Subgroups — C₂×#20284435 #28251487

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284435	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811421	—	2	8	no	—
12	#16811421	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810898	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810893	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810886	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133153	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810605	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133248	—	2	16	no	—
61	#13133247	—	2	8	no	—
62	#13133247	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133243	—	2	16	no	—
64	#13133242	—	2	8	no	—
65	#13133242	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133239	—	2	8	no	—
67	#13133239	—	2	8	no	—
68	#13133239	—	2	8	no	—
69	#13133239	—	2	8	no	—
70	#13133237	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
92	#13133153	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133153	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133135	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#13133133	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#131×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#131×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	2	8	no	—
180	#11719945	—	2	8	no	—
181	#11719945	—	2	8	no	—
182	#11719945	—	2	8	no	—
183	#11719945	—	4	4	no	—
184	#11719945	—	4	4	no	—
185	#11719945	—	4	4	no	—
186	#11719945	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
207	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11719925	—	2	16	no	—
225	#11719924	—	2	16	no	—
226	#11719923	—	2	16	no	—
227	#11719922	—	2	16	no	—
228	#11719917	—	2	4	no	—
229	#11719917	—	2	8	no	—
230	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#88322	—	2	8	no	—
233	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
234	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₄₂₄	—	2	4	no	—
236	D₄₂₄	—	2	4	no	—
237	#11719913	—	2	8	no	—
238	#11719913	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	2	no	—
292	D₂₁₂	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	#88322	—	2	8	no	—
305	C₂×#3067	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×#575	—	53	2	no	—
332	C₂²×#135	—	53	1	no	—
333	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#3067	—	53	16	no	—
335	C₂×#473	—	53	2	no	—
336	C₂×#472	—	53	2	no	—
337	C₂×#471	—	53	4	no	—
338	C₂²×#108	—	53	1	no	—
339	C₂×#413	—	53	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×#41	—	53	2	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#575	—	53	16	no	—
351	#575	—	106	8	no	—
352	C₂×#137	—	53	4	no	—
353	C₂×#137	—	106	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
356	C₂×#135	—	53	8	no	—
357	C₂×#135	—	106	4	no	—
358	C₂×#135	—	106	1	no	—
359	C₂×#135	—	106	1	no	—
360	C₂×#135	—	106	1	no	—
361	C₂×#135	—	106	1	no	—
362	C₂×#135	—	106	4	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#131	—	2	1	no	—
367	C₂×#131	—	2	1	no	—
368	C₂×#131	—	2	4	no	—
369	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
372	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#473	—	53	16	no	—
378	#472	—	53	16	no	—
379	#471	—	53	32	no	—
380	C₂×#108	—	53	2	no	—
381	C₂×#108	—	53	2	no	—
382	C₂×#108	—	53	8	no	—
383	#413	—	53	16	no	—
384	C₂×#101	—	53	4	no	—
385	C₂×#100	—	53	4	no	—
386	C₅₃	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	53	8	no	—
392	C₂×#41	—	106	4	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	4	no	—
396	C₂×#41	—	106	2	no	—
397	C₂×#41	—	106	4	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	53	16	no	—
413	#137	—	106	8	no	—
414	#137	—	106	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
418	#135	—	106	32	no	—
419	#135	—	106	8	no	—
420	#135	—	106	8	no	—
421	#135	—	106	8	no	—
422	#135	—	106	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×D₈	—	53	4	no	—
435	C₂×D₈	—	106	4	no	—
436	C₂×D₈	—	106	1	no	—
437	C₂×D₈	—	106	1	no	—
438	C₂×D₈	—	106	2	no	—
439	#131	—	2	4	no	—
440	#131	—	2	4	no	—
441	#131	—	2	8	no	—
442	#131	—	2	8	no	—
443	#131	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	#131	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	#108	—	53	8	no	—
470	#108	—	53	8	no	—
471	#101	—	53	16	no	—
472	#100	—	53	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	106	8	no	—
484	#41	—	106	8	no	—
485	#41	—	106	8	no	—
486	#41	—	106	8	no	—
487	#41	—	212	4	no	—
488	#41	—	212	4	no	—
489	#41	—	212	4	no	—
490	#41	—	212	4	no	—
491	#41	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
492	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
493	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	53	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	Q₁₆	—	106	16	no	—
543	Q₁₆	—	106	4	no	—
544	Q₁₆	—	106	4	no	—
545	SD₁₆	—	106	16	no	—
546	SD₁₆	—	106	16	no	—
547	SD₁₆	—	106	8	no	—
548	SD₁₆	—	106	8	no	—
549	D₈	—	106	16	no	—
550	D₈	—	106	4	no	—
551	D₈	—	106	4	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	2	8	no	—
556	M₁₆	—	53	8	no	—
557	M₁₆	—	106	4	no	—
558	M₁₆	—	106	8	no	—
559	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	8	no	—
564	C₂×C₈	—	106	4	no	—
565	C₂×C₈	—	106	8	no	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	106	4	no	—
583	C₂³	—	424	4	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	106	4	no	—
594	Q₈	—	106	4	no	—
595	Q₈	—	212	2	no	—
596	Q₈	—	212	2	no	—
597	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	106	4	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	212	8	no	—
606	D₄	—	212	8	no	—
607	D₄	—	212	2	no	—
608	D₄	—	212	2	no	—
609	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	106	8	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	424	4	no	—
653	C₂²	—	424	4	no	—
654	C₂²	—	424	4	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	212	4	no	—
663	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	424	4	no	—
675	C₂	#20284435	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. #20284435	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810898	C₂	semidirect
5. C₂×#16810893	C₂	semidirect
6. C₂×#16810886	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
8. C₂×#16810605	C₂	semidirect
9. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
12. #16811421	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
28. #16810898	C₂²	semidirect
29. #16810893	C₂²	semidirect
30. #16810886	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
34. #16810605	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
43. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
79. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
85. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
92. #13133153	C₂³	semidirect
93. #13133153	C₂³	semidirect
94. #13133135	C₂³	semidirect
95. #13133133	C₂³	semidirect
333. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
345. C₂×C₅₃	#3067	semidirect
371. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₅₃	C₂×#3067	semidirect
675. C₂	#20284435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133239	2
#20284435	2
C₂×#16810898	2
C₂×#16810893	2
C₂×#16810886	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#131×C₅₃	2
C₂×#3067	53

Subgroups — C2×#20284435 #28251487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284435 #28251487