Subgroups — #28251521

Order 13568.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284454	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20284440	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20284432	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810884	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20283324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811438	—	2	4	no	—
14	#16811434	—	2	4	no	—
15	#16811434	—	2	4	no	—
16	#16811434	—	2	4	no	—
17	#16811421	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13133247	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13133247	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#13133243	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#13133237	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16811390	—	2	4	no	—
24	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811390	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133224	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810896	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810891	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810888	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810884	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16810884	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#16810671	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#13133152	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810607	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810605	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#13133135	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#13133134	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#577	—	2	4	no	—
44	C₅₃×#576	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#575	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
47	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13133264	—	2	4	no	—
49	#13133264	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133248	—	2	6	no	—
55	#13133247	—	2	12	no	—
56	#13133247	—	2	12	no	—
57	#13133247	C₂³	1	12	yes	—
58	#13133243	—	2	12	no	—
59	#13133243	—	2	6	no	—
60	#13133242	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133237	—	2	6	no	—
62	#13133237	—	2	6	no	—
63	#13133237	—	2	12	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	6	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#11719923	—	2	6	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	6	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	6	no	—
69	C₂×#11719923	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719922	C₂³	1	3	yes	—
73	#13133224	—	2	12	no	—
74	#13133224	—	2	6	no	—
75	#13133224	—	2	6	no	—
76	#13133224	—	2	4	no	—
77	#13133224	—	2	4	no	—
78	#13133224	D₄	1	4	yes	—
79	#13133224	D₄	1	4	yes	—
80	#13133224	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133224	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
83	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133152	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133152	C₂³	1	12	yes	—
91	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133135	C₂³	1	12	yes	—
93	#13133134	C₂³	1	12	yes	—
94	#13133133	C₂³	1	4	yes	—
95	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	#137×C₅₃	—	2	6	no	—
109	#137×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	12	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	6	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
113	#135×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×D₈×C₅₃	—	2	6	no	—
116	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	3	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
150	#11719947	—	4	12	no	—
151	#11719945	—	2	6	no	—
152	#11719945	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
159	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
160	SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
161	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
162	D₈×C₅₃	—	2	12	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
164	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
166	#11719925	—	2	12	no	—
167	#11719925	—	2	6	no	—
168	#11719924	—	2	4	no	—
169	#11719924	—	2	1	no	—
170	#11719924	—	2	1	no	—
171	#11719923	—	2	12	no	—
172	#11719923	—	2	3	no	—
173	#11719923	—	2	3	no	—
174	#11719923	—	2	12	no	—
175	#11719922	—	2	4	no	—
176	#11719922	—	2	6	no	—
177	#11719917	—	2	6	no	—
178	#11719917	—	2	6	no	—
179	#11719917	—	2	12	no	—
180	#11719917	—	2	4	no	—
181	#11719917	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	6	no	—
185	C₂×#88322	—	2	6	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	12	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	16	3	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
202	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
210	D₄×C₅₃	#121	1	12	yes	—
211	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
224	D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#88322	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#60470	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	16	6	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	3	no	—
253	#3586	—	53	1	no	—
254	#3585	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#577	—	53	1	no	—
256	#3573	—	53	1	no	—
257	#3069	—	53	6	no	—
258	#3068	—	53	6	no	—
259	#3067	—	53	6	no	—
260	C₂×#471	—	53	6	no	—
261	#2916	—	53	1	no	—
262	#2889	—	53	1	no	—
263	#2888	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	8	1	no	—
270	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#578	—	106	4	no	—
274	#577	—	2	4	no	—
275	#577	—	106	4	no	—
276	#577	—	106	4	no	—
277	#577	—	106	4	no	—
278	#576	—	2	4	no	—
279	#575	—	53	6	no	—
280	#575	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
281	C₂×#137	—	53	3	no	—
282	C₂×#137	—	53	6	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
285	C₂×#135	—	53	3	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	53	3	no	—
287	#568	—	53	1	no	—
288	#568	—	53	1	no	—
289	#568	—	53	6	no	—
290	#568	—	106	4	no	—
291	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#131	—	53	1	no	—
293	C₂×#131	—	53	6	no	—
294	C₂×#131	—	106	4	no	—
295	#473	—	53	12	no	—
296	#472	—	53	12	no	—
297	#471	—	53	4	no	—
298	#471	—	53	12	no	—
299	#471	—	53	24	no	—
300	#430	—	53	6	no	—
301	C₂×#108	—	53	6	no	—
302	#413	—	53	6	no	—
303	#413	—	53	6	no	—
304	C₂×#101	—	53	6	no	—
305	C₂×#100	—	53	6	no	—
306	C₅₃	#60470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
310	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	53	3	no	—
318	C₂×#41	—	106	3	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
326	#137	—	2	6	no	—
327	#137	—	53	12	no	—
328	#137	—	106	12	no	—
329	#137	—	106	12	no	—
330	#137	—	106	6	no	—
331	#137	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
338	#135	—	2	12	no	—
339	#135	—	106	6	no	—
340	#135	—	106	6	no	—
341	#135	—	106	12	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	3	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
351	C₂×D₈	—	2	6	no	—
352	C₂×D₈	—	53	3	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	53	4	no	—
355	#131	—	53	4	no	—
356	#131	—	53	4	no	—
357	#131	—	53	12	no	—
358	#131	—	106	6	no	—
359	#131	—	106	6	no	—
360	#131	—	106	12	no	—
361	#131	—	106	4	no	—
362	#131	—	106	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
369	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
371	#108	—	53	4	no	—
372	#108	—	53	12	no	—
373	#101	—	53	4	no	—
374	#101	—	53	12	no	—
375	#100	—	53	12	no	—
376	#100	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	3	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	12	no	—
380	#41	—	2	6	no	—
381	#41	—	2	6	no	—
382	#41	—	2	6	no	—
383	#41	—	2	6	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	106	6	no	—
386	#41	—	106	6	no	—
387	#41	—	212	12	no	—
388	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
390	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
398	C₂×Q₈	#11719947	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	2	3	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	3	no	—
407	C₂×D₄	—	4	12	no	—
408	C₂×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	3	no	—
410	C₂×D₄	#11719947	1	3	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
412	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
418	Q₁₆	—	2	4	no	—
419	Q₁₆	—	106	6	no	—
420	Q₁₆	—	106	12	no	—
421	SD₁₆	—	2	12	no	—
422	SD₁₆	—	2	4	no	—
423	SD₁₆	—	106	3	no	—
424	SD₁₆	—	106	3	no	—
425	SD₁₆	—	106	12	no	—
426	SD₁₆	—	106	1	no	—
427	SD₁₆	—	106	1	no	—
428	SD₁₆	—	106	4	no	—
429	SD₁₆	—	106	12	no	—
430	D₈	—	2	12	no	—
431	D₈	—	106	6	no	—
432	D₈	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	2	6	no	—
434	M₁₆	—	53	12	no	—
435	M₁₆	—	53	4	no	—
436	M₁₆	—	53	4	no	—
437	M₁₆	—	106	4	no	—
438	M₁₆	—	106	12	no	—
439	M₁₆	—	106	6	no	—
440	M₁₆	—	106	6	no	—
441	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	6	no	—
443	C₂×C₈	—	53	6	no	—
444	C₂×C₈	—	53	6	no	—
445	C₂×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₈	—	53	3	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	12	no	—
449	C₂×C₈	—	106	6	no	—
450	C₂×C₈	—	106	6	no	—
451	C₂³	—	2	6	no	—
452	C₂³	—	2	3	no	—
453	C₂³	—	4	6	no	—
454	C₂³	—	16	3	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
457	Q₈	—	2	6	no	—
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	106	3	no	—
461	Q₈	—	106	3	no	—
462	Q₈	—	212	6	no	—
463	Q₈	#13133189	1	4	yes	—
464	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	D₄	—	2	12	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	6	no	—
468	D₄	—	2	3	no	—
469	D₄	—	2	3	no	—
470	D₄	—	4	6	no	—
471	D₄	—	4	6	no	—
472	D₄	—	106	1	no	—
473	D₄	—	106	1	no	—
474	D₄	—	212	6	no	—
475	D₄	#13133189	1	12	yes	—
476	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	12	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	106	3	no	—
483	C₂×C₄	—	212	6	no	—
484	C₂×C₄	—	212	6	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	53	1	no	—
491	C₈	—	53	1	no	—
492	C₈	—	53	6	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₈	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	3	no	—
497	C₂²	—	4	3	no	—
498	C₂²	—	8	6	no	—
499	C₂²	—	8	3	no	—
500	C₂²	—	16	6	no	—
501	C₂²	—	424	1	no	—
502	C₂²	—	212	1	no	—
503	C₂²	C₂×#13133189	1	6	yes	—
504	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	212	3	no	—
508	C₄	C₂×#13133189	1	6	yes	—
509	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	6	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	8	3	no	—
515	C₂	—	424	1	no	—
516	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133189
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3585	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#121
hypercenter	#3585	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289501	C₂	semidirect
2. C₂×#16811434	C₂	semidirect
3. #20289427	C₂	semidirect
4. #20284454	C₂	semidirect
5. #20284440	C₂	semidirect
6. #20284432	C₂	semidirect
7. C₂×#16810884	C₂	semidirect
8. #20283324	C₂	semidirect
9. #20283197	C₂	semidirect
10. #20283194	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3585	C₂	semidirect
17. #16811421	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
26. #16811390	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
30. #16810896	C₂²	semidirect
31. #16810891	C₂²	semidirect
32. #16810888	C₂²	semidirect
33. #16810884	C₂²	semidirect
34. #16810884	C₂²	semidirect
35. #16810671	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
37. #16810607	C₂²	semidirect
38. #16810605	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
254. #3585	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#60470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289501	2
C₂×#16811434	2
#20289427	2
#20284454	2
#20284440	2
#20284432	2
C₂×#16810884	2
#20283324	2
#20283197	2
#20283194	2
C₅₃×#3585	2
#60470	53