525	—	53	4	no	—
442	#525	—	106	2	no	—
443	#525	—	106	2	no	—
444	C₂×#117	—	53	1	no	—
445	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#470	—	53	8	no	—
447	#469	—	53	8	no	—
448	#468	—	53	8	no	—
449	#468	—	53	8	no	—
450	#467	—	53	8	no	—
451	#466	—	53	8	no	—
452	#465	—	53	8	no	—
453	#465	—	53	8	no	—
454	#428	—	53	4	no	—
455	#428	—	53	4	no	—
456	#427	—	53	4	no	—
457	#416	—	53	2	no	—
458	#416	—	53	2	no	—
459	#416	—	53	4	no	—
460	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
462	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
463	C₂×#103	—	53	2	no	—
464	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	C₂×#102	—	53	2	no	—
466	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
467	C₅₃	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	4	no	—
471	C₂×#41	—	2	4	no	—
472	C₂×#41	—	53	2	no	—
473	C₂×#41	—	53	2	no	—
474	C₂×#41	—	53	2	no	—
475	C₂×#41	—	53	2	no	—
476	C₂×#41	—	53	2	no	—
477	C₂×#41	—	53	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	4	no	—
479	C₂×#41	—	106	4	no	—
480	C₂×#41	—	106	1	no	—
481	C₂×#41	—	106	1	no	—
482	C₂×#41	—	106	4	no	—
483	C₂×#41	—	106	4	no	—
484	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#137	—	106	8	no	—
500	#137	—	106	8	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
503	#135	—	106	16	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
507	C₂×D₈	—	53	4	no	—
508	#131	—	106	16	no	—
509	#131	—	106	16	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
518	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
519	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
525	#127	—	106	2	no	—
526	#127	—	106	2	no	—
527	#124	—	106	2	no	—
528	#124	—	106	2	no	—
529	#124	—	106	2	no	—
530	#124	—	106	2	no	—
531	#123	—	106	4	no	—
532	#123	—	106	4	no	—
533	#123	—	106	4	no	—
534	#123	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
539	#121	—	53	8	no	—
540	#121	—	53	8	no	—
541	#121	—	106	4	no	—
542	#121	—	106	4	no	—
543	#121	—	106	8	no	—
544	#121	—	106	8	no	—
545	#120	—	106	4	no	—
546	#120	—	106	4	no	—
547	#120	—	106	4	no	—
548	#120	—	106	4	no	—
549	C₄×D₄	—	106	8	no	—
550	C₄×D₄	—	106	8	no	—
551	#117	—	2	1	no	—
552	#117	—	2	1	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	53	2	no	—
555	#117	—	106	1	no	—
556	#117	—	106	1	no	—
557	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
565	#107	—	53	8	no	—
566	#106	—	53	8	no	—
567	#103	—	53	4	no	—
568	#103	—	53	4	no	—
569	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
570	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	#102	—	53	4	no	—
572	#102	—	53	4	no	—
573	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	53	2	no	—
577	C₂⁴	—	106	1	no	—
578	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	4	4	no	—
584	#41	—	4	4	no	—
585	#41	—	106	8	no	—
586	#41	—	106	8	no	—
587	#41	—	106	4	no	—
588	#41	—	106	4	no	—
589	#41	—	106	4	no	—
590	#41	—	106	4	no	—
591	#41	—	106	4	no	—
592	#41	—	106	4	no	—
593	#41	—	106	4	no	—
594	#41	—	106	4	no	—
595	#41	—	212	4	no	—
596	#41	—	212	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	53	4	no	—
615	C₂×D₄	—	53	4	no	—
616	C₂×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×D₄	—	106	8	no	—
620	C₂×D₄	—	106	8	no	—
621	C₂×D₄	—	106	8	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	106	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	1	no	—
627	C₂×D₄	—	106	2	no	—
628	C₂×D₄	—	212	4	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	Q₁₆	—	106	8	no	—
654	SD₁₆	—	106	8	no	—
655	SD₁₆	—	106	8	no	—
656	D₈	—	106	8	no	—
657	M₁₆	—	53	8	no	—
658	M₁₆	—	53	8	no	—
659	M₁₆	—	106	16	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	4	no	—
664	C₂×C₈	—	53	8	no	—
665	C₂×C₈	—	53	4	no	—
666	C₂×C₈	—	106	16	no	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	53	4	no	—
692	C₂³	—	106	4	no	—
693	C₂³	—	106	2	no	—
694	C₂³	—	424	2	no	—
695	C₂³	—	212	4	no	—
696	C₂³	—	212	2	no	—
697	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	106	4	no	—
705	Q₈	—	106	4	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	106	2	no	—
708	Q₈	—	212	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	106	8	no	—
715	D₄	—	106	8	no	—
716	D₄	—	106	4	no	—
717	D₄	—	106	4	no	—
718	D₄	—	106	2	no	—
719	D₄	—	106	2	no	—
720	D₄	—	424	8	no	—
721	D₄	—	424	8	no	—
722	D₄	—	212	4	no	—
723	D₄	—	212	4	no	—
724	D₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	8	no	—
734	C₂×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	424	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	—	212	4	no	—
742	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	53	8	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	106	4	no	—
766	C₂²	—	106	8	no	—
767	C₂²	—	424	4	no	—
768	C₂²	—	212	8	no	—
769	C₂²	—	212	2	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	106	4	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	—	212	4	no	—
780	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	424	2	no	—
790	C₂	—	212	4	no	—
791	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. #20288048	C₂	semidirect
4. #20288044	C₂	semidirect
5. #20284409	C₂	semidirect
6. #20284404	C₂	semidirect
7. #20284398	C₂	semidirect
8. #20284393	C₂	semidirect
9. #20284323	C₂	semidirect
10. #20284295	C₂	semidirect
11. #20283304	C₂	semidirect
12. C₂×#16810620	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
17. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16811199	C₂²	semidirect
32. #16811197	C₂²	semidirect
35. #16811192	C₂²	semidirect
36. #16811190	C₂²	semidirect
43. #16811135	C₂²	semidirect
45. #16811130	C₂²	semidirect
47. #16810880	C₂²	semidirect
48. #16810875	C₂²	semidirect
49. #16810872	C₂²	semidirect
50. #16810868	C₂²	semidirect
51. #16810863	C₂²	semidirect
52. #16810858	C₂²	semidirect
53. #16810855	C₂²	semidirect
54. #16810851	C₂²	semidirect
55. #16810666	C₂²	semidirect
56. #16810663	C₂²	semidirect
57. #16810659	C₂²	semidirect
58. #16810620	C₂²	semidirect
59. #16810620	C₂²	semidirect
60. #16810620	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
69. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
102. C₂×#11719917	D₄	semidirect
401. C₂×#416	D₅₃	semidirect
460. #416	C₂×D₅₃	semidirect
461. #416	C₂×D₅₃	semidirect
462. #416	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
467. C₅₃	#60453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133223	2
#20288048	2
#20288044	2
#20284409	2
#20284404	2
#20284398	2
#20284393	2
#20284323	2
#20284295	2
#20283304	2
C₂×#16810620	2
C₂×C₅₃×#416	2
#60453	53