Subgroups — C₂×#20284440 #28251493

Order 13568.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811421	—	2	4	no	—
13	#16811421	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133248	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811390	—	2	4	no	—
26	#16811390	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810891	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810884	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810671	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810605	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133248	—	2	8	no	—
64	#13133247	—	2	4	no	—
65	#13133247	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#13133243	—	2	16	no	—
67	#13133243	—	2	16	no	—
68	#13133243	—	2	8	no	—
69	#13133242	—	2	4	no	—
70	#13133242	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#13133237	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133224	—	2	16	no	—
83	#13133224	—	2	8	no	—
84	#13133224	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
86	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
101	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133152	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	2	4	no	—
215	#11719945	—	2	4	no	—
216	#11719945	—	4	2	no	—
217	#11719945	—	4	2	no	—
218	#11719945	—	4	2	no	—
219	#11719945	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
237	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	#11719925	—	2	8	no	—
244	#11719924	—	2	8	no	—
245	#11719923	—	2	8	no	—
246	#11719923	—	2	16	no	—
247	#11719922	—	2	8	no	—
248	#11719922	—	2	16	no	—
249	#11719917	—	2	4	no	—
250	#11719917	—	2	2	no	—
251	#11719917	—	2	2	no	—
252	#11719917	—	2	4	no	—
253	#11719917	—	2	16	no	—
254	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	—	2	4	no	—
260	C₂×#88322	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	—	2	16	no	—
263	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	D₂₁₂	—	2	2	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	4	1	no	—
335	D₂₁₂	—	4	1	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
343	#88322	—	2	4	no	—
344	#88322	—	2	4	no	—
345	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×#3068	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×#575	—	53	1	no	—
379	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
380	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×#568	—	53	1	no	—
382	#3068	—	53	16	no	—
383	C₂×#472	—	53	4	no	—
384	C₂×#471	—	53	4	no	—
385	C₂×#430	—	53	1	no	—
386	C₂×#413	—	53	1	no	—
387	C₂²×#100	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	complemented
395	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
396	D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₂²×#41	—	53	1	no	—
398	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#575	—	53	8	no	—
401	#575	—	106	4	no	—
402	C₂×#137	—	53	2	no	—
403	C₂×#137	—	106	1	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
414	C₂×#135	—	106	2	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
419	#568	—	53	8	no	—
420	#568	—	106	4	no	—
421	C₂×#131	—	53	4	no	—
422	C₂×#131	—	106	2	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#472	—	53	32	no	—
429	#471	—	53	32	no	—
430	#430	—	53	8	no	—
431	C₂×#108	—	53	4	no	—
432	#413	—	53	8	no	—
433	C₂×#101	—	53	2	no	—
434	C₂×#100	—	53	4	no	—
435	C₂×#100	—	53	8	no	—
436	C₂×#100	—	53	2	no	—
437	C₅₃	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁵	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	53	4	no	—
444	C₂×#41	—	106	2	no	—
445	C₂×#41	—	106	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	1	no	—
447	C₂×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#41	—	106	1	no	—
449	C₂×#41	—	106	1	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#137	—	53	8	no	—
475	#137	—	106	4	no	—
476	#137	—	106	8	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
485	#135	—	106	16	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
494	C₂×D₈	—	2	4	no	—
495	C₂×D₈	—	2	8	no	—
496	C₂×D₈	—	53	8	no	—
497	C₂×D₈	—	106	4	no	—
498	C₂×D₈	—	106	4	no	—
499	C₂×D₈	—	106	2	no	—
500	#131	—	53	16	no	—
501	#131	—	106	8	no	—
502	#131	—	106	16	no	—
503	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
513	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
526	#108	—	53	16	no	—
527	#101	—	53	8	no	—
528	#100	—	53	16	no	—
529	#100	—	53	8	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	4	1	no	—
535	C₂⁴	—	4	1	no	—
536	C₂⁴	—	8	4	no	—
537	C₂⁴	—	106	1	no	—
538	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	4	no	—
548	#41	—	106	4	no	—
549	#41	—	106	4	no	—
550	#41	—	212	2	no	—
551	#41	—	212	2	no	—
552	#41	—	212	2	no	—
553	#41	—	212	2	no	—
554	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
555	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
556	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×D₄	—	212	1	no	—
599	C₂×D₄	—	212	1	no	—
600	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	Q₁₆	—	106	8	no	—
624	SD₁₆	—	2	16	no	—
625	SD₁₆	—	106	16	no	—
626	SD₁₆	—	106	8	no	—
627	SD₁₆	—	106	8	no	—
628	D₈	—	2	16	no	—
629	D₈	—	106	16	no	—
630	D₈	—	106	8	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	53	8	no	—
634	M₁₆	—	53	8	no	—
635	M₁₆	—	53	4	no	—
636	M₁₆	—	53	4	no	—
637	M₁₆	—	106	16	no	—
638	M₁₆	—	106	4	no	—
639	M₁₆	—	106	2	no	—
640	M₁₆	—	106	4	no	—
641	M₁₆	—	106	2	no	—
642	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	4	no	—
646	C₂×C₈	—	53	4	no	—
647	C₂×C₈	—	53	4	no	—
648	C₂×C₈	—	106	16	no	—
649	C₂×C₈	—	106	2	no	—
650	C₂×C₈	—	106	4	no	—
651	C₂×C₈	—	106	2	no	—
652	C₂×C₈	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	424	2	no	—
669	C₂³	—	212	1	no	—
670	C₂³	—	212	1	no	—
671	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	106	2	no	—
679	Q₈	—	106	2	no	—
680	Q₈	—	212	1	no	—
681	Q₈	—	212	1	no	—
682	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	106	2	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	212	4	no	—
697	D₄	—	212	4	no	—
698	D₄	—	212	1	no	—
699	D₄	—	212	1	no	—
700	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	1	no	—
708	C₂×C₄	—	212	1	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	53	8	no	—
731	C₈	—	106	4	no	—
732	C₈	—	106	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	424	2	no	—
748	C₂²	—	424	2	no	—
749	C₂²	—	424	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	212	2	no	—
758	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	424	2	no	—
771	C₂	#20284440	1	2	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂×#16811390	C₂	semidirect
4. #20284440	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810891	C₂	semidirect
6. C₂×#16810884	C₂	semidirect
7. C₂×#16810671	C₂	semidirect
8. C₂×#16810605	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811421	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
26. #16811390	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
33. #16810891	C₂²	semidirect
34. #16810884	C₂²	semidirect
35. #16810671	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
37. #16810605	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
47. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
65. #13133247	C₂³	semidirect
70. #13133242	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
84. #13133224	C₂³	semidirect
103. #13133152	C₂³	semidirect
104. #13133135	C₂³	semidirect
105. #13133134	C₂³	semidirect
106. #13133133	C₂³	semidirect
380. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
394. C₂×C₅₃	#3068	semidirect
413. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	C₂×#3068	semidirect
771. C₂	#20284440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811390	2
#20284440	2
C₂×#16810891	2
C₂×#16810884	2
C₂×#16810671	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3068	53

Subgroups — C2×#20284440 #28251493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284440 #28251493