Subgroups — C₂²×#16810894 #28251474

Order 13568.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810894	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133245	—	2	12	no	—
10	C₂×#13133245	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#13133223	—	2	6	no	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810894	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#13133133	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
30	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	—
31	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133245	—	2	48	no	—
43	#13133245	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂×#11719913	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	12	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	12	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	24	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	24	no	—
49	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#13133223	—	2	24	no	—
51	#13133223	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
57	#13133133	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	#108×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#11719945	—	2	12	no	—
83	#11719945	—	2	6	no	—
84	#11719945	—	2	6	no	—
85	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
103	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#11719917	—	2	6	no	—
110	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×#88322	—	2	6	no	—
112	D₄₂₄	—	2	32	no	—
113	D₄₂₄	—	2	16	no	—
114	D₄₂₄	—	2	16	no	—
115	#11719913	—	2	32	no	—
116	#11719912	—	2	16	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	#121	1	3	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
142	D₂₁₂	—	2	6	no	—
143	D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	D₂₁₂	—	4	12	no	—
146	D₂₁₂	—	4	12	no	—
147	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
151	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	#88322	—	2	4	no	—
156	C₂²×#472	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
175	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
176	C₂²×#131	—	53	1	no	—
177	C₂×#472	—	53	24	no	—
178	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×#100	—	53	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	6	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
184	D₅₃	—	4	4	no	—
185	D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×#41	—	53	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
192	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	106	6	no	—
196	C₂×#131	—	53	12	no	—
197	C₂×#131	—	106	6	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
202	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#472	—	53	64	no	—
204	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
205	C₂×#100	—	53	24	no	—
206	C₅₃	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁵	—	106	2	no	—
208	C₂×#41	—	53	6	no	—
209	C₂×#41	—	53	6	no	—
210	C₂×#41	—	106	3	no	—
211	C₂×#41	—	106	3	no	—
212	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
220	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	106	48	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
226	C₂×D₈	—	53	16	no	—
227	C₂×D₈	—	106	24	no	—
228	C₂×D₈	—	106	12	no	—
229	C₂×D₈	—	106	12	no	—
230	C₂×D₈	—	106	24	no	—
231	#131	—	53	16	no	—
232	#131	—	106	24	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
241	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	6	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
245	#108	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
246	#100	—	53	32	no	—
247	C₂⁴	—	106	1	no	—
248	C₂⁴	—	106	12	no	—
249	C₂⁴	—	424	8	no	—
250	C₂⁴	—	212	6	no	—
251	C₂⁴	—	212	2	no	—
252	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	53	12	no	—
254	#41	—	53	4	no	—
255	#41	—	106	12	no	—
256	#41	—	106	6	no	—
257	#41	—	106	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
260	C₂×D₄	—	53	6	no	—
261	C₂×D₄	—	53	8	no	—
262	C₂×D₄	—	106	6	no	—
263	C₂×D₄	—	106	6	no	—
264	C₂×D₄	—	106	3	no	—
265	C₂×D₄	—	106	12	no	—
266	C₂×D₄	—	106	12	no	—
267	C₂×D₄	—	106	12	no	—
268	C₂×D₄	—	106	12	no	—
269	C₂×D₄	—	106	12	no	—
270	C₂×D₄	—	212	6	no	—
271	C₂×D₄	—	212	6	no	—
272	C₂×D₄	—	212	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11719949	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
282	SD₁₆	—	106	32	no	—
283	D₈	—	106	32	no	—
284	D₈	—	106	16	no	—
285	D₈	—	106	16	no	—
286	M₁₆	—	2	12	no	—
287	M₁₆	—	53	4	no	—
288	M₁₆	—	106	6	no	—
289	M₁₆	—	106	16	no	—
290	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₈	—	2	12	no	—
292	C₂×C₈	—	106	6	no	—
293	C₂×C₈	—	106	16	no	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	106	6	no	—
300	C₂³	—	106	8	no	—
301	C₂³	—	424	24	no	—
302	C₂³	—	424	24	no	—
303	C₂³	—	424	8	no	—
304	C₂³	—	212	12	no	—
305	C₂³	—	212	12	no	—
306	C₂³	—	212	4	no	—
307	C₂³	#13133192	1	3	yes	—
308	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#11719949	1	3	yes	—
310	Q₈	—	53	4	no	—
311	Q₈	—	106	6	no	—
312	D₄	—	53	4	no	—
313	D₄	—	106	12	no	—
314	D₄	—	106	4	no	—
315	D₄	—	106	6	no	—
316	D₄	—	106	8	no	—
317	D₄	—	106	8	no	—
318	D₄	—	212	12	no	—
319	D₄	—	212	12	no	—
320	C₂×C₄	—	106	6	no	—
321	C₂×C₄	—	106	12	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	#13133192	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	#13133192	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	#13133192	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₈	—	106	4	no	—
334	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	6	no	—
337	C₂²	—	2	6	no	—
338	C₂²	—	106	4	no	—
339	C₂²	—	424	8	no	—
340	C₂²	—	424	24	no	—
341	C₂²	—	424	24	no	—
342	C₂²	—	212	8	no	—
343	C₂²	—	212	12	no	—
344	C₂²	#16810894	1	4	yes	direct product factor
345	C₂²	C₂×#13133192	1	3	yes	—
346	C₂²	C₂×#13133192	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	106	4	no	—
349	C₄	C₂×#13133192	1	3	yes	—
350	C₄	C₂×#13133192	1	3	yes	—
351	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	3	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	424	8	no	—
356	C₂	—	212	4	no	—
357	C₂	C₂×#16810894	1	6	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
4. C₂×#16810894	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
22. #16810894	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
26. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
43. #13133245	C₂³	semidirect
49. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
51. #13133223	C₂³	semidirect
57. #13133133	C₂³	semidirect
66. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₅₃	#472	semidirect
178. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
182. C₂×C₅₃	C₂×#472	semidirect
204. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
206. C₅₃	C₂²×#472	semidirect
245. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
344. C₂²	#16810894	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#16810894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810894	2
C₂²×#13133133	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂²×#472	53

Subgroups — C22×#16810894 #28251474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810894 #28251474