Finite Group Databasebeta

← #28251523

Subgroups — #28251523

Order 13568.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284450C214yesmaximal, complemented
6#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284438C214yesmaximal, complemented
10#20284437C214yesmaximal, complemented
11#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×D53C214yesmaximal, complemented
16#20283325C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#16811459C2211yescharacteristic
21C2×#13133265C2211yescharacteristic
22C2×#13133263C2211yescharacteristic
23#16811439—22no—
24#16811436—22no—
25#16811432—22no—
26#16811432—22no—
27#16811432—22no—
28#16811432—22no—
29#16811432—22no—
30#16811432—22no—
31#16811430—22no—
32#16811429—22no—
33#16811427—22no—
34#16811425—22no—
35#16811423C2211yescharacteristic, complemented
36#16811422C2214yes—
37#16811422C2214yescomplemented
38#16811421C2211yescharacteristic
39#16811421C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133249C2212yescomplemented
41C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
42#137×D53C2214yescomplemented
43C2×#13133245C2211yescharacteristic
44C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133244C2212yescomplemented
46C2×#13133242C2211yescharacteristic
47AGL(1,ℤ/8)×D53C2214yes—
48C2×#13133240C2212yescomplemented
49C2×#13133237C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
51C2×SD16×D53C2212yescomplemented
52#16811389—22no—
53#16811389C2211yescharacteristic
54#16811389C2211yescharacteristic
55#16811389C2211yescharacteristic
56#16811389C2211yescharacteristic, complemented
57#16811388—22no—
58#16811388C2214yescomplemented
59C2×#13133225—22no—
60C2×#13133225C2211yescharacteristic
61C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
63#131×D53—22no—
64#131×D53C2214yescomplemented
65#16810897C2212yescomplemented
66#16810896C2212yescomplemented
67#16810895C2214yescomplemented
68#16810894C2214yescomplemented
69#16810893C2214yescomplemented
70#16810892C2212yescomplemented
71#16810891C2212yescomplemented
72#16810889C2214yescomplemented
73#16810889C2214yescomplemented
74#16810889C2212yescomplemented
75#16810888C2214yescomplemented
76#16810888C2214yescomplemented
77#16810888C2212yescomplemented
78#16810887C2214yescomplemented
79#16810886C2214yescomplemented
80#16810885C2212yescomplemented
81#16810884C2212yescomplemented
82#16810883C2214yescomplemented
83#16810672C2211yescharacteristic, complemented
84#16810670C2214yescomplemented
85C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
87#108×D53C2214yescomplemented
88#16810607C2211yescharacteristic, complemented
89#16810606C2214yescomplemented
90#16810606C2214yescomplemented
91#16810605C2211yescharacteristic, complemented
92#16810605C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
94#101×D53C2214yescomplemented
95C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
96C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
97#100×D53C2214yescomplemented
98C53×#575C2211yescharacteristic
99C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
100C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#473C2214yescomplemented
103C53×#471C2214yescomplemented
104C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
105C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
106C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
107#13133265—22no—
108#13133265—22no—
109#13133265—22no—
110#13133265—22no—
111#13133265D412yes—
112#13133264—21no—
113#13133264D412yes—
114#13133263—21no—
115#13133263—22no—
116#13133263—22no—
117#13133263—22no—
118#13133263—22no—
119#13133263D412yes—
120#13133262—22no—
121#13133262D412yes—
122C2×#11719949—21no—
123C2×#11719949C2312yes—
124C2×#11719949C2312yes—
125C2×#11719945—22no—
126C2×#11719945—22no—
127C2×#11719945—21no—
128C2×#11719945C2311yescharacteristic
129C2×#11719945C2311yescharacteristic
130C2×#11719945C2311yescharacteristic
131#41×D53—22no—
132#41×D53C2314yes—
133C2×Q8×D53—21no—
134C2×Q8×D53C2312yes—
135C22×D212—21no—
136C22×D212C2311yescharacteristic
137C2×D4×D53—22no—
138C2×D4×D53C2312yes—
139#13133250—21no—
140#13133250C2312yes—
141#13133249—24no—
142#13133249—24no—
143#13133249—24no—
144#13133249—24no—
145#13133249—24no—
146#13133248—21no—
147#13133248—22no—
148#13133248C2314yes—
149#13133248C2312yes—
150#13133247—21no—
151#13133247C2312yes—
152#13133246—24no—
153#13133245—22no—
154#13133245—22no—
155#13133245—22no—
156#13133245—21no—
157#13133245C2314yes—
158#13133245C2312yes—
159#13133244—24no—
160#13133244—24no—
161#13133244—24no—
162#13133244—24no—
163#13133244—24no—
164#13133243—21no—
165#13133243C2312yes—
166#13133242—22no—
167#13133242—21no—
168#13133242C2314yes—
169#13133242C2312yes—
170#13133241—24no—
171#13133240—24no—
172#13133240—24no—
173#13133240—24no—
174#13133240—24no—
175#13133239—22no—
176#13133238—24no—
177#13133238—24no—
178#13133237—21no—
179#13133237—21no—
180#13133237—21no—
181#13133237—21no—
182#13133237—22no—
183#13133237—22no—
184C2×#11719925—21no—
185C2×#11719925C2311yescharacteristic
186Q16×D53—24no—
187C2×#11719913—21no—
188C2×#11719913C2312yes—
189C2×#11719923C2311yescharacteristic
190C2×#11719924—21no—
191C2×#11719924—21no—
192C2×#11719924—21no—
193C2×#11719924—21no—
194C2×#11719924—21no—
195C2×#11719924—21no—
196C2×#11719924C2312yes—
197C2×#11719924C2312yes—
198C2×#11719924C2311yescharacteristic
199SD16×D53—24no—
200SD16×D53—24no—
201SD16×D53—24no—
202SD16×D53—24no—
203C2×D424—21no—
204C2×D424C2312yes—
205C2×#11719922—21no—
206C2×#11719922C2311yescharacteristic
207D8×D53—24no—
208#13133225—22no—
209#13133225—21no—
210#13133225—21no—
211#13133225—24no—
212#13133225—24no—
213#13133225—22no—
214#13133225—22no—
215#13133225—22no—
216#13133225D412yes—
217#13133225D412yes—
218#13133225D412yes—
219#13133225D412yes—
220#13133225C2312yes—
221#13133225C2312yes—
222#13133224—21no—
223#13133224—21no—
224#13133224C2312yes—
225#13133224C2312yes—
226#13133223—24no—
227#13133223—24no—
228#13133223—22no—
229#13133223—22no—
230#13133223—22no—
231#13133223C2314yes—
232C2×#11719917—21no—
233C2×#11719917C2311yescharacteristic
234C2×#11719917C2311yescharacteristic
235C2×#11719917C2311yescharacteristic
236C2×#11719912—21no—
237C2×#11719912—24no—
238C2×#11719912C2312yes—
239M16×D53—22no—
240M16×D53—24no—
241M16×D53—24no—
242M16×D53C2314yes—
243M16×D53C2314yes—
244M16×D53C2314yes—
245C22×#88322—21no—
246C22×#88322C2311yescharacteristic
247C2×C8×D53—21no—
248C2×C8×D53—24no—
249C2×C8×D53C2312yes—
250#13133153C2314yes—
251#13133152C2312yes—
252#13133152C2312yes—
253#13133152C2312yes—
254#13133152C2312yes—
255#13133136C2314yes—
256#13133136C2312yes—
257#13133135C2312yes—
258#13133135C2312yes—
259#13133134C2312yes—
260#13133133C2314yes—
261#13133133C2314yes—
262#13133133C2312yes—
263#13133133C2312yes—
264C2×#41×C53C2311yescharacteristic
265C2×#41×C53C2311yescharacteristic
266C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
267#137×C53—22no—
268#137×C53—22no—
269#137×C53—22no—
270#137×C53—21no—
271#137×C53C2314yes—
272#137×C53C2312yes—
273AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
274AGL(1,ℤ/8)×C53C2312yes—
275#135×C53—22no—
276C2×Q16×C53—21no—
277C2×Q16×C53C2312yes—
278C2×SD16×C53—21no—
279C2×SD16×C53C2312yes—
280#131×C53—22no—
281#131×C53C2314yes—
282C2×M16×C53—22no—
283C2×M16×C53C2311yescharacteristic
284C2×M16×C53C2311yescharacteristic
285C2×M16×C53C2311yescharacteristic
286C2×M16×C53C2311yescharacteristic
287#108×C53C2314yes—
288#101×C53C2314yes—
289#101×C53C2312yes—
290#100×C53C2312yes—
291C23×D53—21no—
292C23×D53—22no—
293#41×C53—21no—
294#41×C53—21no—
295#41×C53—21no—
296#41×C53—21no—
297#41×C53—21no—
298#41×C53—21no—
299#41×C53C2×D412yes—
300#41×C53C2412yes—
301C2×Q8×C53—21no—
302C2×Q8×C53—21no—
303C2×Q8×C53—21no—
304C2×Q8×C53—21no—
305C2×Q8×C53—21no—
306C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
307C2×Q8×C53C2412yes—
308C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
309C2×D4×C53—21no—
310C2×D4×C53—21no—
311C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C53C2411yescharacteristic
313C22×C4×C53—21no—
314C22×C4×C53—21no—
315C22×C4×C53—21no—
316C22×C4×C53C2411yescharacteristic
317C2×C22⋊D53—21no—
318C2×C22⋊D53—24no—
319C2×C22⋊D53—21no—
320C2×C22⋊D53—22no—
321C2×C22⋊D53#4112yes—
322#11719949—22no—
323#11719949—24no—
324#11719949—24no—
325#11719949—24no—
326#11719949—24no—
327#11719949—42no—
328#11719949—42no—
329#11719949C2×D414yes—
330Q8×D53—22no—
331Q8×D53—24no—
332Q8×D53—24no—
333Q8×D53—42no—
334Q8×D53—42no—
335Q8×D53C2×D414yes—
336#11719947—24no—
337#11719947—24no—
338#11719947—22no—
339#11719947C2×D414yes—
340D4×D53—24no—
341D4×D53—24no—
342D4×D53—22no—
343D4×D53—24no—
344D4×D53—24no—
345D4×D53—44no—
346D4×D53—44no—
347D4×D53C2×D414yes—
348#11719945—21no—
349#11719945—21no—
350#11719945—24no—
351#11719945—22no—
352#11719945—24no—
353#11719945—21no—
354#11719945—21no—
355#11719945—21no—
356#11719945—21no—
357#11719945—22no—
358#11719945—44no—
359#11719945—44no—
360#11719945—42no—
361#11719945—42no—
362#11719945C2×D412yes—
363#11719945C2×D412yes—
364#11719945C2×D412yes—
365#11719945C2×D412yes—
366#11719945C2×D412yes—
367#11719945C2412yes—
368C2×D212—22no—
369C2×D212—21no—
370C2×D212—21no—
371C2×D212—21no—
372C2×D212—21no—
373C2×D212—22no—
374C2×D212—22no—
375C2×D212—21no—
376C2×D212—42no—
377C2×D212—42no—
378C2×D212C2×D411yescharacteristic
379C2×D212#4111yescharacteristic
380C2×D212C2411yescharacteristic
381C2×D212C2412yes—
382C2×C4×D53—21no—
383C2×C4×D53—24no—
384C2×C4×D53—22no—
385C2×C4×D53—21no—
386C2×C4×D53—22no—
387C2×C4×D53—22no—
388C2×C4×D53C2412yes—
389C2×Dic106—22no—
390C2×Dic106—22no—
391C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
392C2×Dic106#4111yescharacteristic
393C2×Dic106C2411yescharacteristic
394Q16×C53—24no—
395Q16×C53—22no—
396Q16×C53—24no—
397SD16×C53—22no—
398SD16×C53—24no—
399SD16×C53—22no—
400SD16×C53—24no—
401D8×C53—22no—
402M16×C53—21no—
403M16×C53—21no—
404M16×C53—21no—
405M16×C53—24no—
406M16×C53C2×D412yes—
407M16×C53C2×D412yes—
408M16×C53C2412yes—
409M16×C53C2412yes—
410M16×C53C2412yes—
411C2×C8×C53—21no—
412C2×C8×C53—21no—
413C2×C8×C53—21no—
414C2×C8×C53—24no—
415C2×C8×C53C2412yes—
416#11719925—22no—
417#11719925—24no—
418#11719925—22no—
419#11719925—21no—
420#11719925—21no—
421#11719924—24no—
422#11719924—22no—
423#11719924—24no—
424#11719924—22no—
425#11719924—22no—
426#11719924—22no—
427#11719924—22no—
428#11719924—22no—
429#11719924—21no—
430#11719924—21no—
431#11719923—22no—
432#11719923—22no—
433#11719923—21no—
434#11719923—21no—
435#11719922—24no—
436#11719922—22no—
437#11719922—22no—
438#11719922—21no—
439#11719922—21no—
440#11719917—21no—
441#11719917—21no—
442#11719917—21no—
443#11719917—22no—
444#11719917—22no—
445#11719917C2412yes—
446#11719917C2412yes—
447#11719917C2412yes—
448C2×#88322—21no—
449C2×#88322—21no—
450C2×#88322—21no—
451C2×#88322—22no—
452C2×#88322—22no—
453C2×#88322C2×D411yescharacteristic
454C2×#88322C2×D411yescharacteristic
455C2×#88322C2×D411yescharacteristic
456C2×#88322C2×D411yescharacteristic
457C2×#88322C2411yescharacteristic
458C2×#88322C2411yescharacteristic
459Dic212—22no—
460D424—24no—
461D424—22no—
462D424—24no—
463#11719913—22no—
464#11719913—24no—
465#11719913—22no—
466#11719913—24no—
467#11719912—24no—
468#11719912—24no—
469#11719912—24no—
470#11719912—24no—
471#11719912—22no—
472#11719912—22no—
473#11719912C2×D414yes—
474#11719912C2×D414yes—
475C8×D53—24no—
476C8×D53—24no—
477C8×D53—24no—
478C8×D53—24no—
479C8×D53—22no—
480C8×D53—22no—
481C8×D53C2×D414yes—
482C8×D53C2×D414yes—
483C23×C53—21no—
484C23×C53—21no—
485C23×C53C2×#4111yescharacteristic
486C22×D53—21no—
487C22×D53—24no—
488C22×D53—21no—
489C22×D53—22no—
490C22×D53—41no—
491C22×D53—41no—
492C22×D53—44no—
493C22×D53—162no—
494C22×D53—161no—
495C22×D53C2×#4112yes—
496Q8×C53—21no—
497Q8×C53—22no—
498Q8×C53—22no—
499Q8×C53—21no—
500Q8×C53—21no—
501Q8×C53—41no—
502Q8×C53—41no—
503Q8×C53C22×D412yes—
504D4×C53—22no—
505D4×C53—22no—
506D4×C53—21no—
507D4×C53—21no—
508D4×C53—21no—
509D4×C53—41no—
510D4×C53—41no—
511D4×C53C22×D412yes—
512C2×C4×C53—21no—
513C2×C4×C53—22no—
514C2×C4×C53—22no—
515C2×C4×C53—22no—
516C2×C4×C53—21no—
517C2×C4×C53—41no—
518C2×C4×C53—41no—
519C2×C4×C53—41no—
520C2×C4×C53—41no—
521C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
522C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
523C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
524C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
525C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
526C2×C4×C53C2511yescharacteristic
527C22⋊D53—22no—
528C22⋊D53—22no—
529C22⋊D53—24no—
530C22⋊D53—24no—
531C22⋊D53—41no—
532C22⋊D53—41no—
533C22⋊D53—44no—
534C22⋊D53#12114yes—
535C22⋊D53#12114yes—
536C2×Dic53—21no—
537C2×Dic53—24no—
538C2×Dic53—21no—
539C2×Dic53C2×#4112yes—
540D212—24no—
541D212—21no—
542D212—22no—
543D212—22no—
544D212—21no—
545D212—21no—
546D212—44no—
547D212—44no—
548D212—41no—
549D212—41no—
550D212#12112yes—
551D212#12112yes—
552D212C22×D412yes—
553C4×D53—24no—
554C4×D53—22no—
555C4×D53—22no—
556C4×D53—24no—
557C4×D53—44no—
558C4×D53—41no—
559C4×D53—41no—
560C4×D53—44no—
561C4×D53—44no—
562C4×D53C22×D414yes—
563C4×D53C22×D414yes—
564Dic106—21no—
565Dic106—24no—
566Dic106—21no—
567Dic106—21no—
568Dic106—44no—
569Dic106#12112yes—
570Dic106#12112yes—
571Dic106C22×D412yes—
572C8×C53—22no—
573C8×C53—22no—
574C8×C53—22no—
575C8×C53C22×D414yes—
576#88322—22no—
577#88322—22no—
578#88322—22no—
579#88322C22×D411yescharacteristic
580#88322C22×D411yescharacteristic
581#88322C22×D411yescharacteristic
582#88322C22×D411yescharacteristic
583#60470—531nomaximal, Sylow
584C22×C53—22no—
585C22×C53—41no—
586C22×C53—41no—
587C22×C53—81no—
588C22×C53—81no—
589C22×C53C2×#12111yescharacteristic
590C22×C53C2×#12111yescharacteristic
591C22×C53C22×#4111yescharacteristic
592C2×D53—22no—
593C2×D53—42no—
594C2×D53—41no—
595C2×D53—42no—
596C2×D53—84no—
597C2×D53—81no—
598C2×D53—81no—
599C2×D53—82no—
600C2×D53—164no—
601C2×D53—161no—
602C2×D53—161no—
603C2×D53C2×#12114yes—
604C4×C53—22no—
605C4×C53—42no—
606C4×C53—41no—
607C4×C53C2×#12111yescharacteristic
608C4×C53C2×#12111yescharacteristic
609C4×C53C23×D411yescharacteristic
610C4×C53C23×D411yescharacteristic
611Dic53—22no—
612Dic53—41no—
613Dic53C2×#12114yes—
614#3586—531no—
615#3585—531no—
616C2×#577—531no—
617#3573—531no—
618#3069—534no—
619#3069—531no—
620#3069D5311yescharacteristic, complemented
621#3068—534no—
622#3068—531no—
623#3068—531no—
624#3067—534no—
625#3067—531no—
626#3067—531no—
627C2×#471—534no—
628C2×#471—531no—
629C2×#471—531no—
630#2916—531no—
631#2889—531no—
632#2888—531no—
633C2×C53—21no—
634C2×C53—21no—
635C2×C53—21no—
636C2×C53—42no—
637C2×C53—81no—
638C2×C53C22×#12111yescharacteristic
639D53—24no—
640D53—42no—
641D53—81no—
642D53—82no—
643#585—531no—
644C2×2−1+4—531no—
645C2×H(5,𝔽2)—531no—
646#578—1062no—
647#578—1062no—
648#577—1062no—
649#577—1062no—
650#577—1062no—
651#577—1062no—
652#577—1062no—
653#577—1062no—
654#577—1062no—
655#577—1062no—
656#576—1062no—
657#576—1062no—
658#575—531no—
659#575—531no—
660#575—534no—
661#575—534no—
662#575—531no—
663#575C2×D5311yescharacteristic
664C2×#137—532no—
665C2×#137—531no—
666C2×#137—534no—
667C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
668C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
669C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
670C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
671C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
672C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
673C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
674C2×#135—531no—
675C2×#135—532no—
676C22×SD16—531no—
677C22×SD16—532no—
678#568—531no—
679#568—531no—
680#568—531no—
681#568—534no—
682#568—531no—
683#568—1062no—
684#568—1062no—
685#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
686C2×#131—531no—
687C2×#131—531no—
688C2×#131—534no—
689C2×#131—531no—
690C2×#131—1062no—
691C2×#131—1062no—
692#473—532no—
693#473—534no—
694#473—532no—
695#473C2×D5314yescomplemented
696#472—532no—
697#472—534no—
698#472—534no—
699#472—532no—
700#471—534no—
701#471—534no—
702#471—532no—
703#471—532no—
704#471—534no—
705#471—534no—
706#471—534no—
707#471—534no—
708#471—534no—
709#471—532no—
710#471—532no—
711#471C2×D5314yescomplemented
712#430—531no—
713#430—534no—
714#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
715C2×#108—531no—
716C2×#108—531no—
717C2×#108—534no—
718#413—531no—
719#413—531no—
720#413—531no—
721#413—534no—
722#413—534no—
723#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
724C2×#101—531no—
725C2×#101—534no—
726C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
727C2×#100—531no—
728C2×#100—531no—
729C2×#100—534no—
730C53#6047011yescharacteristic, complemented, Sylow
7312−1+4—532no—
7322−1+4—532no—
7332−1+4—1062no—
7342−1+4—1062no—
7352−1+4—1062no—
7362−1+4—1062no—
7372−1+4—1061no—
738H(5,𝔽2)—532no—
739H(5,𝔽2)—532no—
740H(5,𝔽2)—1062no—
741H(5,𝔽2)—1061no—
742H(5,𝔽2)—1062no—
743H(5,𝔽2)—1062no—
744H(5,𝔽2)—1062no—
745H(5,𝔽2)—1062no—
746C2×#41—531no—
747C2×#41—534no—
748C2×#41—532no—
749C2×#41—532no—
750C2×#41—531no—
751C2×#41—531no—
752C2×#41—1062no—
753C2×#41—1061no—
754C2×#41—1062no—
755C2×#41—1061no—
756C2×#41—1062no—
757C2×#41C22×D5311yescharacteristic
758C2×#41C22×D5311yescharacteristic
759C22×Q8—532no—
760C22×Q8—1061no—
761C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
762C22×D4—532no—
763C22×D4—531no—
764C22×D4—1061no—
765C22×D4—1062no—
766#137—22no—
767#137—21no—
768#137—22no—
769#137—22no—
770#137—532no—
771#137—534no—
772#137—532no—
773#137—532no—
774#137—1061no—
775#137—1064no—
776#137—1064no—
777#137—1064no—
778#137—1064no—
779#137—1064no—
780#137—1064no—
781#137—1062no—
782#137—1061no—
783#137—1061no—
784#137C22×D5314yes—
785#137C22×D5312yes—
786AGL(1,ℤ/8)—21no—
787AGL(1,ℤ/8)—534no—
788AGL(1,ℤ/8)—532no—
789AGL(1,ℤ/8)—532no—
790AGL(1,ℤ/8)—534no—
791AGL(1,ℤ/8)—532no—
792AGL(1,ℤ/8)—1061no—
793AGL(1,ℤ/8)—1062no—
794AGL(1,ℤ/8)—1064no—
795AGL(1,ℤ/8)—1064no—
796AGL(1,ℤ/8)—1064no—
797AGL(1,ℤ/8)—1064no—
798AGL(1,ℤ/8)—1064no—
799AGL(1,ℤ/8)—1064no—
800AGL(1,ℤ/8)—1061no—
801AGL(1,ℤ/8)—1062no—
802AGL(1,ℤ/8)—1061no—
803AGL(1,ℤ/8)—1062no—
804AGL(1,ℤ/8)—1062no—
805AGL(1,ℤ/8)C22×D5312yes—
806#135—22no—
807#135—1062no—
808#135—1064no—
809#135—1064no—
810#135—1061no—
811#135—1061no—
812#135—1061no—
813#135—1061no—
814#135—1064no—
815#135—1064no—
816#135—1064no—
817#135—1064no—
818#135—1062no—
819#135—1062no—
820C2×Q16—21no—
821C2×Q16—531no—
822C2×Q16—1064no—
823C2×Q16—1061no—
824C2×Q16C22×D5312yes—
825C2×SD16—21no—
826C2×SD16—532no—
827C2×SD16—532no—
828C2×SD16—531no—
829C2×SD16—531no—
830C2×SD16—532no—
831C2×SD16—1061no—
832C2×SD16—1064no—
833C2×SD16—1064no—
834C2×SD16—1061no—
835C2×SD16—1061no—
836C2×SD16—1061no—
837C2×SD16—1061no—
838C2×SD16—1064no—
839C2×SD16—1064no—
840C2×SD16—1061no—
841C2×SD16—1061no—
842C2×SD16C22×D5312yes—
843C2×D8—531no—
844C2×D8—532no—
845C2×D8—1061no—
846C2×D8—1064no—
847C2×D8—1061no—
848#131—22no—
849#131—532no—
850#131—532no—
851#131—532no—
852#131—532no—
853#131—532no—
854#131—532no—
855#131—532no—
856#131—532no—
857#131—534no—
858#131—1064no—
859#131—1064no—
860#131—1062no—
861#131—1062no—
862#131—1062no—
863#131—1061no—
864#131—1064no—
865#131—1061no—
866#131—1061no—
867#131—1061no—
868#131—1064no—
869#131—1062no—
870#131—1062no—
871#131—1062no—
872#131—1062no—
873#131C22×D5314yes—
874C2×M16—22no—
875C2×M16—532no—
876C2×M16—531no—
877C2×M16—531no—
878C2×M16—531no—
879C2×M16—534no—
880C2×M16—534no—
881C2×M16—534no—
882C2×M16—1061no—
883C2×M16—1064no—
884C2×M16—1064no—
885C2×M16—1061no—
886C2×M16—1064no—
887C2×M16—1062no—
888C2×M16C22×D5311yescharacteristic
889C2×M16C22×D5311yescharacteristic
890C2×M16C22×D5311yescharacteristic
891C2×M16C22×D5311yescharacteristic
892C22×C8—531no—
893C22×C8—532no—
894C22×C8—1061no—
895C22×C8—1064no—
896C22×C8—1061no—
897#108—532no—
898#108—532no—
899#108—532no—
900#108—532no—
901#108—534no—
902#108C22×D5314yes—
903#101—534no—
904#101—532no—
905#101—532no—
906#101—532no—
907#101C22×D5314yes—
908#101C22×D5312yes—
909#100—532no—
910#100—534no—
911#100—534no—
912#100—532no—
913#100—532no—
914#100C22×D5312yes—
915C24—1062no—
916C24—1061no—
917#41—21no—
918#41—21no—
919#41—21no—
920#41—21no—
921#41—21no—
922#41—21no—
923#41—532no—
924#41—532no—
925#41—532no—
926#41—532no—
927#41—534no—
928#41—534no—
929#41—532no—
930#41—532no—
931#41—1064no—
932#41—1064no—
933#41—1062no—
934#41—1062no—
935#41—1064no—
936#41—1064no—
937#41—1064no—
938#41—1064no—
939#41—1064no—
940#41—1064no—
941#41—1062no—
942#41—1062no—
943#41—1061no—
944#41—1061no—
945#41—1061no—
946#41—1061no—
947#41—1061no—
948#41—1061no—
949#41—2124no—
950#41—2124no—
951#41—2122no—
952#41—2122no—
953#41—2122no—
954#41—2122no—
955#41D4×D5312yes—
956#41C23×D5312yes—
957C2×Q8—21no—
958C2×Q8—21no—
959C2×Q8—21no—
960C2×Q8—21no—
961C2×Q8—21no—
962C2×Q8—531no—
963C2×Q8—534no—
964C2×Q8—531no—
965C2×Q8—531no—
966C2×Q8—1062no—
967C2×Q8—1062no—
968C2×Q8—1064no—
969C2×Q8—1064no—
970C2×Q8—1062no—
971C2×Q8—2122no—
972C2×Q8—2122no—
973C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
974C2×Q8C23×D5312yes—
975C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
976C2×D4—21no—
977C2×D4—21no—
978C2×D4—532no—
979C2×D4—534no—
980C2×D4—531no—
981C2×D4—531no—
982C2×D4—531no—
983C2×D4—532no—
984C2×D4—1062no—
985C2×D4—1062no—
986C2×D4—1062no—
987C2×D4—1064no—
988C2×D4—1064no—
989C2×D4—1062no—
990C2×D4—1064no—
991C2×D4—1062no—
992C2×D4—1064no—
993C2×D4—1064no—
994C2×D4—1061no—
995C2×D4—1061no—
996C2×D4—1061no—
997C2×D4—1061no—
998C2×D4—1061no—
999C2×D4—1061no—
1000C2×D4—1061no—
1001C2×D4—2122no—
1002C2×D4—2122no—
1003C2×D4—2124no—
1004C2×D4—2124no—
1005C2×D4D4×D5311yescharacteristic
1006C2×D4C23×D5311yescharacteristic
1007C22×C4—21no—
1008C22×C4—21no—
1009C22×C4—21no—
1010C22×C4—532no—
1011C22×C4—1064no—
1012C22×C4—1062no—
1013C22×C4—1062no—
1014C22×C4—1062no—
1015C22×C4—1061no—
1016C22×C4—1061no—
1017C22×C4C23×D5311yescharacteristic
1018Q16—24no—
1019Q16—22no—
1020Q16—24no—
1021Q16—1062no—
1022Q16—1061no—
1023Q16—1061no—
1024Q16—1064no—
1025Q16—1062no—
1026Q16—1062no—
1027SD16—22no—
1028SD16—24no—
1029SD16—22no—
1030SD16—24no—
1031SD16—1062no—
1032SD16—1064no—
1033SD16—1062no—
1034SD16—1061no—
1035SD16—1061no—
1036SD16—1062no—
1037SD16—1062no—
1038SD16—1062no—
1039SD16—1062no—
1040SD16—1061no—
1041SD16—1061no—
1042SD16—1062no—
1043SD16—1064no—
1044SD16—1062no—
1045SD16—1064no—
1046SD16—1062no—
1047SD16—1062no—
1048SD16—1064no—
1049D8—22no—
1050D8—1064no—
1051D8—1062no—
1052D8—1061no—
1053D8—1061no—
1054D8—1062no—
1055D8—1064no—
1056D8—1062no—
1057D8—1064no—
1058M16—21no—
1059M16—21no—
1060M16—21no—
1061M16—24no—
1062M16—534no—
1063M16—534no—
1064M16—532no—
1065M16—532no—
1066M16—532no—
1067M16—1062no—
1068M16—1062no—
1069M16—1064no—
1070M16—1064no—
1071M16—1064no—
1072M16—1062no—
1073M16—1062no—
1074M16—1061no—
1075M16—1061no—
1076M16—1061no—
1077M16—1064no—
1078M16D4×D5312yes—
1079M16D4×D5312yes—
1080M16C23×D5312yes—
1081M16C23×D5312yes—
1082M16C23×D5312yes—
1083C2×C8—21no—
1084C2×C8—21no—
1085C2×C8—21no—
1086C2×C8—24no—
1087C2×C8—531no—
1088C2×C8—531no—
1089C2×C8—531no—
1090C2×C8—531no—
1091C2×C8—531no—
1092C2×C8—531no—
1093C2×C8—534no—
1094C2×C8—534no—
1095C2×C8—1062no—
1096C2×C8—1062no—
1097C2×C8—1064no—
1098C2×C8—1064no—
1099C2×C8—1064no—
1100C2×C8—1062no—
1101C2×C8—1062no—
1102C2×C8—1061no—
1103C2×C8—1061no—
1104C2×C8—1061no—
1105C2×C8—1064no—
1106C2×C8C23×D5312yes—
1107C23—21no—
1108C23—21no—
1109C23—532no—
1110C23—8481no—
1111C23—8482no—
1112C23—1064no—
1113C23—1061no—
1114C23—1061no—
1115C23—1062no—
1116C23—2124no—
1117C23—2121no—
1118C23—2121no—
1119C23#41×D5311yescharacteristic
1120Q8—21no—
1121Q8—22no—
1122Q8—22no—
1123Q8—21no—
1124Q8—21no—
1125Q8—41no—
1126Q8—41no—
1127Q8—532no—
1128Q8—532no—
1129Q8—532no—
1130Q8—1064no—
1131Q8—1061no—
1132Q8—1061no—
1133Q8—1061no—
1134Q8—2124no—
1135Q8C2×D4×D5312yes—
1136D4—22no—
1137D4—22no—
1138D4—21no—
1139D4—21no—
1140D4—21no—
1141D4—41no—
1142D4—41no—
1143D4—534no—
1144D4—534no—
1145D4—532no—
1146D4—532no—
1147D4—532no—
1148D4—1064no—
1149D4—1064no—
1150D4—1064no—
1151D4—1062no—
1152D4—1062no—
1153D4—1061no—
1154D4—1061no—
1155D4—1062no—
1156D4—1061no—
1157D4—1062no—
1158D4—2124no—
1159D4—2124no—
1160D4—2124no—
1161D4—2121no—
1162D4—2121no—
1163D4—2121no—
1164D4—2121no—
1165D4C2×D4×D5312yes—
1166C2×C4—21no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—22no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—22no—
1171C2×C4—41no—
1172C2×C4—41no—
1173C2×C4—41no—
1174C2×C4—41no—
1175C2×C4—532no—
1176C2×C4—534no—
1177C2×C4—534no—
1178C2×C4—1064no—
1179C2×C4—1064no—
1180C2×C4—1064no—
1181C2×C4—1061no—
1182C2×C4—1062no—
1183C2×C4—1062no—
1184C2×C4—1061no—
1185C2×C4—2124no—
1186C2×C4—2124no—
1187C2×C4—2124no—
1188C2×C4—2121no—
1189C2×C4—2121no—
1190C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1191C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1192C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1193C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1194C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1195C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1196C8—22no—
1197C8—22no—
1198C8—22no—
1199C8—531no—
1200C8—531no—
1201C8—531no—
1202C8—531no—
1203C8—1062no—
1204C8—1062no—
1205C8—1062no—
1206C8C2×D4×D5314yes—
1207C22—22no—
1208C22—41no—
1209C22—41no—
1210C22—81no—
1211C22—81no—
1212C22—534no—
1213C22—8481no—
1214C22—8481no—
1215C22—8484no—
1216C22—1062no—
1217C22—4242no—
1218C22—4241no—
1219C22—4241no—
1220C22—4244no—
1221C22—2122no—
1222C22—2121no—
1223C22—2122no—
1224C22#121×D5311yescharacteristic
1225C22#121×D5311yescharacteristic
1226C22C2×#41×D5311yescharacteristic
1227C4—22no—
1228C4—41no—
1229C4—42no—
1230C4—534no—
1231C4—1062no—
1232C4—2121no—
1233C4#121×D5311yescharacteristic
1234C4#121×D5311yescharacteristic
1235C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1236C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1237C2—21no—
1238C2—21no—
1239C2—21no—
1240C2—42no—
1241C2—81no—
1242C2—1064no—
1243C2—4242no—
1244C2—4241no—
1245C2—2122no—
1246C2C2×#121×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#121×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3069C2
socleC2×C53C22×#121
hypercenter#3069D53
hypocenterC53#60470
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20289492C2semidirect
3. C2×#16811432C2semidirect
4. #20289428C2semidirect
5. #20284450C2semidirect
6. #20284448C2semidirect
7. #20284444C2semidirect
8. #20284443C2semidirect
9. #20284438C2semidirect
10. #20284437C2semidirect
11. #20284434C2semidirect
12. #20284432C2semidirect
13. C2×#16810889C2semidirect
14. C2×#16810888C2semidirect
15. #471×D53C2semidirect
16. #20283325C2semidirect
17. #20283195C2semidirect
18. #20283192C2semidirect
19. C53×#3069C2semidirect
35. #16811423C22semidirect
37. #16811422C22semidirect
39. #16811421C22semidirect
40. C2×#13133249C22semidirect
41. C2×#13133248C22semidirect
42. #137×D53C22semidirect
44. C2×#13133245C22semidirect
45. C2×#13133244C22semidirect
48. C2×#13133240C22semidirect
49. C2×#13133237C22semidirect
50. C22×#11719924C22semidirect
51. C2×SD16×D53C22semidirect
56. #16811389C22semidirect
58. #16811388C22semidirect
61. C2×#13133225C22semidirect
62. C2×#13133224C22semidirect
64. #131×D53C22semidirect
65. #16810897C22semidirect
66. #16810896C22semidirect
67. #16810895C22semidirect
68. #16810894C22semidirect
69. #16810893C22semidirect
70. #16810892C22semidirect
71. #16810891C22semidirect
72. #16810889C22semidirect
73. #16810889C22semidirect
74. #16810889C22semidirect
75. #16810888C22semidirect
76. #16810888C22semidirect
77. #16810888C22semidirect
78. #16810887C22semidirect
79. #16810886C22semidirect
80. #16810885C22semidirect
81. #16810884C22semidirect
82. #16810883C22semidirect
83. #16810672C22semidirect
84. #16810670C22semidirect
85. C2×#13133152C22semidirect
86. C2×#13133152C22semidirect
87. #108×D53C22semidirect
88. #16810607C22semidirect
89. #16810606C22semidirect
90. #16810606C22semidirect
91. #16810605C22semidirect
92. #16810605C22semidirect
93. C2×#13133136C22semidirect
94. #101×D53C22semidirect
95. C2×#13133133C22semidirect
96. C2×#13133133C22semidirect
97. #100×D53C22semidirect
99. C2×#137×C53C22semidirect
100. C2×#137×C53C22semidirect
101. C53×#568C22semidirect
102. C53×#473C22semidirect
103. C53×#471C22semidirect
104. C53×#430C22semidirect
105. C53×#413C22semidirect
106. C2×#101×C53C22semidirect
620. #3069D53semidirect
667. C2×#137C2×D53semidirect
668. C2×#137C2×D53semidirect
685. #568C2×D53semidirect
695. #473C2×D53semidirect
711. #471C2×D53semidirect
714. #430C2×D53semidirect
723. #413C2×D53semidirect
726. C2×#101C2×D53semidirect
730. C53#60470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202894922
C2×#168114322
#202894282
#202844502
#202844482
#202844442
#202844432
#202844382
#202844372
#202844342
#202844322
C2×#168108892
C2×#168108882
#471×D532
#202833252
#202831952
#202831922
C53×#30692
#6047053