Subgroups — C₂×#20284448 #28251502

Order 13568.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284448	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811421	—	2	4	no	—
13	#16811421	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
25	#16811389	—	2	4	no	—
26	#16811389	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810895	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810883	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810672	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810607	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133248	—	2	8	no	—
64	#13133248	—	2	16	no	—
65	#13133248	—	2	4	no	—
66	#13133248	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133248	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133247	—	2	8	no	—
69	#13133243	—	2	4	no	—
70	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133242	—	2	8	no	—
72	#13133237	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
81	#13133225	—	2	16	no	—
82	#13133223	—	2	8	no	—
83	#13133223	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
99	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
100	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	#13133153	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#13133136	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#13133136	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133134	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
131	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	2	4	no	—
215	#11719945	—	2	4	no	—
216	#11719945	—	2	2	no	—
217	#11719945	—	2	4	no	—
218	#11719945	—	2	4	no	—
219	#11719945	—	2	2	no	—
220	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
237	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11719925	—	2	16	no	—
243	#11719925	—	2	8	no	—
244	#11719924	—	2	16	no	—
245	#11719924	—	2	8	no	—
246	#11719923	—	2	8	no	—
247	#11719922	—	2	8	no	—
248	#11719917	—	2	4	no	—
249	#11719917	—	2	2	no	—
250	#11719917	—	2	4	no	—
251	#11719917	—	2	2	no	—
252	#11719917	—	2	2	no	—
253	#11719917	—	2	4	no	—
254	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	4	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂×#88322	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	—	2	4	no	—
263	#11719912	—	2	16	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	4	no	—
328	D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	#88322	—	2	4	no	—
338	#88322	—	2	4	no	—
339	#88322	—	2	4	no	—
340	C₂×#3069	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×#575	—	53	1	no	—
368	C₂²×#137	—	53	1	no	—
369	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#568	—	53	1	no	—
371	#3069	—	53	16	no	—
372	C₂×#473	—	53	4	no	—
373	C₂×#471	—	53	4	no	—
374	C₂×#430	—	53	1	no	—
375	C₂×#413	—	53	1	no	—
376	C₂²×#101	—	53	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×#41	—	53	1	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#575	—	53	8	no	—
389	#575	—	106	4	no	—
390	C₂×#137	—	2	2	no	—
391	C₂×#137	—	2	2	no	—
392	C₂×#137	—	2	4	no	—
393	C₂×#137	—	53	4	no	—
394	C₂×#137	—	53	2	no	—
395	C₂×#137	—	53	8	no	—
396	C₂×#137	—	106	2	no	—
397	C₂×#137	—	106	4	no	—
398	C₂×#137	—	106	1	no	—
399	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
402	C₂×#135	—	106	2	no	—
403	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
404	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
406	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	#568	—	53	8	no	—
408	#568	—	106	4	no	—
409	C₂×#131	—	53	4	no	—
410	C₂×#131	—	106	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#473	—	53	32	no	—
417	#471	—	53	32	no	—
418	#430	—	53	8	no	—
419	C₂×#108	—	53	4	no	—
420	#413	—	53	8	no	—
421	C₂×#101	—	53	4	no	—
422	C₂×#101	—	53	8	no	—
423	C₂×#101	—	53	2	no	—
424	C₂×#100	—	53	2	no	—
425	C₅₃	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	53	4	no	—
435	C₂×#41	—	53	2	no	—
436	C₂×#41	—	53	4	no	—
437	C₂×#41	—	106	1	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	1	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#137	—	2	16	no	—
463	#137	—	2	16	no	—
464	#137	—	53	16	no	—
465	#137	—	53	8	no	—
466	#137	—	106	16	no	—
467	#137	—	106	8	no	—
468	#137	—	106	4	no	—
469	#137	—	106	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
473	#135	—	106	16	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
480	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
487	C₂×D₈	—	106	2	no	—
488	#131	—	53	16	no	—
489	#131	—	106	16	no	—
490	#131	—	106	8	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#108	—	53	16	no	—
515	#101	—	53	16	no	—
516	#101	—	53	8	no	—
517	#100	—	53	8	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	53	8	no	—
530	#41	—	53	4	no	—
531	#41	—	53	4	no	—
532	#41	—	106	4	no	—
533	#41	—	106	4	no	—
534	#41	—	106	4	no	—
535	#41	—	106	4	no	—
536	#41	—	106	2	no	—
537	#41	—	106	4	no	—
538	#41	—	106	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	Q₁₆	—	2	16	no	—
611	Q₁₆	—	106	16	no	—
612	Q₁₆	—	106	8	no	—
613	SD₁₆	—	2	16	no	—
614	SD₁₆	—	106	8	no	—
615	SD₁₆	—	106	16	no	—
616	SD₁₆	—	106	8	no	—
617	D₈	—	106	8	no	—
618	M₁₆	—	53	4	no	—
619	M₁₆	—	53	4	no	—
620	M₁₆	—	53	4	no	—
621	M₁₆	—	106	4	no	—
622	M₁₆	—	106	2	no	—
623	M₁₆	—	106	4	no	—
624	M₁₆	—	106	2	no	—
625	M₁₆	—	106	4	no	—
626	M₁₆	—	106	2	no	—
627	M₁₆	—	106	16	no	—
628	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
629	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
630	C₂×C₈	—	106	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	4	no	—
632	C₂×C₈	—	106	2	no	—
633	C₂×C₈	—	106	4	no	—
634	C₂×C₈	—	106	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	4	no	—
636	C₂×C₈	—	106	16	no	—
637	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	424	2	no	—
648	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	53	4	no	—
664	Q₈	—	106	4	no	—
665	Q₈	—	106	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	53	4	no	—
673	D₄	—	106	4	no	—
674	D₄	—	106	8	no	—
675	D₄	—	106	4	no	—
676	D₄	—	106	4	no	—
677	D₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₈	—	106	4	no	—
713	C₈	—	106	4	no	—
714	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	424	4	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	106	4	no	—
735	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	212	4	no	—
747	C₂	#20284448	1	2	yes	direct product factor
748	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#16811421	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂×#16811389	C₂	semidirect
4. #20284448	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810895	C₂	semidirect
6. C₂×#16810883	C₂	semidirect
7. C₂×#16810672	C₂	semidirect
8. C₂×#16810607	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
10. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. #16811389	C₂²	semidirect
33. #16810895	C₂²	semidirect
34. #16810883	C₂²	semidirect
35. #16810672	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
37. #16810607	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
47. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
102. #13133153	C₂³	semidirect
103. #13133136	C₂³	semidirect
104. #13133136	C₂³	semidirect
105. #13133134	C₂³	semidirect
134. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
369. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
382. C₂×C₅₃	#3069	semidirect
399. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₅₃	C₂×#3069	semidirect
479. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
486. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
747. C₂	#20284448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811389	2
#20284448	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810883	2
C₂×#16810672	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133136	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂×#3069	53

Subgroups — C2×#20284448 #28251502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284448 #28251502