Subgroups — C₂²×#16810897 #28251478

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810897	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133250	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#13133248	—	2	6	no	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719925	—	2	6	no	—
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133225	—	2	6	no	—
24	C₂×#13133225	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
27	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810897	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#13133152	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#13133135	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
38	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133250	—	2	24	no	—
52	#13133250	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133248	—	2	24	no	—
54	#13133248	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	24	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
60	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719913	—	2	12	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
63	#13133225	—	2	24	no	—
64	#13133225	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
74	#13133152	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133135	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#101×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	#11719945	—	2	12	no	—
118	#11719945	—	2	6	no	—
119	#11719945	—	2	6	no	—
120	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
139	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
143	#11719925	—	2	16	no	—
144	#11719925	—	2	16	no	—
145	#11719925	—	2	16	no	—
146	#11719924	—	2	16	no	—
147	#11719917	—	2	6	no	—
148	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	6	no	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
155	#11719913	—	2	16	no	—
156	#11719912	—	2	16	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	3	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
186	D₂₁₂	—	2	6	no	—
187	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
195	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×#473	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₅₃	#473	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×#137	—	53	1	no	—
218	C₂²×#137	—	53	1	no	—
219	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂²×#131	—	53	1	no	—
221	C₂×#473	—	53	24	no	—
222	C₂²×#108	—	53	1	no	—
223	C₂²×#101	—	53	1	no	—
224	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	6	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×#41	—	53	1	no	—
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#137	—	53	12	no	—
234	C₂×#137	—	53	12	no	—
235	C₂×#137	—	106	6	no	—
236	C₂×#137	—	106	6	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	106	6	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
245	C₂×#131	—	53	12	no	—
246	C₂×#131	—	106	6	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
253	#473	—	53	64	no	—
254	C₂×#108	—	53	12	no	—
255	C₂×#101	—	53	12	no	—
256	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
257	C₅₃	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	53	6	no	—
259	C₂×#41	—	53	6	no	—
260	C₂×#41	—	106	3	no	—
261	C₂×#41	—	106	3	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#137	—	53	16	no	—
282	#137	—	53	16	no	—
283	#137	—	106	24	no	—
284	#137	—	106	24	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	24	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
293	#131	—	53	16	no	—
294	#131	—	106	24	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
310	#108	—	53	16	no	—
311	#101	—	53	16	no	—
312	#101	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
313	C₂⁴	—	106	1	no	—
314	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	53	12	no	—
316	#41	—	53	4	no	—
317	#41	—	106	12	no	—
318	#41	—	106	6	no	—
319	#41	—	106	6	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	53	6	no	—
341	C₂×D₄	—	106	6	no	—
342	C₂×D₄	—	106	6	no	—
343	C₂×D₄	—	106	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₄	#11719945	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
359	Q₁₆	—	106	16	no	—
360	Q₁₆	—	106	16	no	—
361	Q₁₆	—	106	16	no	—
362	Q₁₆	—	106	16	no	—
363	SD₁₆	—	106	16	no	—
364	SD₁₆	—	106	16	no	—
365	M₁₆	—	2	6	no	—
366	M₁₆	—	2	6	no	—
367	M₁₆	—	53	4	no	—
368	M₁₆	—	106	16	no	—
369	M₁₆	—	106	6	no	—
370	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
371	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	—	2	6	no	—
373	C₂×C₈	—	2	6	no	—
374	C₂×C₈	—	53	6	no	—
375	C₂×C₈	—	53	6	no	—
376	C₂×C₈	—	53	12	no	—
377	C₂×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	16	no	—
379	C₂×C₈	—	106	6	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	106	6	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	#13133190	1	3	yes	—
384	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#11719945	1	3	yes	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	6	no	—
389	Q₈	—	4	6	no	—
390	Q₈	—	53	4	no	—
391	Q₈	—	106	6	no	—
392	Q₈	—	106	4	no	—
393	Q₈	—	106	4	no	—
394	Q₈	—	212	6	no	—
395	Q₈	—	212	6	no	—
396	D₄	—	53	4	no	—
397	D₄	—	106	12	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	6	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	6	no	—
402	C₂×C₄	—	4	6	no	—
403	C₂×C₄	—	106	6	no	—
404	C₂×C₄	—	106	12	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	6	no	—
408	C₂×C₄	—	212	6	no	—
409	C₂×C₄	#13133190	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	#13133190	1	3	yes	—
411	C₂×C₄	#13133190	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	53	4	no	—
421	C₈	—	53	4	no	—
422	C₈	—	106	4	no	—
423	C₂²	—	2	6	no	—
424	C₂²	—	2	6	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	212	12	no	—
427	C₂²	#16810897	1	4	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#13133190	1	3	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133190	1	3	yes	—
430	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	106	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	C₂×#13133190	1	3	yes	—
435	C₄	C₂×#13133190	1	3	yes	—
436	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	3	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	212	4	no	—
441	C₂	C₂×#16810897	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
5. C₂×#16810897	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
29. #16810897	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
35. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
74. #13133152	C₂³	semidirect
75. #13133135	C₂³	semidirect
90. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
204. C₂²×C₅₃	#473	semidirect
224. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	C₂×#473	semidirect
256. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	C₂²×#473	semidirect
312. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
427. C₂²	#16810897	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#16810897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133248	2
C₂³×#11719925	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810897	2
C₂²×#13133152	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₂²×#473	53

Subgroups — C22×#16810897 #28251478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810897 #28251478