Subgroups — #28251382

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811423	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811201	—	2	2	no	—
23	#16811201	—	2	2	no	—
24	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811201	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811197	—	2	1	no	—
29	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811190	—	2	1	no	—
31	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811182	—	2	2	no	—
33	#16811169	—	2	2	no	—
34	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811130	—	2	2	no	—
36	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810869	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810869	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810852	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810852	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#568	—	2	8	no	—
66	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	#13133250	—	2	8	no	—
94	#13133250	—	2	8	no	—
95	#13133245	—	2	8	no	—
96	#13133245	—	2	8	no	—
97	#13133239	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133215	—	2	2	no	—
103	#13133213	—	2	2	no	—
104	#13133206	—	2	2	no	—
105	#13133204	—	2	2	no	—
106	#13133200	—	2	4	no	—
107	#13133198	—	2	4	no	—
108	#13133196	—	2	4	no	—
109	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133193	—	2	4	no	—
113	#13133193	—	2	4	no	—
114	#13133193	—	2	2	no	—
115	#13133193	—	2	2	no	—
116	#13133191	—	2	4	no	—
117	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133189	—	2	8	no	—
121	#13133189	—	2	8	no	—
122	#13133189	—	2	4	no	—
123	#13133189	—	2	4	no	—
124	#13133188	—	2	4	no	—
125	#13133188	—	2	4	no	—
126	#13133188	—	2	2	no	—
127	#13133188	—	2	2	no	—
128	#13133186	—	2	4	no	—
129	#13133185	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	#13133176	—	2	1	no	—
133	#13133176	—	2	1	no	—
134	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
169	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
187	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	#11719945	—	2	4	no	—
232	#11719945	—	2	4	no	—
233	#11719945	—	2	4	no	—
234	#11719945	—	2	4	no	—
235	#11719945	—	2	4	no	—
236	#11719945	—	2	4	no	—
237	#11719945	—	2	4	no	—
238	#11719945	—	2	4	no	—
239	#11719945	—	4	4	no	—
240	#11719945	—	4	4	no	—
241	#11719945	—	4	4	no	—
242	#11719945	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
265	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
266	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
267	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
268	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	8	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#11719919	—	2	8	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
297	D₄₂₄	—	2	8	no	—
298	#11719913	—	2	8	no	—
299	#11719913	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
319	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
321	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
361	D₂₁₂	—	2	2	no	—
362	D₂₁₂	—	2	2	no	—
363	D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	D₂₁₂	—	4	2	no	—
366	D₂₁₂	—	4	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
371	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
377	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	#60456	—	53	1	no	maximal, Sylow
380	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅₃	—	4	4	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×#575	—	53	1	no	—
415	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#3449	—	53	1	no	—
417	C₂×#537	—	53	1	no	—
418	#3063	—	53	4	no	—
419	#3062	—	53	4	no	—
420	#3061	—	53	4	no	—
421	#3060	—	53	4	no	—
422	#3056	—	53	4	no	—
423	#3055	—	53	4	no	—
424	C₂×#428	—	53	1	no	—
425	#2896	—	53	1	no	—
426	C₂×#417	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
434	D₅₃	—	8	2	no	—
435	D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂²×#41	—	53	1	no	—
437	C₂²×#41	—	53	1	no	—
438	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#575	—	106	8	no	—
440	C₂×#137	—	53	2	no	—
441	C₂×#137	—	53	2	no	—
442	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
443	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
444	C₂×#135	—	53	4	no	—
445	#568	—	2	8	no	—
446	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
447	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
451	#537	—	53	4	no	—
452	#537	—	53	4	no	—
453	#537	—	53	2	no	—
454	#537	—	53	2	no	—
455	#537	—	106	2	no	—
456	#537	—	106	2	no	—
457	#536	—	53	2	no	—
458	#536	—	106	1	no	—
459	#535	—	53	2	no	—
460	#535	—	106	1	no	—
461	#534	—	106	2	no	—
462	#532	—	106	2	no	—
463	#525	—	53	4	no	—
464	#525	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂×#121	—	53	2	no	—
468	C₂×#121	—	106	1	no	—
469	C₂×#121	—	106	2	no	—
470	C₂×#117	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	#470	—	53	8	no	—
473	#469	—	53	8	no	—
474	#468	—	53	8	no	—
475	#468	—	53	8	no	—
476	#467	—	53	8	no	—
477	#466	—	53	8	no	—
478	#465	—	53	8	no	—
479	#465	—	53	8	no	—
480	#428	—	53	4	no	—
481	#428	—	53	4	no	—
482	C₂×#107	—	53	2	no	—
483	C₂×#106	—	53	2	no	—
484	#419	—	53	2	no	—
485	#418	—	53	2	no	—
486	#417	—	53	4	no	—
487	#417	—	53	4	no	—
488	#417	—	53	2	no	—
489	#417	—	53	2	no	—
490	#416	—	53	4	no	—
491	C₂×#103	—	53	2	no	—
492	C₂×#102	—	53	2	no	—
493	C₅₃	#60456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂×#41	—	2	4	no	—
495	C₂×#41	—	2	4	no	—
496	C₂×#41	—	53	2	no	—
497	C₂×#41	—	53	2	no	—
498	C₂×#41	—	53	2	no	—
499	C₂×#41	—	53	2	no	—
500	C₂×#41	—	106	1	no	—
501	C₂×#41	—	106	1	no	—
502	C₂×#41	—	106	1	no	—
503	C₂×#41	—	106	1	no	—
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	4	no	—
506	C₂×#41	—	106	4	no	—
507	C₂×#41	—	106	4	no	—
508	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
522	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#137	—	106	8	no	—
528	#137	—	106	8	no	—
529	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
531	#135	—	106	16	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
535	C₂×D₈	—	53	4	no	—
536	#131	—	2	16	no	—
537	#131	—	2	16	no	—
538	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
540	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
544	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
548	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	#127	—	106	2	no	—
551	#124	—	106	2	no	—
552	#124	—	106	2	no	—
553	#123	—	106	4	no	—
554	#123	—	106	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
563	#121	—	53	8	no	—
564	#121	—	53	4	no	—
565	#121	—	53	4	no	—
566	#121	—	106	4	no	—
567	#121	—	106	4	no	—
568	#121	—	106	8	no	—
569	#121	—	106	8	no	—
570	#121	—	106	2	no	—
571	#121	—	106	2	no	—
572	#121	—	106	4	no	—
573	#121	—	106	4	no	—
574	#121	—	106	4	no	—
575	#120	—	106	4	no	—
576	#120	—	106	4	no	—
577	C₄×D₄	—	106	4	no	—
578	C₄×D₄	—	106	4	no	—
579	#117	—	53	2	no	—
580	#117	—	53	2	no	—
581	#117	—	106	1	no	—
582	#117	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
596	#107	—	53	8	no	—
597	#106	—	53	8	no	—
598	#103	—	53	8	no	—
599	#103	—	53	4	no	—
600	#103	—	53	4	no	—
601	#102	—	53	8	no	—
602	#102	—	53	4	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	C₂⁴	—	106	1	no	—
605	C₂⁴	—	106	1	no	—
606	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
607	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
608	#41	—	2	8	no	—
609	#41	—	2	8	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	2	4	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	106	4	no	—
615	#41	—	106	4	no	—
616	#41	—	106	4	no	—
617	#41	—	106	4	no	—
618	#41	—	106	4	no	—
619	#41	—	106	4	no	—
620	#41	—	106	4	no	—
621	#41	—	106	4	no	—
622	#41	—	212	4	no	—
623	#41	—	212	4	no	—
624	#41	—	212	4	no	—
625	#41	—	212	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
635	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	8	no	—
638	C₂×D₄	—	2	4	no	—
639	C₂×D₄	—	53	2	no	—
640	C₂×D₄	—	53	2	no	—
641	C₂×D₄	—	106	4	no	—
642	C₂×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	8	no	—
644	C₂×D₄	—	106	2	no	—
645	C₂×D₄	—	106	2	no	—
646	C₂×D₄	—	106	2	no	—
647	C₂×D₄	—	106	2	no	—
648	C₂×D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	1	no	—
651	C₂×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂×D₄	—	106	2	no	—
653	C₂×D₄	—	106	2	no	—
654	C₂×D₄	—	424	4	no	—
655	C₂×D₄	—	212	4	no	—
656	C₂×D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	106	8	no	—
689	SD₁₆	—	106	8	no	—
690	SD₁₆	—	106	8	no	—
691	D₈	—	106	8	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	16	no	—
695	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
696	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
697	C₂×C₈	—	2	4	no	—
698	C₂×C₈	—	2	16	no	—
699	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
700	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄²	—	106	2	no	—
722	C₄²	—	106	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	—	424	1	no	—
731	C₂³	—	424	1	no	—
732	C₂³	—	212	2	no	—
733	C₂³	—	212	2	no	—
734	C₂³	—	212	2	no	—
735	C₂³	—	212	2	no	—
736	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
737	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
738	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	106	2	no	—
744	Q₈	—	106	2	no	—
745	Q₈	—	106	2	no	—
746	Q₈	—	106	2	no	—
747	Q₈	—	212	2	no	—
748	Q₈	—	212	2	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	8	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	106	2	no	—
754	D₄	—	106	2	no	—
755	D₄	—	106	2	no	—
756	D₄	—	106	2	no	—
757	D₄	—	424	4	no	—
758	D₄	—	424	4	no	—
759	D₄	—	424	8	no	—
760	D₄	—	212	4	no	—
761	D₄	—	212	4	no	—
762	D₄	—	212	4	no	—
763	D₄	—	212	4	no	—
764	D₄	—	212	2	no	—
765	D₄	—	212	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	424	1	no	—
776	C₂×C₄	—	424	1	no	—
777	C₂×C₄	—	424	2	no	—
778	C₂×C₄	—	424	2	no	—
779	C₂×C₄	—	212	4	no	—
780	C₂×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	—	212	2	no	—
782	C₂×C₄	—	212	4	no	—
783	C₂×C₄	—	212	4	no	—
784	C₂×C₄	—	212	4	no	—
785	C₂×C₄	—	212	4	no	—
786	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₈	—	2	4	no	—
801	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	424	4	no	—
814	C₂²	—	424	4	no	—
815	C₂²	—	212	2	no	—
816	C₂²	—	212	2	no	—
817	C₂²	—	212	2	no	—
818	C₂²	—	212	2	no	—
819	C₂²	—	212	2	no	—
820	C₂²	—	212	2	no	—
821	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	212	2	no	—
827	C₄	—	212	2	no	—
828	C₄	—	212	4	no	—
829	C₄	—	212	2	no	—
830	C₄	—	212	2	no	—
831	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
832	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
834	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	4	4	no	—
840	C₂	—	424	2	no	—
841	C₂	—	424	2	no	—
842	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. #20288044	C₂	semidirect
3. C₂×#16811201	C₂	semidirect
4. #20284406	C₂	semidirect
5. #20284395	C₂	semidirect
6. #20284385	C₂	semidirect
7. #20284377	C₂	semidirect
8. #20284345	C₂	semidirect
9. #20284334	C₂	semidirect
10. C₂×#16810665	C₂	semidirect
11. #20283235	C₂	semidirect
12. C₂×#16810625	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
25. #16811201	C₂²	semidirect
26. #16811201	C₂²	semidirect
27. #16811201	C₂²	semidirect
29. #16811194	C₂²	semidirect
31. #16811187	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
43. #16810881	C₂²	semidirect
44. #16810876	C₂²	semidirect
45. #16810869	C₂²	semidirect
46. #16810869	C₂²	semidirect
47. #16810864	C₂²	semidirect
48. #16810859	C₂²	semidirect
49. #16810852	C₂²	semidirect
50. #16810852	C₂²	semidirect
51. #16810665	C₂²	semidirect
52. #16810665	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
55. #16810633	C₂²	semidirect
56. #16810629	C₂²	semidirect
58. #16810625	C₂²	semidirect
59. #16810625	C₂²	semidirect
60. #16810625	C₂²	semidirect
61. #16810620	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
66. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
172. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
269. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
415. C₂×#568	D₅₃	semidirect
446. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
493. C₅₃	#60456	semidirect
540. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
696. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
699. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
#20288044	2
C₂×#16811201	2
#20284406	2
#20284395	2
#20284385	2
#20284377	2
#20284345	2
#20284334	2
C₂×#16810665	2
#20283235	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#568	2
#60456	53