Subgroups — C₂×#20284436 #28251488

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284436	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811423	—	2	8	no	—
13	#16811423	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810899	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810894	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810887	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16810605	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133250	—	2	8	no	—
73	#13133250	—	2	16	no	—
74	#13133250	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133245	—	2	8	no	—
76	#13133245	—	2	16	no	—
77	#13133245	C₂³	1	16	yes	—
78	#13133239	—	2	8	no	—
79	#13133239	—	2	8	no	—
80	#13133239	—	2	8	no	—
81	#13133239	—	2	8	no	—
82	#13133239	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133223	—	2	4	no	—
100	#13133223	—	2	4	no	—
101	#13133223	—	2	8	no	—
102	#13133223	—	2	8	no	—
103	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
112	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	#13133135	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#13133133	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#108×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#108×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	2	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	2	8	no	—
167	#11719945	—	2	8	no	—
168	#11719945	—	4	4	no	—
169	#11719945	—	4	4	no	—
170	#11719945	—	4	4	no	—
171	#11719945	—	4	4	no	—
172	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
205	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#11719917	—	2	2	no	—
221	#11719917	—	2	4	no	—
222	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	4	no	—
225	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
226	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
227	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₄₂₄	—	2	16	no	—
229	D₄₂₄	—	2	4	no	—
230	D₄₂₄	—	2	4	no	—
231	#11719913	—	2	16	no	—
232	#11719913	—	2	16	no	—
233	#11719913	—	2	8	no	—
234	#11719913	—	2	8	no	—
235	#11719912	—	2	8	no	—
236	#11719912	—	2	8	no	—
237	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	4	2	no	—
285	D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
297	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	#88322	—	2	4	no	—
305	C₂×#3067	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×#575	—	53	2	no	—
332	C₂²×#135	—	53	1	no	—
333	C₂²×#131	—	53	1	no	—
334	#3067	—	53	16	no	—
335	C₂×#473	—	53	2	no	—
336	C₂×#472	—	53	2	no	—
337	C₂×#471	—	53	4	no	—
338	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#413	—	53	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	—	4	4	no	—
347	D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	C₂²×#41	—	53	2	no	—
350	#575	—	53	16	no	—
351	#575	—	106	8	no	—
352	C₂×#137	—	53	4	no	—
353	C₂×#137	—	106	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
356	C₂×#135	—	53	8	no	—
357	C₂×#135	—	106	4	no	—
358	C₂×#135	—	106	1	no	—
359	C₂×#135	—	106	1	no	—
360	C₂×#135	—	106	1	no	—
361	C₂×#135	—	106	1	no	—
362	C₂×#135	—	106	4	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#131	—	53	2	no	—
367	C₂×#131	—	53	2	no	—
368	C₂×#131	—	53	8	no	—
369	C₂×#131	—	106	1	no	—
370	C₂×#131	—	106	1	no	—
371	C₂×#131	—	106	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#473	—	53	16	no	—
378	#472	—	53	16	no	—
379	#471	—	53	32	no	—
380	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
381	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	#413	—	53	16	no	—
384	C₂×#101	—	53	4	no	—
385	C₂×#100	—	53	4	no	—
386	C₅₃	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	53	2	no	—
388	C₂×#41	—	53	4	no	—
389	C₂×#41	—	53	2	no	—
390	C₂×#41	—	53	4	no	—
391	C₂×#41	—	53	8	no	—
392	C₂×#41	—	106	1	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	1	no	—
396	C₂×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	4	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	53	16	no	—
413	#137	—	106	16	no	—
414	#137	—	106	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
418	#135	—	106	32	no	—
419	#135	—	106	8	no	—
420	#135	—	106	8	no	—
421	#135	—	106	8	no	—
422	#135	—	106	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×D₈	—	53	4	no	—
435	C₂×D₈	—	106	4	no	—
436	C₂×D₈	—	106	1	no	—
437	C₂×D₈	—	106	1	no	—
438	C₂×D₈	—	106	2	no	—
439	#131	—	53	8	no	—
440	#131	—	53	8	no	—
441	#131	—	106	4	no	—
442	#131	—	106	4	no	—
443	#131	—	106	8	no	—
444	#131	—	106	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	#108	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
470	#108	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
471	#101	—	53	16	no	—
472	#100	—	53	16	no	—
473	C₂⁴	—	106	1	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	53	8	no	—
477	#41	—	53	4	no	—
478	#41	—	53	4	no	—
479	#41	—	106	4	no	—
480	#41	—	106	4	no	—
481	#41	—	106	4	no	—
482	#41	—	106	2	no	—
483	#41	—	106	4	no	—
484	#41	—	106	4	no	—
485	#41	—	106	2	no	—
486	#41	—	106	8	no	—
487	#41	—	106	8	no	—
488	#41	—	106	8	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	212	4	no	—
491	#41	—	212	4	no	—
492	#41	—	212	4	no	—
493	#41	—	212	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	—	212	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	Q₁₆	—	106	16	no	—
543	Q₁₆	—	106	4	no	—
544	Q₁₆	—	106	4	no	—
545	SD₁₆	—	106	16	no	—
546	SD₁₆	—	106	16	no	—
547	SD₁₆	—	106	8	no	—
548	SD₁₆	—	106	8	no	—
549	D₈	—	106	16	no	—
550	D₈	—	106	4	no	—
551	D₈	—	106	4	no	—
552	M₁₆	—	2	8	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	53	4	no	—
555	M₁₆	—	106	2	no	—
556	M₁₆	—	106	4	no	—
557	M₁₆	—	106	8	no	—
558	M₁₆	—	106	8	no	—
559	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	4	no	—
564	C₂×C₈	—	106	8	no	—
565	C₂×C₈	—	106	8	no	—
566	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	424	4	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
591	Q₈	—	53	4	no	—
592	Q₈	—	106	4	no	—
593	Q₈	—	106	2	no	—
594	Q₈	—	106	4	no	—
595	Q₈	—	106	4	no	—
596	Q₈	—	212	2	no	—
597	Q₈	—	212	2	no	—
598	D₄	—	53	4	no	—
599	D₄	—	106	4	no	—
600	D₄	—	106	8	no	—
601	D₄	—	106	4	no	—
602	D₄	—	106	4	no	—
603	D₄	—	106	2	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	106	4	no	—
606	D₄	—	212	8	no	—
607	D₄	—	212	8	no	—
608	D₄	—	212	2	no	—
609	D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	8	no	—
639	C₈	—	106	4	no	—
640	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	424	4	no	—
651	C₂²	—	424	4	no	—
652	C₂²	—	424	4	no	—
653	C₂²	—	212	8	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	106	4	no	—
662	C₄	—	212	4	no	—
663	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	424	4	no	—
674	C₂	—	212	4	no	—
675	C₂	#20284436	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133192
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
4. #20284436	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810899	C₂	semidirect
6. C₂×#16810894	C₂	semidirect
7. C₂×#16810887	C₂	semidirect
8. C₂×#16810605	C₂	semidirect
9. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811423	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
37. #16810899	C₂²	semidirect
38. #16810894	C₂²	semidirect
39. #16810887	C₂²	semidirect
40. #16810605	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
98. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
116. #13133135	C₂³	semidirect
117. #13133133	C₂³	semidirect
132. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
133. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
338. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
344. C₂×C₅₃	#3067	semidirect
380. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₅₃	C₂×#3067	semidirect
469. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
470. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
675. C₂	#20284436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133223	2
#20284436	2
C₂×#16810899	2
C₂×#16810894	2
C₂×#16810887	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#3067	53

Subgroups — C2×#20284436 #28251488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284436 #28251488