Subgroups — #28251356

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284391	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811390	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811201	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811197	—	2	1	no	—
26	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811190	—	2	1	no	—
28	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811182	—	2	2	no	—
30	#16811169	—	2	2	no	—
31	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811130	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810867	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810850	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
51	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
52	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133243	—	2	16	no	—
70	#13133243	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133224	—	2	16	no	—
76	#13133224	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133215	—	2	2	no	—
89	#13133213	—	2	2	no	—
90	#13133206	—	2	2	no	—
91	#13133204	—	2	2	no	—
92	#13133200	—	2	4	no	—
93	#13133198	—	2	4	no	—
94	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133193	—	2	4	no	—
96	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133189	—	2	8	no	—
98	#13133188	—	2	4	no	—
99	#13133186	—	2	4	no	—
100	#13133185	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	#13133176	—	2	1	no	—
103	#13133176	—	2	1	no	—
104	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
113	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
141	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	#11719945	—	2	4	no	—
211	#11719945	—	2	4	no	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	#11719945	—	4	4	no	—
214	#11719945	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	#11719923	—	2	16	no	—
237	#11719922	—	2	16	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#11719919	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#11719917	—	2	4	no	—
245	#11719917	—	2	4	no	—
246	#11719917	—	2	16	no	—
247	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
249	C₂×#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#88322	—	2	16	no	—
251	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
265	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
312	D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	#88322	—	2	4	no	—
321	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	#60454	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
352	C₂×#568	—	53	1	no	—
353	#3449	—	53	1	no	—
354	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#3062	—	53	8	no	—
356	#3058	—	53	4	no	—
357	#3057	—	53	4	no	—
358	#3055	—	53	8	no	—
359	#2911	—	53	1	no	—
360	#2896	—	53	1	no	—
361	C₂×#418	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
369	D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×#41	—	53	1	no	—
371	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
378	#568	—	106	8	no	—
379	C₂×#131	—	53	4	no	—
380	C₂×#131	—	53	4	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
384	#537	—	53	4	no	—
385	#536	—	53	2	no	—
386	#536	—	106	1	no	—
387	#535	—	2	2	no	—
388	#535	—	2	2	no	—
389	#535	—	53	2	no	—
390	#535	—	106	1	no	—
391	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
392	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	#534	—	106	2	no	—
394	#532	—	106	2	no	—
395	C₂×#127	—	2	1	no	—
396	C₂×#124	—	2	1	no	—
397	#525	—	53	4	no	—
398	#525	—	106	2	no	—
399	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	C₂×#120	—	2	2	no	—
401	C₂×#117	—	53	1	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#469	—	53	16	no	—
404	#468	—	53	16	no	—
405	#466	—	53	16	no	—
406	#465	—	53	16	no	—
407	#428	—	53	4	no	—
408	#428	—	53	4	no	—
409	#427	—	53	4	no	—
410	#419	—	53	2	no	—
411	#418	—	53	4	no	—
412	#418	—	53	4	no	—
413	#418	—	53	2	no	—
414	#417	—	53	4	no	—
415	#416	—	53	4	no	—
416	C₂×#102	—	53	4	no	—
417	C₅₃	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	53	2	no	—
422	C₂×#41	—	53	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	1	no	—
424	C₂×#41	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	106	4	no	—
426	C₂×#41	—	106	4	no	—
427	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
453	C₂×D₈	—	53	8	no	—
454	C₂×D₈	—	106	8	no	—
455	#131	—	106	16	no	—
456	#131	—	106	16	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	#127	—	2	4	no	—
470	#127	—	2	4	no	—
471	#127	—	106	2	no	—
472	#124	—	2	4	no	—
473	#124	—	2	4	no	—
474	#124	—	106	2	no	—
475	#124	—	106	2	no	—
476	#123	—	106	4	no	—
477	#123	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	#121	—	2	8	no	—
481	#121	—	53	8	no	—
482	#121	—	106	4	no	—
483	#121	—	106	8	no	—
484	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
485	#120	—	2	8	no	—
486	#120	—	2	8	no	—
487	#120	—	106	4	no	—
488	#120	—	106	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	8	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	53	2	no	—
493	#117	—	53	2	no	—
494	#117	—	106	1	no	—
495	#117	—	106	1	no	—
496	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
505	#107	—	53	8	no	—
506	#106	—	53	8	no	—
507	#103	—	53	8	no	—
508	#102	—	53	16	no	—
509	#102	—	53	8	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	8	4	no	—
515	C₂⁴	—	106	1	no	—
516	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	106	4	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	53	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	106	16	no	—
586	D₈	—	106	16	no	—
587	M₁₆	—	53	8	no	—
588	M₁₆	—	53	8	no	—
589	M₁₆	—	106	16	no	—
590	M₁₆	—	106	4	no	—
591	M₁₆	—	106	4	no	—
592	C₂×C₈	—	53	8	no	—
593	C₂×C₈	—	53	4	no	—
594	C₂×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₈	—	106	16	no	—
596	C₂×C₈	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	106	2	no	—
612	C₄²	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	16	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	424	2	no	—
626	C₂³	—	212	2	no	—
627	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	106	2	no	—
635	Q₈	—	106	2	no	—
636	Q₈	—	212	2	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	2	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	8	16	no	—
647	D₄	—	106	2	no	—
648	D₄	—	106	2	no	—
649	D₄	—	424	8	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	424	2	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	53	8	no	—
680	C₈	—	106	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	424	4	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	212	2	no	—
703	C₄	—	212	4	no	—
704	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
707	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	424	2	no	—
715	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20289495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×#16811390	C₂	semidirect
3. #20288044	C₂	semidirect
4. #20284391	C₂	semidirect
5. #20284360	C₂	semidirect
6. #20284351	C₂	semidirect
7. #20284330	C₂	semidirect
8. #20283304	C₂	semidirect
9. #20283232	C₂	semidirect
10. C₂×#16810628	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. #16811201	C₂²	semidirect
26. #16811194	C₂²	semidirect
28. #16811187	C₂²	semidirect
31. #16811134	C₂²	semidirect
34. #16810874	C₂²	semidirect
35. #16810867	C₂²	semidirect
36. #16810857	C₂²	semidirect
37. #16810850	C₂²	semidirect
38. #16810666	C₂²	semidirect
39. #16810663	C₂²	semidirect
40. #16810659	C₂²	semidirect
41. #16810631	C₂²	semidirect
42. #16810628	C₂²	semidirect
43. #16810628	C₂²	semidirect
44. #16810627	C₂²	semidirect
45. #16810622	C₂²	semidirect
46. #16810617	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
56. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×#11719917	D₄	semidirect
84. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
87. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
94. #13133196	C₂³	semidirect
96. #13133191	C₂³	semidirect
109. #13133150	C₂³	semidirect
110. #13133148	C₂³	semidirect
111. #13133140	C₂³	semidirect
113. #13133137	C₂³	semidirect
248. #11719917	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
354. C₂×#535	D₅₃	semidirect
392. #535	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#60454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811390	2
#20288044	2
#20284391	2
#20284360	2
#20284351	2
#20284330	2
#20283304	2
#20283232	2
C₂×#16810628	2
C₂×C₅₃×#535	2
#60454	53