Subgroups — #28251350

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20284395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811423	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811201	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811197	—	2	2	no	—
17	#16811194	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811190	—	2	2	no	—
19	#16811187	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811182	—	2	4	no	—
21	#16811169	—	2	4	no	—
22	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811130	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810661	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133250	—	2	16	no	—
56	#13133245	—	2	16	no	—
57	#13133239	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133206	—	2	4	no	—
64	#13133204	—	2	4	no	—
65	#13133200	—	2	8	no	—
66	#13133198	—	2	8	no	—
67	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133193	—	2	8	no	—
69	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133189	—	2	16	no	—
71	#13133188	—	2	8	no	—
72	#13133186	—	2	8	no	—
73	#13133185	—	2	8	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
75	#13133176	—	2	2	no	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	8	no	—
139	#11719945	—	2	8	no	—
140	#11719945	—	2	8	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	#11719945	—	4	8	no	—
143	#11719945	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
156	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	#11719921	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
175	D₄₂₄	—	2	8	no	—
176	#11719913	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	#60453	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×#575	—	53	1	no	—
243	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3449	—	53	2	no	—
245	#3063	—	53	8	no	—
246	#3062	—	53	8	no	—
247	#3054	—	53	4	no	—
248	#3050	—	53	4	no	—
249	#2911	—	53	1	no	—
250	C₂×#416	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×#41	—	53	2	no	—
258	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#575	—	106	8	no	—
260	C₂×#137	—	53	4	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
262	C₂×#135	—	53	4	no	—
263	C₂×#131	—	2	8	no	—
264	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
269	#537	—	53	8	no	—
270	#536	—	53	4	no	—
271	#536	—	106	2	no	—
272	#535	—	53	4	no	—
273	#535	—	106	2	no	—
274	#534	—	106	4	no	—
275	#532	—	106	4	no	—
276	#525	—	53	8	no	—
277	#525	—	106	4	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	#470	—	53	8	no	—
280	#469	—	53	8	no	—
281	#468	—	53	16	no	—
282	#467	—	53	8	no	—
283	#466	—	53	8	no	—
284	#465	—	53	16	no	—
285	#428	—	53	8	no	—
286	#427	—	53	4	no	—
287	#416	—	53	4	no	—
288	#416	—	53	4	no	—
289	#416	—	53	8	no	—
290	C₂×#103	—	53	4	no	—
291	C₂×#102	—	53	4	no	—
292	C₅₃	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	8	no	—
300	C₂×#41	—	106	8	no	—
301	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	106	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
314	#135	—	106	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×D₈	—	53	4	no	—
318	#131	—	2	32	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	#127	—	106	4	no	—
332	#124	—	106	4	no	—
333	#124	—	106	4	no	—
334	#123	—	106	8	no	—
335	#123	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
338	#121	—	53	16	no	—
339	#121	—	106	8	no	—
340	#121	—	106	16	no	—
341	#120	—	106	8	no	—
342	#120	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	16	no	—
344	#117	—	53	4	no	—
345	#117	—	53	4	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	#117	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	#107	—	53	8	no	—
352	#106	—	53	8	no	—
353	#103	—	53	8	no	—
354	#103	—	53	8	no	—
355	#102	—	53	8	no	—
356	#102	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	#41	—	106	8	no	—
366	#41	—	106	8	no	—
367	#41	—	212	8	no	—
368	#41	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	16	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	106	8	no	—
404	SD₁₆	—	106	16	no	—
405	D₈	—	106	8	no	—
406	M₁₆	—	2	16	no	—
407	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	16	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	424	4	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	106	4	no	—
437	Q₈	—	106	4	no	—
438	Q₈	—	212	4	no	—
439	D₄	—	2	16	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	424	16	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	424	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	424	8	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	8	no	—
479	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	—	212	8	no	—
485	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
487	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20289489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. #20288044	C₂	semidirect
3. #20284406	C₂	semidirect
4. #20284395	C₂	semidirect
5. #20284324	C₂	semidirect
6. #20284296	C₂	semidirect
7. #20283305	C₂	semidirect
8. C₂×#16810620	C₂	semidirect
9. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
17. #16811194	C₂²	semidirect
19. #16811187	C₂²	semidirect
22. #16811134	C₂²	semidirect
25. #16810881	C₂²	semidirect
26. #16810876	C₂²	semidirect
27. #16810869	C₂²	semidirect
28. #16810864	C₂²	semidirect
29. #16810859	C₂²	semidirect
30. #16810852	C₂²	semidirect
31. #16810665	C₂²	semidirect
32. #16810661	C₂²	semidirect
33. #16810620	C₂²	semidirect
34. #16810620	C₂²	semidirect
35. #16810620	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
40. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
243. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
264. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#60453	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
#20288044	2
#20284406	2
#20284395	2
#20284324	2
#20284296	2
#20283305	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#131×C₅₃	2
#60453	53