Subgroups — C₂×#20284453 #28251507

Order 13568.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284453	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811423	—	2	4	no	—
15	#16811423	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
32	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811389	—	2	4	no	—
34	#16811389	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
36	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#16810899	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16810887	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#16810605	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133250	—	2	16	no	—
87	#13133250	—	2	16	no	—
88	#13133250	—	2	8	no	—
89	#13133250	—	2	16	no	—
90	#13133250	—	2	4	no	—
91	#13133250	—	2	8	no	—
92	#13133250	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133250	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133245	—	2	4	no	—
95	#13133245	—	2	8	no	—
96	#13133245	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133239	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
112	#13133225	—	2	16	no	—
113	#13133223	—	2	8	no	—
114	#13133223	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
116	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
120	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
123	#13133135	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#108×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	#11719945	—	2	4	no	—
173	#11719945	—	2	4	no	—
174	#11719945	—	2	2	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	4	no	—
178	#11719945	—	2	4	no	—
179	#11719945	—	2	4	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	4	2	no	—
183	#11719945	—	4	2	no	—
184	#11719945	—	4	2	no	—
185	#11719945	—	4	2	no	—
186	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
239	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#11719917	—	2	4	no	—
251	#11719917	—	2	2	no	—
252	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×#88322	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	—	2	4	no	—
255	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
256	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
257	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
258	D₄₂₄	—	2	8	no	—
259	#11719913	—	2	16	no	—
260	#11719913	—	2	8	no	—
261	#11719913	—	2	8	no	—
262	#11719913	—	2	16	no	—
263	#11719912	—	2	16	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	4	1	no	—
316	D₂₁₂	—	4	1	no	—
317	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
335	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	#88322	—	2	4	no	—
340	C₂×#3069	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
358	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×#575	—	53	1	no	—
368	C₂²×#137	—	53	1	no	—
369	C₂²×#137	—	53	1	no	—
370	C₂×#568	—	53	1	no	—
371	#3069	—	53	16	no	—
372	C₂×#473	—	53	4	no	—
373	C₂×#471	—	53	4	no	—
374	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#413	—	53	1	no	—
376	C₂²×#101	—	53	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	4	4	no	—
384	D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×#41	—	53	1	no	—
386	C₂²×#41	—	53	1	no	—
387	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
388	#575	—	53	8	no	—
389	#575	—	106	4	no	—
390	C₂×#137	—	53	8	no	—
391	C₂×#137	—	53	4	no	—
392	C₂×#137	—	53	2	no	—
393	C₂×#137	—	53	8	no	—
394	C₂×#137	—	106	1	no	—
395	C₂×#137	—	106	2	no	—
396	C₂×#137	—	106	4	no	—
397	C₂×#137	—	106	2	no	—
398	C₂×#137	—	106	2	no	—
399	C₂×#137	—	106	4	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
402	C₂×#135	—	106	2	no	—
403	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
407	#568	—	53	8	no	—
408	#568	—	106	4	no	—
409	C₂×#131	—	53	4	no	—
410	C₂×#131	—	106	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#473	—	53	32	no	—
417	#471	—	53	32	no	—
418	#430	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
419	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	#413	—	53	8	no	—
421	C₂×#101	—	53	4	no	—
422	C₂×#101	—	53	8	no	—
423	C₂×#101	—	53	2	no	—
424	C₂×#100	—	53	2	no	—
425	C₅₃	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#41	—	53	2	no	—
427	C₂×#41	—	53	4	no	—
428	C₂×#41	—	53	2	no	—
429	C₂×#41	—	53	4	no	—
430	C₂×#41	—	53	4	no	—
431	C₂×#41	—	106	1	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	1	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	1	no	—
437	C₂×#41	—	106	1	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	1	no	—
440	C₂×#41	—	106	1	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#137	—	53	16	no	—
463	#137	—	53	8	no	—
464	#137	—	106	8	no	—
465	#137	—	106	16	no	—
466	#137	—	106	8	no	—
467	#137	—	106	4	no	—
468	#137	—	106	16	no	—
469	#137	—	106	16	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
473	#135	—	106	16	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
487	C₂×D₈	—	106	2	no	—
488	#131	—	53	16	no	—
489	#131	—	106	16	no	—
490	#131	—	106	8	no	—
491	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
501	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#108	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
515	#101	—	53	16	no	—
516	#101	—	53	8	no	—
517	#100	—	53	8	no	—
518	C₂⁴	—	106	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	53	8	no	—
522	#41	—	53	4	no	—
523	#41	—	53	4	no	—
524	#41	—	106	4	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	106	2	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	4	no	—
533	#41	—	106	4	no	—
534	#41	—	106	4	no	—
535	#41	—	212	2	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	#41	—	212	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
567	C₂×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×D₄	—	53	4	no	—
569	C₂×D₄	—	53	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×D₄	—	212	1	no	—
584	C₂×D₄	—	212	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	Q₁₆	—	106	16	no	—
611	Q₁₆	—	106	8	no	—
612	Q₁₆	—	106	16	no	—
613	SD₁₆	—	106	16	no	—
614	SD₁₆	—	106	8	no	—
615	SD₁₆	—	106	8	no	—
616	SD₁₆	—	106	16	no	—
617	D₈	—	106	8	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	53	4	no	—
623	M₁₆	—	106	4	no	—
624	M₁₆	—	106	2	no	—
625	M₁₆	—	106	16	no	—
626	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
627	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
628	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
629	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	106	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	4	no	—
636	C₂×C₈	—	106	16	no	—
637	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	424	2	no	—
645	C₂³	—	424	2	no	—
646	C₂³	—	212	1	no	—
647	C₂³	—	212	1	no	—
648	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
653	Q₈	—	53	4	no	—
654	Q₈	—	106	4	no	—
655	Q₈	—	106	2	no	—
656	Q₈	—	106	4	no	—
657	Q₈	—	106	2	no	—
658	Q₈	—	106	4	no	—
659	Q₈	—	106	2	no	—
660	Q₈	—	212	4	no	—
661	Q₈	—	212	2	no	—
662	Q₈	—	212	4	no	—
663	Q₈	—	212	2	no	—
664	Q₈	—	212	1	no	—
665	Q₈	—	212	1	no	—
666	D₄	—	53	4	no	—
667	D₄	—	106	4	no	—
668	D₄	—	106	8	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	106	2	no	—
672	D₄	—	106	2	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	212	4	no	—
675	D₄	—	212	4	no	—
676	D₄	—	212	1	no	—
677	D₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	1	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	4	no	—
693	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	106	4	no	—
714	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	424	2	no	—
722	C₂²	—	424	2	no	—
723	C₂²	—	424	4	no	—
724	C₂²	—	424	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	106	4	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	424	2	no	—
746	C₂	—	212	4	no	—
747	C₂	#20284453	1	2	yes	direct product factor
748	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#16811423	C₂
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
4. C₂×#16811389	C₂	semidirect
5. #20284453	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810899	C₂	semidirect
7. C₂×#16810887	C₂	semidirect
8. C₂×#16810605	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
24. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
34. #16811389	C₂²	semidirect
39. #16810899	C₂²	semidirect
40. #16810887	C₂²	semidirect
41. #16810605	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#430	C₂²	semidirect
50. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
123. #13133135	C₂³	semidirect
124. #13133135	C₂³	semidirect
125. #13133133	C₂³	semidirect
142. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
374. C₂×#430	D₅₃	semidirect
381. C₂×C₅₃	#3069	semidirect
418. #430	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₅₃	C₂×#3069	semidirect
514. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
747. C₂	#20284453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133250	2
C₂×#16811389	2
#20284453	2
C₂×#16810899	2
C₂×#16810887	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133135	2
C₂×C₅₃×#430	2
C₂×#3069	53

Subgroups — C2×#20284453 #28251507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284453 #28251507