Subgroups — C₂×#20284431 #28251483

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284431	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811421	—	2	8	no	—
12	#16811421	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810895	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810890	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810883	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133153	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810607	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133248	—	2	8	no	—
61	#13133248	C₂³	1	16	yes	—
62	#13133247	—	2	16	no	—
63	#13133243	—	2	8	no	—
64	#13133243	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133242	—	2	16	no	—
66	#13133237	—	2	32	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	#13133223	—	2	4	no	—
72	#13133223	—	2	4	no	—
73	#13133223	—	2	8	no	—
74	#13133223	—	2	8	no	—
75	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
88	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
89	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
93	#13133153	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133153	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133136	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	4	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	2	no	—
185	#11719945	—	2	4	no	—
186	#11719945	—	2	4	no	—
187	#11719945	—	2	2	no	—
188	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
205	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
206	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11719925	—	2	16	no	—
222	#11719924	—	2	16	no	—
223	#11719923	—	2	16	no	—
224	#11719922	—	2	16	no	—
225	#11719917	—	2	2	no	—
226	#11719917	—	2	4	no	—
227	#11719917	—	2	8	no	—
228	#11719917	—	2	4	no	—
229	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	—	2	4	no	—
233	C₂×#88322	—	2	4	no	—
234	C₂×#88322	—	2	8	no	—
235	#11719912	—	2	8	no	—
236	#11719912	—	2	8	no	—
237	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	#88322	—	2	4	no	—
304	#88322	—	2	8	no	—
305	C₂×#3067	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×#575	—	53	2	no	—
332	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×#131	—	53	1	no	—
334	#3067	—	53	16	no	—
335	C₂×#473	—	53	2	no	—
336	C₂×#472	—	53	2	no	—
337	C₂×#471	—	53	4	no	—
338	C₂²×#108	—	53	1	no	—
339	C₂×#413	—	53	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	#575	—	53	16	no	—
351	#575	—	106	8	no	—
352	C₂×#137	—	53	4	no	—
353	C₂×#137	—	106	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
356	C₂×#135	—	2	1	no	—
357	C₂×#135	—	2	1	no	—
358	C₂×#135	—	2	1	no	—
359	C₂×#135	—	2	1	no	—
360	C₂×#135	—	2	4	no	—
361	C₂×#135	—	106	4	no	—
362	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#131	—	53	2	no	—
367	C₂×#131	—	53	2	no	—
368	C₂×#131	—	53	8	no	—
369	C₂×#131	—	106	1	no	—
370	C₂×#131	—	106	1	no	—
371	C₂×#131	—	106	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#473	—	53	16	no	—
378	#472	—	53	16	no	—
379	#471	—	53	32	no	—
380	C₂×#108	—	53	2	no	—
381	C₂×#108	—	53	2	no	—
382	C₂×#108	—	53	8	no	—
383	#413	—	53	16	no	—
384	C₂×#101	—	53	4	no	—
385	C₂×#100	—	53	4	no	—
386	C₅₃	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	53	2	no	—
395	C₂×#41	—	53	4	no	—
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	1	no	—
400	C₂×#41	—	106	1	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	53	16	no	—
413	#137	—	106	8	no	—
414	#137	—	106	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
418	#135	—	2	8	no	—
419	#135	—	2	8	no	—
420	#135	—	2	8	no	—
421	#135	—	2	8	no	—
422	#135	—	106	32	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
428	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
434	C₂×D₈	—	2	1	no	—
435	C₂×D₈	—	2	1	no	—
436	C₂×D₈	—	2	2	no	—
437	C₂×D₈	—	106	4	no	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
439	#131	—	53	8	no	—
440	#131	—	53	8	no	—
441	#131	—	106	4	no	—
442	#131	—	106	4	no	—
443	#131	—	106	8	no	—
444	#131	—	106	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	#108	—	53	8	no	—
470	#108	—	53	8	no	—
471	#101	—	53	16	no	—
472	#100	—	53	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	1	no	—
475	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	53	8	no	—
485	#41	—	53	4	no	—
486	#41	—	53	4	no	—
487	#41	—	106	4	no	—
488	#41	—	106	4	no	—
489	#41	—	106	4	no	—
490	#41	—	106	2	no	—
491	#41	—	106	4	no	—
492	#41	—	106	4	no	—
493	#41	—	106	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	2	4	no	—
544	Q₁₆	—	106	16	no	—
545	SD₁₆	—	2	8	no	—
546	SD₁₆	—	2	8	no	—
547	SD₁₆	—	106	16	no	—
548	SD₁₆	—	106	16	no	—
549	D₈	—	2	4	no	—
550	D₈	—	2	4	no	—
551	D₈	—	106	16	no	—
552	M₁₆	—	53	4	no	—
553	M₁₆	—	53	8	no	—
554	M₁₆	—	106	4	no	—
555	M₁₆	—	106	8	no	—
556	M₁₆	—	106	2	no	—
557	M₁₆	—	106	4	no	—
558	M₁₆	—	106	8	no	—
559	M₁₆	—	106	8	no	—
560	C₂×C₈	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	—	106	8	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	4	no	—
564	C₂×C₈	—	106	8	no	—
565	C₂×C₈	—	106	8	no	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	53	4	no	—
596	Q₈	—	106	4	no	—
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	53	4	no	—
605	D₄	—	106	4	no	—
606	D₄	—	106	8	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	106	8	no	—
639	C₈	—	106	4	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	212	8	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	106	4	no	—
663	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	212	4	no	—
675	C₂	#20284431	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133188
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. #20284431	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810895	C₂	semidirect
5. C₂×#16810890	C₂	semidirect
6. C₂×#16810883	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
8. C₂×#16810607	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
12. #16811421	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
28. #16810895	C₂²	semidirect
29. #16810890	C₂²	semidirect
30. #16810883	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
34. #16810607	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
43. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
93. #13133153	C₂³	semidirect
94. #13133153	C₂³	semidirect
95. #13133136	C₂³	semidirect
96. #13133134	C₂³	semidirect
117. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
332. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
345. C₂×C₅₃	#3067	semidirect
362. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₅₃	C₂×#3067	semidirect
427. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
433. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
438. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
675. C₂	#20284431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133223	2
#20284431	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810890	2
C₂×#16810883	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3067	53

Subgroups — C2×#20284431 #28251483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284431 #28251483