Subgroups — #28251368

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1072 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#536×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20284342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20283303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#419×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811388	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811203	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811198	—	2	1	no	—
44	#16811198	—	2	1	no	—
45	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811196	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811195	—	2	2	no	—
49	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811193	—	2	1	no	—
51	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811191	—	2	1	no	—
53	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811184	—	2	2	no	—
55	#16811174	—	2	1	no	—
56	#16811172	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
60	#16811131	—	2	2	no	—
61	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810664	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810664	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810662	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810662	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
94	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₅₃×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133249	—	2	8	no	—
136	#13133249	—	2	8	no	—
137	#13133249	—	2	8	no	—
138	#13133249	—	2	8	no	—
139	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133225	—	2	4	no	—
149	#13133225	—	2	8	no	—
150	#13133224	—	2	4	no	—
151	#13133223	—	2	4	no	—
152	#13133223	—	2	8	no	—
153	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
156	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
165	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133217	—	2	1	no	—
172	#13133216	—	2	4	no	—
173	#13133215	—	2	1	no	—
174	#13133215	—	2	1	no	—
175	#13133215	—	2	1	no	—
176	#13133214	—	2	1	no	—
177	#13133213	—	2	1	no	—
178	#13133206	—	2	1	no	—
179	#13133206	—	2	1	no	—
180	#13133206	—	2	1	no	—
181	#13133205	—	2	1	no	—
182	#13133205	—	2	1	no	—
183	#13133204	—	2	1	no	—
184	#13133203	—	2	4	no	—
185	#13133202	—	2	4	no	—
186	#13133202	—	2	4	no	—
187	#13133201	—	2	2	no	—
188	#13133200	—	2	2	no	—
189	#13133200	—	2	2	no	—
190	#13133199	—	2	4	no	—
191	#13133198	—	2	2	no	—
192	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133195	—	2	4	no	—
195	#13133195	—	2	4	no	—
196	#13133194	—	2	4	no	—
197	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133192	—	2	4	no	—
200	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133190	—	2	4	no	—
203	#13133190	—	2	4	no	—
204	#13133187	—	2	4	no	—
205	#13133187	—	2	2	no	—
206	#13133185	—	2	2	no	—
207	#13133179	—	2	4	no	—
208	#13133177	—	2	4	no	—
209	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133174	—	2	1	no	—
214	#13133174	—	2	1	no	—
215	#13133173	—	2	1	no	—
216	#13133173	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
232	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
233	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
234	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
235	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
251	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
252	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
256	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
261	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#11719949	—	2	4	no	—
290	#11719949	—	2	4	no	—
291	#11719949	—	2	4	no	—
292	#11719949	—	2	4	no	—
293	#11719949	—	2	4	no	—
294	#11719949	—	4	4	no	—
295	#11719949	—	4	4	no	—
296	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
299	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
300	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
301	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
302	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
303	#11719947	—	2	8	no	—
304	#11719947	—	2	4	no	—
305	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
306	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	#11719945	—	2	2	no	—
308	#11719945	—	2	2	no	—
309	#11719945	—	2	4	no	—
310	#11719945	—	2	4	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
318	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
350	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
351	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
352	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	#11719925	—	2	4	no	—
372	#11719925	—	2	4	no	—
373	#11719924	—	2	4	no	—
374	#11719924	—	2	4	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	4	no	—
378	#11719921	—	2	4	no	—
379	#11719921	—	2	4	no	—
380	#11719921	—	2	4	no	—
381	#11719921	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	#11719919	—	2	4	no	—
386	#11719919	—	2	4	no	—
387	#11719919	—	2	2	no	—
388	#11719919	—	2	2	no	—
389	#11719919	—	2	4	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	#11719917	—	2	2	no	—
395	#11719917	—	2	4	no	—
396	C₂×#88322	—	2	4	no	—
397	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#11719913	—	2	4	no	—
402	#11719913	—	2	4	no	—
403	#11719912	—	2	4	no	—
404	#11719912	—	2	4	no	—
405	#11719912	—	2	4	no	—
406	#11719912	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#11719912	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#11719912	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#11719912	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
422	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
426	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
427	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
428	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
429	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
430	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
431	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
432	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
433	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	D₂₁₂	—	2	4	no	—
461	D₂₁₂	—	2	2	no	—
462	D₂₁₂	—	2	2	no	—
463	D₂₁₂	—	2	2	no	—
464	D₂₁₂	—	4	4	no	—
465	D₂₁₂	—	4	4	no	—
466	D₂₁₂	—	4	2	no	—
467	D₂₁₂	—	8	4	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
477	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
478	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
479	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
480	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
484	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
485	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
486	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
487	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
489	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
490	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
491	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	#88322	—	2	2	no	—
495	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	#60455	—	53	1	no	maximal, Sylow
498	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
511	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
512	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	Dic₅₃	—	4	2	no	—
524	Dic₅₃	—	4	2	no	—
525	Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
527	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂²×#137	—	53	1	no	—
529	C₂×#568	—	53	1	no	—
530	#3449	—	53	1	no	—
531	C₂×#536	—	53	1	no	—
532	#3063	—	53	4	no	—
533	#3063	—	53	4	no	—
534	#3059	—	53	1	no	—
535	#3059	—	53	1	no	—
536	#3059	—	53	1	no	—
537	#3059	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
538	#3057	—	53	1	no	—
539	#3057	—	53	1	no	—
540	#3057	—	53	1	no	—
541	#3057	—	53	1	no	—
542	#3056	—	53	4	no	—
543	#3056	—	53	4	no	—
544	#2911	—	53	1	no	—
545	#2896	—	53	1	no	—
546	C₂×#419	—	53	1	no	—
547	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
551	D₅₃	—	2	2	no	—
552	D₅₃	—	2	2	no	—
553	D₅₃	—	4	2	no	—
554	D₅₃	—	8	2	no	—
555	C₂²×#41	—	53	1	no	—
556	C₂²×#41	—	53	1	no	—
557	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂×#137	—	53	2	no	—
559	C₂×#137	—	53	2	no	—
560	C₂×#137	—	53	2	no	—
561	C₂×#137	—	53	2	no	—
562	C₂×#137	—	106	8	no	—
563	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
564	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
566	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
567	#568	—	106	8	no	—
568	C₂×#131	—	53	1	no	—
569	C₂×#131	—	53	1	no	—
570	C₂×#131	—	53	2	no	—
571	C₂×#131	—	53	1	no	—
572	C₂×#131	—	53	2	no	—
573	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
575	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
577	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
578	#537	—	53	4	no	—
579	#536	—	53	1	no	—
580	#536	—	53	1	no	—
581	#536	—	53	1	no	—
582	#536	—	53	4	no	—
583	#536	—	53	1	no	—
584	#536	—	106	2	no	—
585	#536	—	106	1	no	—
586	#536	—	106	1	no	—
587	#536	—	106	1	no	—
588	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#535	—	53	1	no	—
591	#535	—	53	1	no	—
592	#535	—	106	1	no	—
593	#534	—	106	2	no	—
594	#532	—	106	1	no	—
595	#532	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
597	C₂×#124	—	106	1	no	—
598	#525	—	53	4	no	—
599	#525	—	106	2	no	—
600	C₂×#123	—	106	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
602	C₂×#117	—	53	1	no	—
603	C₂×#117	—	53	1	no	—
604	#470	—	53	4	no	—
605	#470	—	53	4	no	—
606	#470	—	53	4	no	—
607	#470	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
608	#468	—	53	4	no	—
609	#468	—	53	4	no	—
610	#468	—	53	4	no	—
611	#468	—	53	4	no	—
612	#467	—	53	4	no	—
613	#467	—	53	4	no	—
614	#467	—	53	4	no	—
615	#467	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
616	#465	—	53	4	no	—
617	#465	—	53	4	no	—
618	#465	—	53	4	no	—
619	#465	—	53	4	no	—
620	#428	—	53	2	no	—
621	#428	—	53	2	no	—
622	#428	—	53	2	no	—
623	#428	—	53	2	no	—
624	#427	—	53	1	no	—
625	#427	—	53	1	no	—
626	#427	—	53	1	no	—
627	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#419	—	53	1	no	—
629	#419	—	53	1	no	—
630	#419	—	53	1	no	—
631	#419	—	53	1	no	—
632	#419	—	53	4	no	—
633	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
634	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#418	—	53	1	no	—
636	#418	—	53	1	no	—
637	#417	—	53	4	no	—
638	#416	—	53	4	no	—
639	C₂×#103	—	53	4	no	—
640	C₅₃	#60455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂×#41	—	53	1	no	—
642	C₂×#41	—	53	2	no	—
643	C₂×#41	—	53	1	no	—
644	C₂×#41	—	53	1	no	—
645	C₂×#41	—	53	2	no	—
646	C₂×#41	—	53	2	no	—
647	C₂×#41	—	53	2	no	—
648	C₂×#41	—	106	1	no	—
649	C₂×#41	—	106	1	no	—
650	C₂×#41	—	106	4	no	—
651	C₂×#41	—	106	4	no	—
652	C₂×#41	—	106	4	no	—
653	C₂×#41	—	106	4	no	—
654	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
656	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
657	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
659	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
660	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
661	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
662	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
663	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
664	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
674	#137	—	106	8	no	—
675	#137	—	106	8	no	—
676	#137	—	106	8	no	—
677	#137	—	106	8	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
682	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
690	#131	—	2	4	no	—
691	#131	—	106	8	no	—
692	#131	—	106	4	no	—
693	#131	—	106	4	no	—
694	#131	—	106	8	no	—
695	#131	—	106	4	no	—
696	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
697	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
698	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
699	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
700	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
701	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
702	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
703	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
704	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
705	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
707	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
708	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
709	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	#127	—	106	1	no	—
726	#127	—	106	1	no	—
727	#124	—	2	1	no	—
728	#124	—	2	1	no	—
729	#124	—	106	1	no	—
730	#124	—	106	1	no	—
731	#124	—	106	4	no	—
732	#124	—	106	1	no	—
733	#124	—	106	1	no	—
734	#124	—	106	1	no	—
735	#124	—	106	1	no	—
736	#123	—	2	2	no	—
737	#123	—	2	2	no	—
738	#123	—	106	4	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	4	no	—
741	#123	—	106	4	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	#123	—	106	2	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
752	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
754	#121	—	53	4	no	—
755	#121	—	53	4	no	—
756	#121	—	106	4	no	—
757	#121	—	106	4	no	—
758	#121	—	106	4	no	—
759	#120	—	106	2	no	—
760	#120	—	106	4	no	—
761	#120	—	106	2	no	—
762	C₄×D₄	—	106	4	no	—
763	C₄×D₄	—	106	4	no	—
764	#117	—	53	1	no	—
765	#117	—	53	1	no	—
766	#117	—	53	2	no	—
767	#117	—	53	2	no	—
768	#117	—	106	1	no	—
769	#117	—	106	1	no	—
770	#117	—	106	1	no	—
771	#117	—	106	1	no	—
772	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
780	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
782	#107	—	53	2	no	—
783	#107	—	53	2	no	—
784	#107	—	53	2	no	—
785	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	#106	—	53	2	no	—
787	#106	—	53	2	no	—
788	#106	—	53	2	no	—
789	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	#103	—	53	4	no	—
791	#103	—	53	4	no	—
792	#103	—	53	4	no	—
793	#103	—	53	4	no	—
794	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
795	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
796	#102	—	53	4	no	—
797	#102	—	53	4	no	—
798	C₂⁴	—	53	1	no	—
799	C₂⁴	—	53	2	no	—
800	C₂⁴	—	106	1	no	—
801	#41	—	2	2	no	—
802	#41	—	2	2	no	—
803	#41	—	106	4	no	—
804	#41	—	106	4	no	—
805	#41	—	106	8	no	—
806	#41	—	106	4	no	—
807	#41	—	106	4	no	—
808	#41	—	106	4	no	—
809	#41	—	106	4	no	—
810	#41	—	106	4	no	—
811	#41	—	106	4	no	—
812	#41	—	106	2	no	—
813	#41	—	106	2	no	—
814	#41	—	212	4	no	—
815	#41	—	212	4	no	—
816	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
817	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
818	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
819	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
820	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
822	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
823	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
824	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
826	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
827	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
828	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
829	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
830	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
831	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
832	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
833	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
835	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
836	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
838	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂×D₄	—	53	2	no	—
842	C₂×D₄	—	53	2	no	—
843	C₂×D₄	—	53	2	no	—
844	C₂×D₄	—	53	2	no	—
845	C₂×D₄	—	53	1	no	—
846	C₂×D₄	—	53	2	no	—
847	C₂×D₄	—	106	4	no	—
848	C₂×D₄	—	106	2	no	—
849	C₂×D₄	—	106	2	no	—
850	C₂×D₄	—	106	4	no	—
851	C₂×D₄	—	106	8	no	—
852	C₂×D₄	—	106	4	no	—
853	C₂×D₄	—	106	2	no	—
854	C₂×D₄	—	106	1	no	—
855	C₂×D₄	—	106	2	no	—
856	C₂×D₄	—	212	4	no	—
857	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
883	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	Q₁₆	—	2	4	no	—
886	Q₁₆	—	2	4	no	—
887	Q₁₆	—	106	4	no	—
888	Q₁₆	—	106	4	no	—
889	SD₁₆	—	106	4	no	—
890	SD₁₆	—	106	4	no	—
891	SD₁₆	—	106	4	no	—
892	SD₁₆	—	106	4	no	—
893	M₁₆	—	2	2	no	—
894	M₁₆	—	2	4	no	—
895	M₁₆	—	53	4	no	—
896	M₁₆	—	53	4	no	—
897	M₁₆	—	53	4	no	—
898	M₁₆	—	53	4	no	—
899	M₁₆	—	106	4	no	—
900	M₁₆	—	106	4	no	—
901	M₁₆	—	106	4	no	—
902	M₁₆	—	106	2	no	—
903	M₁₆	—	106	4	no	—
904	C₂×C₈	—	2	4	no	—
905	C₂×C₈	—	53	4	no	—
906	C₂×C₈	—	53	1	no	—
907	C₂×C₈	—	53	1	no	—
908	C₂×C₈	—	53	2	no	—
909	C₂×C₈	—	106	4	no	—
910	C₂×C₈	—	106	4	no	—
911	C₂×C₈	—	106	4	no	—
912	C₂×C₈	—	106	4	no	—
913	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
914	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
927	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
943	C₄²	—	2	1	no	—
944	C₄²	—	2	1	no	—
945	C₄²	—	106	2	no	—
946	C₄²	—	106	2	no	—
947	C₄²	—	106	1	no	—
948	C₄²	—	106	1	no	—
949	C₂³	—	53	1	no	—
950	C₂³	—	53	1	no	—
951	C₂³	—	53	4	no	—
952	C₂³	—	53	2	no	—
953	C₂³	—	106	4	no	—
954	C₂³	—	106	2	no	—
955	C₂³	—	424	2	no	—
956	C₂³	—	212	4	no	—
957	C₂³	—	212	2	no	—
958	C₂³	—	212	2	no	—
959	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
960	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	Q₈	—	2	2	no	—
962	Q₈	—	2	2	no	—
963	Q₈	—	2	2	no	—
964	Q₈	—	2	2	no	—
965	Q₈	—	2	2	no	—
966	Q₈	—	4	2	no	—
967	Q₈	—	4	2	no	—
968	Q₈	—	106	4	no	—
969	Q₈	—	106	2	no	—
970	Q₈	—	106	2	no	—
971	Q₈	—	106	2	no	—
972	Q₈	—	212	4	no	—
973	Q₈	—	212	4	no	—
974	Q₈	—	212	2	no	—
975	D₄	—	2	4	no	—
976	D₄	—	2	2	no	—
977	D₄	—	106	4	no	—
978	D₄	—	106	4	no	—
979	D₄	—	106	4	no	—
980	D₄	—	106	4	no	—
981	D₄	—	106	2	no	—
982	D₄	—	106	2	no	—
983	D₄	—	106	2	no	—
984	D₄	—	424	4	no	—
985	D₄	—	424	4	no	—
986	D₄	—	212	4	no	—
987	D₄	—	212	4	no	—
988	D₄	—	212	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	4	2	no	—
996	C₂×C₄	—	4	2	no	—
997	C₂×C₄	—	53	4	no	—
998	C₂×C₄	—	53	1	no	—
999	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1027	C₈	—	2	2	no	—
1028	C₈	—	53	2	no	—
1029	C₈	—	53	2	no	—
1030	C₈	—	106	2	no	—
1031	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1033	C₂²	—	2	2	no	—
1034	C₂²	—	2	2	no	—
1035	C₂²	—	2	4	no	—
1036	C₂²	—	53	2	no	—
1037	C₂²	—	53	2	no	—
1038	C₂²	—	106	2	no	—
1039	C₂²	—	106	2	no	—
1040	C₂²	—	106	2	no	—
1041	C₂²	—	106	4	no	—
1042	C₂²	—	424	4	no	—
1043	C₂²	—	424	4	no	—
1044	C₂²	—	212	4	no	—
1045	C₂²	—	212	2	no	—
1046	C₂²	—	212	4	no	—
1047	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
1048	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₄	—	2	2	no	—
1050	C₄	—	4	2	no	—
1051	C₄	—	4	2	no	—
1052	C₄	—	4	2	no	—
1053	C₄	—	4	2	no	—
1054	C₄	—	53	2	no	—
1055	C₄	—	53	2	no	—
1056	C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄	—	212	2	no	—
1058	C₄	—	212	2	no	—
1059	C₄	—	212	2	no	—
1060	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	—	2	2	no	—
1064	C₂	—	4	2	no	—
1065	C₂	—	106	2	no	—
1066	C₂	—	106	2	no	—
1067	C₂	—	424	2	no	—
1068	C₂	—	212	2	no	—
1069	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂	#20289500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288047	C₂
hypercenter	#3059	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
2. C₂×#16811388	C₂	semidirect
4. #536×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20284405	C₂	semidirect
6. #20284403	C₂	semidirect
7. #20284369	C₂	semidirect
8. #20284367	C₂	semidirect
9. #20284366	C₂	semidirect
10. #20284357	C₂	semidirect
11. #20284356	C₂	semidirect
12. #20284355	C₂	semidirect
13. #20284354	C₂	semidirect
14. #20284344	C₂	semidirect
15. #20284342	C₂	semidirect
16. #20283303	C₂	semidirect
17. #20283233	C₂	semidirect
18. #419×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3059	C₂	semidirect
26. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
40. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16811196	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
65. #16810880	C₂²	semidirect
66. #16810879	C₂²	semidirect
67. #16810878	C₂²	semidirect
68. #16810872	C₂²	semidirect
69. #16810871	C₂²	semidirect
70. #16810870	C₂²	semidirect
71. #16810869	C₂²	semidirect
72. #16810863	C₂²	semidirect
73. #16810862	C₂²	semidirect
74. #16810861	C₂²	semidirect
75. #16810855	C₂²	semidirect
76. #16810854	C₂²	semidirect
77. #16810853	C₂²	semidirect
78. #16810852	C₂²	semidirect
79. #16810664	C₂²	semidirect
80. #16810664	C₂²	semidirect
81. #16810662	C₂²	semidirect
82. #16810662	C₂²	semidirect
83. #16810661	C₂²	semidirect
84. #16810659	C₂²	semidirect
85. #16810659	C₂²	semidirect
86. #16810633	C₂²	semidirect
87. #16810632	C₂²	semidirect
88. #16810632	C₂²	semidirect
89. #16810631	C₂²	semidirect
90. #16810630	C₂²	semidirect
91. #16810629	C₂²	semidirect
92. #16810627	C₂²	semidirect
94. #16810618	C₂²	semidirect
95. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
156. C₂×#11719912	D₄	semidirect
537. #3059	D₅₃	semidirect
564. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
607. #470	C₂×D₅₃	semidirect
615. #467	C₂×D₅₃	semidirect
627. #427	C₂×D₅₃	semidirect
633. #419	C₂×D₅₃	semidirect
634. #419	C₂×D₅₃	semidirect
640. C₅₃	#60455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂×#16811388	2
#20288047	2
#536×D₅₃	2
#20284405	2
#20284403	2
#20284369	2
#20284367	2
#20284366	2
#20284357	2
#20284356	2
#20284355	2
#20284354	2
#20284344	2
#20284342	2
#20283303	2
#20283233	2
#419×D₅₃	2
C₅₃×#3059	2
#60455	53