Subgroups — C₂²×#16810888 #28251467

Order 13568.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810888	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133242	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133242	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	—	2	6	no	—
15	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133224	—	2	6	no	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810888	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133152	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133136	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133133	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#137×C₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
43	#13133242	—	2	24	no	—
44	#13133242	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	24	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
51	#13133224	—	2	24	no	—
52	#13133224	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×#88322	—	2	12	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
65	#13133152	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133136	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133133	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₅₃	—	2	24	no	—
85	#137×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
100	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
141	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
143	#11719924	—	2	16	no	—
144	#11719924	—	2	16	no	—
145	#11719924	—	2	16	no	—
146	#11719922	—	2	16	no	—
147	#11719917	—	2	6	no	—
148	#11719917	—	2	6	no	—
149	#11719917	—	2	16	no	—
150	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	6	no	—
153	C₂×#88322	—	2	6	no	—
154	C₂×#88322	—	2	16	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	#121	1	3	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
176	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
180	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	6	no	—
199	D₂₁₂	—	4	6	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×#471	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
210	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
226	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂²×#131	—	53	1	no	—
228	C₂×#471	—	53	24	no	—
229	C₂²×#108	—	53	1	no	—
230	C₂²×#101	—	53	1	no	—
231	C₂²×#100	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	6	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂×#137	—	2	6	no	—
242	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	106	6	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
253	C₂×#131	—	53	12	no	—
254	C₂×#131	—	106	6	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
261	#471	—	53	64	no	—
262	C₂×#108	—	53	12	no	—
263	C₂×#101	—	53	12	no	—
264	C₂×#100	—	53	12	no	—
265	C₅₃	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	106	1	no	—
267	C₂×#41	—	2	3	no	—
268	C₂×#41	—	2	3	no	—
269	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
270	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	2	24	no	—
290	#137	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
291	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
300	C₂×D₈	—	106	12	no	—
301	#131	—	53	16	no	—
302	#131	—	106	24	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
318	#108	—	53	16	no	—
319	#101	—	53	16	no	—
320	#100	—	53	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	106	6	no	—
323	C₂⁴	—	424	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	3	no	—
325	C₂⁴	—	212	1	no	—
326	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	12	no	—
328	#41	—	2	6	no	—
329	#41	—	2	6	no	—
330	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
331	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	3	no	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	6	no	—
348	C₂×D₄	—	106	6	no	—
349	C₂×D₄	—	106	6	no	—
350	C₂×D₄	—	106	6	no	—
351	C₂×D₄	—	106	6	no	—
352	C₂×D₄	—	212	3	no	—
353	C₂×D₄	—	212	3	no	—
354	C₂×D₄	—	212	6	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#11719947	1	3	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
368	Q₁₆	—	2	16	no	—
369	SD₁₆	—	2	16	no	—
370	SD₁₆	—	106	16	no	—
371	SD₁₆	—	106	16	no	—
372	SD₁₆	—	106	16	no	—
373	D₈	—	106	16	no	—
374	M₁₆	—	2	6	no	—
375	M₁₆	—	53	4	no	—
376	M₁₆	—	53	4	no	—
377	M₁₆	—	106	16	no	—
378	M₁₆	—	106	6	no	—
379	M₁₆	—	106	6	no	—
380	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	6	no	—
382	C₂×C₈	—	53	6	no	—
383	C₂×C₈	—	53	6	no	—
384	C₂×C₈	—	53	12	no	—
385	C₂×C₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	16	no	—
387	C₂×C₈	—	106	6	no	—
388	C₂×C₈	—	106	6	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	424	12	no	—
394	C₂³	—	424	12	no	—
395	C₂³	—	424	4	no	—
396	C₂³	—	212	6	no	—
397	C₂³	—	212	6	no	—
398	C₂³	#13133189	1	3	yes	—
399	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
401	Q₈	—	2	6	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	6	no	—
405	Q₈	—	4	6	no	—
406	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	D₄	—	2	12	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	6	no	—
410	D₄	—	106	4	no	—
411	D₄	—	106	4	no	—
412	D₄	—	212	6	no	—
413	D₄	—	212	6	no	—
414	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	6	no	—
420	C₂×C₄	—	4	6	no	—
421	C₂×C₄	#13133189	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	#13133189	1	3	yes	—
423	C₂×C₄	#13133189	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	3	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	53	4	no	—
432	C₈	—	53	4	no	—
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₈	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	12	no	—
439	C₂²	—	424	4	no	—
440	C₂²	—	424	12	no	—
441	C₂²	—	424	12	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	#16810888	1	4	yes	direct product factor
444	C₂²	C₂×#13133189	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133189	1	3	yes	—
446	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	C₂×#13133189	1	3	yes	—
450	C₄	C₂×#13133189	1	3	yes	—
451	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	3	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	424	4	no	—
457	C₂	C₂×#16810888	1	6	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
4. C₂×#16810888	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
8. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
25. #16810888	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
32. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
52. #13133224	C₂³	semidirect
65. #13133152	C₂³	semidirect
66. #13133136	C₂³	semidirect
67. #13133133	C₂³	semidirect
85. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
210. C₂²×C₅₃	#471	semidirect
224. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
235. C₂×C₅₃	C₂×#471	semidirect
242. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₅₃	C₂²×#471	semidirect
290. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
443. C₂²	#16810888	direct (N × H)
457. C₂	C₂×#16810888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810888	2
C₂²×#13133152	2
C₂²×#13133136	2
C₂²×#13133133	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂²×#471	53

Subgroups — C22×#16810888 #28251467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810888 #28251467