Subgroups — #28251367

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20284402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284341	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811390	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811197	—	2	1	no	—
26	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811190	—	2	1	no	—
28	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811182	—	2	2	no	—
30	#16811169	—	2	2	no	—
31	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811130	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810862	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
51	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
52	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133248	—	2	16	no	—
70	#13133248	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133224	—	2	16	no	—
76	#13133224	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133215	—	2	2	no	—
89	#13133213	—	2	2	no	—
90	#13133206	—	2	2	no	—
91	#13133204	—	2	2	no	—
92	#13133200	—	2	4	no	—
93	#13133198	—	2	4	no	—
94	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133193	—	2	4	no	—
96	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133189	—	2	8	no	—
98	#13133188	—	2	4	no	—
99	#13133186	—	2	4	no	—
100	#13133185	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	#13133176	—	2	1	no	—
103	#13133176	—	2	1	no	—
104	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
112	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
139	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
142	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	#11719945	—	4	4	no	—
211	#11719945	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	#11719925	—	2	16	no	—
235	#11719924	—	2	16	no	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719919	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	#11719917	—	2	4	no	—
243	#11719917	—	2	4	no	—
244	#11719917	—	2	16	no	—
245	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×#88322	—	2	4	no	—
248	C₂×#88322	—	2	16	no	—
249	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
305	D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	D₂₁₂	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
313	#88322	—	2	4	no	—
314	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	#60455	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×#137	—	53	1	no	—
341	C₂×#568	—	53	1	no	—
342	#3449	—	53	1	no	—
343	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3063	—	53	8	no	—
345	#3059	—	53	4	no	—
346	#3057	—	53	4	no	—
347	#3056	—	53	8	no	—
348	#2911	—	53	1	no	—
349	#2896	—	53	1	no	—
350	C₂×#419	—	53	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
357	D₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂²×#41	—	53	1	no	—
359	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#137	—	53	4	no	—
362	C₂×#137	—	53	4	no	—
363	C₂×#137	—	106	8	no	—
364	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
366	#568	—	106	8	no	—
367	C₂×#131	—	53	4	no	—
368	C₂×#131	—	53	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
372	#537	—	53	4	no	—
373	#536	—	2	2	no	—
374	#536	—	2	2	no	—
375	#536	—	53	2	no	—
376	#536	—	106	1	no	—
377	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
378	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	#535	—	53	2	no	—
380	#535	—	106	1	no	—
381	#534	—	106	2	no	—
382	#532	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×#124	—	2	1	no	—
385	#525	—	53	4	no	—
386	#525	—	106	2	no	—
387	C₂×#123	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	C₂×#117	—	53	1	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#470	—	53	16	no	—
392	#468	—	53	16	no	—
393	#467	—	53	16	no	—
394	#465	—	53	16	no	—
395	#428	—	53	4	no	—
396	#428	—	53	4	no	—
397	#427	—	53	4	no	—
398	#419	—	53	4	no	—
399	#419	—	53	4	no	—
400	#419	—	53	2	no	—
401	#418	—	53	2	no	—
402	#417	—	53	4	no	—
403	#416	—	53	4	no	—
404	C₂×#103	—	53	4	no	—
405	C₅₃	#60455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	4	no	—
408	C₂×#41	—	53	2	no	—
409	C₂×#41	—	53	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	106	4	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#137	—	106	16	no	—
437	#137	—	106	16	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
442	#131	—	106	16	no	—
443	#131	—	106	16	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
458	#127	—	106	2	no	—
459	#124	—	2	4	no	—
460	#124	—	2	4	no	—
461	#124	—	106	2	no	—
462	#124	—	106	2	no	—
463	#123	—	2	8	no	—
464	#123	—	2	8	no	—
465	#123	—	106	4	no	—
466	#123	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
471	#121	—	53	8	no	—
472	#121	—	106	4	no	—
473	#121	—	106	8	no	—
474	#120	—	106	4	no	—
475	#120	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	8	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	53	2	no	—
480	#117	—	53	2	no	—
481	#117	—	106	1	no	—
482	#117	—	106	1	no	—
483	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
493	#107	—	53	8	no	—
494	#106	—	53	8	no	—
495	#103	—	53	16	no	—
496	#103	—	53	8	no	—
497	#102	—	53	8	no	—
498	C₂⁴	—	106	1	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	212	4	no	—
512	#41	—	212	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	106	16	no	—
571	SD₁₆	—	106	16	no	—
572	M₁₆	—	53	8	no	—
573	M₁₆	—	53	8	no	—
574	M₁₆	—	106	16	no	—
575	M₁₆	—	106	4	no	—
576	M₁₆	—	106	4	no	—
577	C₂×C₈	—	53	8	no	—
578	C₂×C₈	—	53	4	no	—
579	C₂×C₈	—	53	4	no	—
580	C₂×C₈	—	106	16	no	—
581	C₂×C₈	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	106	2	no	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	424	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	106	2	no	—
618	Q₈	—	106	2	no	—
619	Q₈	—	212	2	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	106	2	no	—
625	D₄	—	106	2	no	—
626	D₄	—	424	8	no	—
627	D₄	—	212	4	no	—
628	D₄	—	212	4	no	—
629	D₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	424	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	53	8	no	—
661	C₈	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	424	4	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	212	2	no	—
680	C₄	—	212	4	no	—
681	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	424	2	no	—
691	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#20289502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288044	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
2. C₂×#16811390	C₂	semidirect
4. #20284402	C₂	semidirect
5. #20284367	C₂	semidirect
6. #20284356	C₂	semidirect
7. #20284341	C₂	semidirect
8. #20283304	C₂	semidirect
9. #20283232	C₂	semidirect
10. C₂×#16810632	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
34. #16810879	C₂²	semidirect
35. #16810871	C₂²	semidirect
36. #16810862	C₂²	semidirect
37. #16810854	C₂²	semidirect
38. #16810666	C₂²	semidirect
39. #16810663	C₂²	semidirect
40. #16810659	C₂²	semidirect
41. #16810632	C₂²	semidirect
42. #16810632	C₂²	semidirect
43. #16810631	C₂²	semidirect
44. #16810627	C₂²	semidirect
46. #16810617	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×#11719917	D₄	semidirect
343. C₂×#536	D₅₃	semidirect
378. #536	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#60455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811390	2
#20288044	2
#20284402	2
#20284367	2
#20284356	2
#20284341	2
#20283304	2
#20283232	2
C₂×#16810632	2
C₂×C₅₃×#536	2
#60455	53