Subgroups — #28251360

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811389	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811204	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811199	—	2	1	no	—
27	#16811199	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811192	—	2	2	no	—
29	#16811192	—	2	2	no	—
30	#16811192	—	2	1	no	—
31	#16811192	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811185	—	2	2	no	—
35	#16811173	—	2	2	no	—
36	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
38	#16811135	—	2	2	no	—
39	#16811135	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
42	#16810877	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810860	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810853	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133245	—	2	16	no	—
90	#13133245	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133225	—	2	16	no	—
96	#13133223	—	2	16	no	—
97	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
101	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133214	—	2	4	no	—
106	#13133214	—	2	4	no	—
107	#13133214	—	2	2	no	—
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133205	—	2	4	no	—
110	#13133205	—	2	4	no	—
111	#13133205	—	2	2	no	—
112	#13133201	—	2	4	no	—
113	#13133201	—	2	4	no	—
114	#13133197	—	2	4	no	—
115	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133192	—	2	4	no	—
117	#13133192	—	2	8	no	—
118	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
119	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133191	—	2	8	no	—
121	#13133187	—	2	4	no	—
122	#13133187	—	2	8	no	—
123	#13133187	—	2	8	no	—
124	#13133187	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
127	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
129	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
137	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719945	—	2	8	no	—
178	#11719945	—	2	8	no	—
179	#11719945	—	2	4	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	4	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	—	2	4	no	—
186	#11719945	—	2	4	no	—
187	#11719945	—	4	4	no	—
188	#11719945	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	#11719921	—	2	8	no	—
243	#11719921	—	2	16	no	—
244	#11719921	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	#11719917	—	2	4	no	—
247	#11719917	—	2	4	no	—
248	C₂×#88322	—	2	4	no	—
249	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
250	D₄₂₄	—	2	16	no	—
251	#11719913	—	2	16	no	—
252	#11719912	—	2	16	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	2	4	no	—
301	D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	D₂₁₂	—	2	4	no	—
303	D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	D₂₁₂	—	4	4	no	—
305	D₂₁₂	—	4	4	no	—
306	D₂₁₂	—	4	4	no	—
307	D₂₁₂	—	4	2	no	—
308	D₂₁₂	—	8	8	no	—
309	D₂₁₂	—	8	16	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	#88322	—	2	4	no	—
322	#60454	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
352	C₂×#568	—	53	1	no	—
353	#3449	—	53	1	no	—
354	C₂×#535	—	53	1	no	—
355	#3062	—	53	8	no	—
356	#3058	—	53	4	no	—
357	#3057	—	53	4	no	—
358	#3055	—	53	8	no	—
359	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#2896	—	53	1	no	—
361	C₂×#418	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
367	D₅₃	—	4	4	no	—
368	D₅₃	—	8	2	no	—
369	D₅₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×#41	—	53	1	no	—
371	C₂²×#41	—	53	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
378	#568	—	106	8	no	—
379	C₂×#131	—	53	4	no	—
380	C₂×#131	—	53	4	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
383	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#537	—	53	4	no	—
385	#536	—	53	2	no	—
386	#536	—	106	1	no	—
387	#535	—	53	4	no	—
388	#535	—	53	4	no	—
389	#535	—	53	2	no	—
390	#535	—	106	1	no	—
391	#535	—	106	2	no	—
392	#535	—	106	2	no	—
393	#534	—	106	2	no	—
394	#532	—	106	2	no	—
395	C₂×#127	—	106	1	no	—
396	C₂×#124	—	106	1	no	—
397	#525	—	53	4	no	—
398	#525	—	106	2	no	—
399	C₂×#121	—	53	4	no	—
400	C₂×#120	—	106	2	no	—
401	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#469	—	53	16	no	—
404	#468	—	53	16	no	—
405	#466	—	53	16	no	—
406	#465	—	53	16	no	—
407	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	#419	—	53	2	no	—
411	#418	—	53	4	no	—
412	#418	—	53	4	no	—
413	#418	—	53	2	no	—
414	#417	—	53	4	no	—
415	#416	—	53	4	no	—
416	C₂×#102	—	53	4	no	—
417	C₅₃	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	53	2	no	—
420	C₂×#41	—	53	2	no	—
421	C₂×#41	—	53	2	no	—
422	C₂×#41	—	53	2	no	—
423	C₂×#41	—	53	2	no	—
424	C₂×#41	—	53	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	4	no	—
426	C₂×#41	—	106	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	1	no	—
428	C₂×#41	—	106	4	no	—
429	C₂×#41	—	106	4	no	—
430	C₂×#41	—	106	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
453	C₂×D₈	—	53	8	no	—
454	C₂×D₈	—	106	8	no	—
455	#131	—	106	16	no	—
456	#131	—	106	16	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
462	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	#127	—	106	4	no	—
470	#127	—	106	4	no	—
471	#127	—	106	2	no	—
472	#124	—	106	2	no	—
473	#124	—	106	4	no	—
474	#124	—	106	4	no	—
475	#124	—	106	2	no	—
476	#123	—	106	4	no	—
477	#123	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	#121	—	53	16	no	—
481	#121	—	53	8	no	—
482	#121	—	106	8	no	—
483	#121	—	106	4	no	—
484	#121	—	106	8	no	—
485	#120	—	106	8	no	—
486	#120	—	106	8	no	—
487	#120	—	106	4	no	—
488	#120	—	106	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	8	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
506	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
507	#103	—	53	8	no	—
508	#102	—	53	16	no	—
509	#102	—	53	8	no	—
510	C₂⁴	—	53	2	no	—
511	C₂⁴	—	106	1	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	2	no	—
515	C₂⁴	—	424	4	no	—
516	C₂⁴	—	212	4	no	—
517	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	106	8	no	—
519	#41	—	106	8	no	—
520	#41	—	106	4	no	—
521	#41	—	106	4	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	#41	—	106	4	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	53	4	no	—
538	C₂×D₄	—	53	4	no	—
539	C₂×D₄	—	53	2	no	—
540	C₂×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×D₄	—	53	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	8	no	—
544	C₂×D₄	—	106	16	no	—
545	C₂×D₄	—	106	8	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	1	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	424	8	no	—
562	C₂×D₄	—	212	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	4	no	—
564	C₂×D₄	—	212	4	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	106	16	no	—
586	D₈	—	106	16	no	—
587	M₁₆	—	106	4	no	—
588	M₁₆	—	106	4	no	—
589	M₁₆	—	106	16	no	—
590	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
591	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
592	C₂×C₈	—	53	4	no	—
593	C₂×C₈	—	106	4	no	—
594	C₂×C₈	—	106	16	no	—
595	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
596	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	53	4	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	424	2	no	—
619	C₂³	—	424	4	no	—
620	C₂³	—	424	4	no	—
621	C₂³	—	424	16	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	8	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	—	212	4	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	106	4	no	—
633	Q₈	—	106	4	no	—
634	Q₈	—	106	2	no	—
635	Q₈	—	106	2	no	—
636	Q₈	—	212	2	no	—
637	D₄	—	106	8	no	—
638	D₄	—	106	8	no	—
639	D₄	—	106	4	no	—
640	D₄	—	106	4	no	—
641	D₄	—	106	2	no	—
642	D₄	—	106	4	no	—
643	D₄	—	106	4	no	—
644	D₄	—	106	2	no	—
645	D₄	—	424	8	no	—
646	D₄	—	424	16	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	—	212	4	no	—
649	D₄	—	212	4	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	106	4	no	—
680	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	106	8	no	—
687	C₂²	—	424	8	no	—
688	C₂²	—	424	8	no	—
689	C₂²	—	424	8	no	—
690	C₂²	—	424	4	no	—
691	C₂²	—	424	4	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	4	no	—
694	C₂²	—	212	8	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	106	4	no	—
703	C₄	—	212	2	no	—
704	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
707	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	424	4	no	—
713	C₂	—	424	2	no	—
714	C₂	—	212	4	no	—
715	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20289492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂×#16811389	C₂	semidirect
3. #20288048	C₂	semidirect
4. C₂×#16811192	C₂	semidirect
5. #20284396	C₂	semidirect
6. #20284364	C₂	semidirect
7. #20284355	C₂	semidirect
8. #20284335	C₂	semidirect
9. #20283232	C₂	semidirect
10. C₂×#16810627	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811204	C₂²	semidirect
27. #16811199	C₂²	semidirect
32. #16811192	C₂²	semidirect
33. #16811192	C₂²	semidirect
39. #16811135	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
42. #16810877	C₂²	semidirect
43. #16810870	C₂²	semidirect
44. #16810860	C₂²	semidirect
45. #16810853	C₂²	semidirect
46. #16810631	C₂²	semidirect
47. #16810627	C₂²	semidirect
48. #16810627	C₂²	semidirect
49. #16810627	C₂²	semidirect
50. #16810622	C₂²	semidirect
51. #16810617	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
100. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
103. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
115. #13133197	C₂³	semidirect
119. #13133192	C₂³	semidirect
127. #13133140	C₂³	semidirect
129. #13133137	C₂³	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
149. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
227. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
359. #2911	D₅₃	semidirect
407. #428	C₂×D₅₃	semidirect
408. #428	C₂×D₅₃	semidirect
409. #427	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#60454	semidirect
462. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
505. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
506. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
591. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
595. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811389	2
#20288048	2
C₂×#16811192	2
#20284396	2
#20284364	2
#20284355	2
#20284335	2
#20283232	2
C₂×#16810627	2
C₅₃×#2911	2
#60454	53