Subgroups — C₂²×#16810891 #28251471

Order 13568.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810891	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133242	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133242	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	6	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#13133224	—	2	6	no	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810891	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133152	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133134	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133133	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
43	#13133242	—	2	24	no	—
44	#13133242	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	24	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#13133224	—	2	24	no	—
52	#13133224	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×#88322	—	2	12	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
65	#13133152	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133133	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	24	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
104	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
140	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
142	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
144	#11719924	—	2	16	no	—
145	#11719922	—	2	16	no	—
146	#11719922	—	2	16	no	—
147	#11719922	—	2	16	no	—
148	#11719917	—	2	6	no	—
149	#11719917	—	2	6	no	—
150	#11719917	—	2	16	no	—
151	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×#88322	—	2	6	no	—
154	C₂×#88322	—	2	6	no	—
155	C₂×#88322	—	2	16	no	—
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	#121	1	3	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
179	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
187	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	6	no	—
203	D₂₁₂	—	4	6	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×#472	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
218	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
232	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×#131	—	53	1	no	—
235	C₂×#472	—	53	24	no	—
236	C₂²×#108	—	53	1	no	—
237	C₂²×#100	—	53	1	no	—
238	C₂²×#100	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	6	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
253	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
257	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	106	6	no	—
260	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
261	C₂×#131	—	53	12	no	—
262	C₂×#131	—	106	6	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
269	#472	—	53	64	no	—
270	C₂×#108	—	53	12	no	—
271	C₂×#100	—	53	12	no	—
272	C₂×#100	—	53	12	no	—
273	C₅₃	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂⁵	—	106	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	3	no	—
277	C₂×#41	—	2	3	no	—
278	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
279	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
301	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
303	C₂×D₈	—	2	12	no	—
304	C₂×D₈	—	53	16	no	—
305	C₂×D₈	—	106	12	no	—
306	C₂×D₈	—	106	12	no	—
307	C₂×D₈	—	106	24	no	—
308	C₂×D₈	—	106	12	no	—
309	#131	—	53	16	no	—
310	#131	—	106	24	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	#108	—	53	16	no	—
327	#100	—	53	16	no	—
328	#100	—	53	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	6	no	—
331	C₂⁴	—	4	3	no	—
332	C₂⁴	—	4	1	no	—
333	C₂⁴	—	8	4	no	—
334	C₂⁴	—	106	6	no	—
335	C₂⁴	—	424	4	no	—
336	C₂⁴	—	212	3	no	—
337	C₂⁴	—	212	1	no	—
338	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	12	no	—
340	#41	—	2	6	no	—
341	#41	—	2	6	no	—
342	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
343	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	6	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	3	no	—
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	2	6	no	—
352	C₂×D₄	—	2	6	no	—
353	C₂×D₄	—	2	6	no	—
354	C₂×D₄	—	4	3	no	—
355	C₂×D₄	—	4	3	no	—
356	C₂×D₄	—	4	6	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	6	no	—
359	C₂×D₄	—	106	6	no	—
360	C₂×D₄	—	106	6	no	—
361	C₂×D₄	—	106	6	no	—
362	C₂×D₄	—	106	6	no	—
363	C₂×D₄	—	212	3	no	—
364	C₂×D₄	—	212	3	no	—
365	C₂×D₄	—	212	6	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
367	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11719947	1	3	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
377	SD₁₆	—	2	16	no	—
378	SD₁₆	—	106	16	no	—
379	D₈	—	2	16	no	—
380	D₈	—	106	16	no	—
381	D₈	—	106	16	no	—
382	D₈	—	106	16	no	—
383	M₁₆	—	2	6	no	—
384	M₁₆	—	53	4	no	—
385	M₁₆	—	53	4	no	—
386	M₁₆	—	106	16	no	—
387	M₁₆	—	106	6	no	—
388	M₁₆	—	106	6	no	—
389	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	—	2	6	no	—
391	C₂×C₈	—	53	6	no	—
392	C₂×C₈	—	53	6	no	—
393	C₂×C₈	—	53	12	no	—
394	C₂×C₈	—	53	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	16	no	—
396	C₂×C₈	—	106	6	no	—
397	C₂×C₈	—	106	6	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	6	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	6	no	—
403	C₂³	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	8	12	no	—
405	C₂³	—	8	12	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	424	12	no	—
409	C₂³	—	424	12	no	—
410	C₂³	—	424	4	no	—
411	C₂³	—	212	6	no	—
412	C₂³	—	212	6	no	—
413	C₂³	#13133189	1	3	yes	—
414	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
416	Q₈	—	2	6	no	—
417	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	D₄	—	2	12	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	6	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	6	no	—
424	D₄	—	4	6	no	—
425	D₄	—	106	4	no	—
426	D₄	—	106	4	no	—
427	D₄	—	212	6	no	—
428	D₄	—	212	6	no	—
429	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	#13133189	1	3	yes	—
434	C₂×C₄	#13133189	1	3	yes	—
435	C₂×C₄	#13133189	1	6	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	3	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	53	4	no	—
444	C₈	—	53	4	no	—
445	C₈	—	106	4	no	—
446	C₈	—	106	4	no	—
447	C₂²	—	2	6	no	—
448	C₂²	—	2	6	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	12	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	12	no	—
454	C₂²	—	8	12	no	—
455	C₂²	—	424	4	no	—
456	C₂²	—	424	12	no	—
457	C₂²	—	424	12	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	#16810891	1	4	yes	direct product factor
460	C₂²	C₂×#13133189	1	3	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133189	1	3	yes	—
462	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	C₂×#13133189	1	3	yes	—
465	C₄	C₂×#13133189	1	3	yes	—
466	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	3	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	4	4	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	—	424	4	no	—
473	C₂	C₂×#16810891	1	6	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
4. C₂×#16810891	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
25. #16810891	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
32. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
44. #13133242	C₂³	semidirect
50. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
52. #13133224	C₂³	semidirect
65. #13133152	C₂³	semidirect
66. #13133134	C₂³	semidirect
67. #13133133	C₂³	semidirect
85. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
218. C₂²×C₅₃	#472	semidirect
232. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
243. C₂×C₅₃	C₂×#472	semidirect
252. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	C₂²×#472	semidirect
300. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
459. C₂²	#16810891	direct (N × H)
473. C₂	C₂×#16810891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810891	2
C₂²×#13133152	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×#13133133	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂²×#472	53

Subgroups — C22×#16810891 #28251471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810891 #28251471