Subgroups — #28251351

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811423	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811204	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811199	—	2	2	no	—
23	#16811199	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811192	—	2	2	no	—
25	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811185	—	2	4	no	—
27	#16811173	—	2	4	no	—
28	#16811135	—	2	4	no	—
29	#16811135	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810882	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810877	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810865	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810853	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133250	—	2	16	no	—
64	#13133245	—	2	16	no	—
65	#13133239	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133225	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133217	—	2	4	no	—
79	#13133214	—	2	4	no	—
80	#13133205	—	2	4	no	—
81	#13133205	—	2	4	no	—
82	#13133201	—	2	8	no	—
83	#13133201	—	2	8	no	—
84	#13133197	—	2	8	no	—
85	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133192	—	2	8	no	—
87	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133191	—	2	16	no	—
89	#13133187	—	2	8	no	—
90	#13133187	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719945	—	2	16	no	—
127	#11719945	—	2	8	no	—
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	#11719945	—	2	8	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
172	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
173	D₄₂₄	—	2	8	no	—
174	#11719913	—	2	16	no	—
175	#11719912	—	2	16	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	D₂₁₂	—	8	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#60453	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×#575	—	53	1	no	—
243	C₂²×#131	—	53	1	no	—
244	#3449	—	53	2	no	—
245	#3063	—	53	8	no	—
246	#3062	—	53	8	no	—
247	#3054	—	53	4	no	—
248	#3050	—	53	4	no	—
249	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#416	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×#41	—	53	1	no	—
258	C₂²×#41	—	53	2	no	—
259	#575	—	106	8	no	—
260	C₂×#137	—	53	4	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
262	C₂×#135	—	53	4	no	—
263	C₂×#131	—	53	8	no	—
264	C₂×#131	—	106	8	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
269	#537	—	53	8	no	—
270	#536	—	53	4	no	—
271	#536	—	106	2	no	—
272	#535	—	53	4	no	—
273	#535	—	106	2	no	—
274	#534	—	106	4	no	—
275	#532	—	106	4	no	—
276	#525	—	53	8	no	—
277	#525	—	106	4	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#470	—	53	8	no	—
280	#469	—	53	8	no	—
281	#468	—	53	16	no	—
282	#467	—	53	8	no	—
283	#466	—	53	8	no	—
284	#465	—	53	16	no	—
285	#428	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
286	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
287	#416	—	53	4	no	—
288	#416	—	53	4	no	—
289	#416	—	53	8	no	—
290	C₂×#103	—	53	4	no	—
291	C₂×#102	—	53	4	no	—
292	C₅₃	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	53	4	no	—
294	C₂×#41	—	53	4	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	8	no	—
302	C₂×#41	—	106	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	106	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
314	#135	—	106	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×D₈	—	53	4	no	—
318	#131	—	106	32	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	#127	—	106	4	no	—
332	#124	—	106	4	no	—
333	#124	—	106	4	no	—
334	#123	—	106	8	no	—
335	#123	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
338	#121	—	53	16	no	—
339	#121	—	106	8	no	—
340	#121	—	106	16	no	—
341	#120	—	106	8	no	—
342	#120	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	16	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
352	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	#103	—	53	8	no	—
354	#103	—	53	8	no	—
355	#102	—	53	8	no	—
356	#102	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	2	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	106	16	no	—
361	#41	—	106	8	no	—
362	#41	—	106	8	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	#41	—	106	8	no	—
366	#41	—	106	8	no	—
367	#41	—	212	8	no	—
368	#41	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	8	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	16	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	106	8	no	—
404	SD₁₆	—	106	16	no	—
405	D₈	—	106	8	no	—
406	M₁₆	—	106	16	no	—
407	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
408	C₂×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	8	no	—
413	C₂×C₈	—	106	16	no	—
414	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	424	4	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	Q₈	—	106	8	no	—
436	Q₈	—	106	4	no	—
437	Q₈	—	106	4	no	—
438	Q₈	—	212	4	no	—
439	D₄	—	106	16	no	—
440	D₄	—	106	8	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	424	16	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	8	no	—
475	C₂²	—	424	8	no	—
476	C₂²	—	212	8	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	8	no	—
479	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
487	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	424	4	no	—
492	C₂	—	212	4	no	—
493	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. #20288048	C₂	semidirect
4. #20284407	C₂	semidirect
5. #20284396	C₂	semidirect
6. #20284325	C₂	semidirect
7. #20284297	C₂	semidirect
8. C₂×#16810617	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
13. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16811199	C₂²	semidirect
25. #16811192	C₂²	semidirect
29. #16811135	C₂²	semidirect
30. #16810882	C₂²	semidirect
31. #16810877	C₂²	semidirect
32. #16810870	C₂²	semidirect
33. #16810865	C₂²	semidirect
34. #16810860	C₂²	semidirect
35. #16810853	C₂²	semidirect
36. #16810617	C₂²	semidirect
37. #16810617	C₂²	semidirect
38. #16810617	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
249. #2911	D₅₃	semidirect
285. #428	C₂×D₅₃	semidirect
286. #427	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#60453	semidirect
321. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133225	2
#20288048	2
#20284407	2
#20284396	2
#20284325	2
#20284297	2
C₂×#16810617	2
C₅₃×#2911	2
#60453	53