Finite Group Databasebeta

← #28251541

Subgroups — #28251541

Order 13568.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284450C214yesmaximal, complemented
8#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284447C214yesmaximal, complemented
10#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284430C214yesmaximal, complemented
13C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×D53C214yesmaximal, complemented
16#20283325C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#16811459C2211yescharacteristic
21C2×#13133265C2211yescharacteristic
22C2×#13133264C2211yescharacteristic
23#16811439—22no—
24#16811439—22no—
25#16811439—22no—
26#16811439—22no—
27#16811439—22no—
28#16811439—22no—
29#16811437—22no—
30#16811436—22no—
31#16811433—22no—
32#16811432—22no—
33#16811430—22no—
34#16811429—22no—
35#16811423C2211yescharacteristic
36#16811422C2214yes—
37#16811421C2211yescharacteristic
38#16811421C2211yescharacteristic
39#16811419C2214yes—
40C2×#13133250C2211yescharacteristic
41C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133249C2212yescomplemented
43C2×#13133248C2211yescharacteristic
44C2×#13133247C2211yescharacteristic
45C2×#13133246C2212yescomplemented
46#137×D53C2214yes—
47#137×D53C2214yes—
48C2×#13133238C2212yescomplemented
49C2×#13133237C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q16×D53C2212yescomplemented
52#16811389—22no—
53#16811389C2211yescharacteristic
54#16811389C2211yescharacteristic
55#16811389C2211yescharacteristic
56#16811389C2211yescharacteristic
57#16811388—22no—
58#16811388C2214yes—
59C2×#13133225—22no—
60C2×#13133225C2211yescharacteristic
61C2×#13133225C2211yescharacteristic
62C2×#13133224C2211yescharacteristic
63#131×D53—22no—
64#131×D53C2214yes—
65#16810899C2214yescomplemented
66#16810898C2214yescomplemented
67#16810897C2212yescomplemented
68#16810897C2214yescomplemented
69#16810897C2214yescomplemented
70#16810896C2212yescomplemented
71#16810896C2214yescomplemented
72#16810896C2214yescomplemented
73#16810895C2214yescomplemented
74#16810892C2212yescomplemented
75#16810891C2212yescomplemented
76#16810889C2212yescomplemented
77#16810888C2212yescomplemented
78#16810887C2214yescomplemented
79#16810886C2214yescomplemented
80#16810885C2212yescomplemented
81#16810884C2212yescomplemented
82#16810883C2214yescomplemented
83#16810672C2211yescharacteristic, complemented
84#16810670C2214yescomplemented
85C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
87#108×D53C2214yescomplemented
88#16810607C2211yescharacteristic, complemented
89#16810606C2214yescomplemented
90#16810605C2211yescharacteristic, complemented
91#16810605C2211yescharacteristic, complemented
92#16810604C2214yescomplemented
93C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
95C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
96#101×D53C2214yescomplemented
97#101×D53C2214yescomplemented
98C53×#575C2211yescharacteristic
99C2×#137×C53C2211yescharacteristic
100C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#568C2211yescharacteristic
102C53×#473C2214yescomplemented
103C53×#471C2214yescomplemented
104C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
105C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
106C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
107#13133265—22no—
108#13133265—22no—
109#13133265—22no—
110#13133265—22no—
111#13133265D412yes—
112#13133264—21no—
113#13133264—22no—
114#13133264—22no—
115#13133264—22no—
116#13133264—22no—
117#13133264D412yes—
118#13133263—21no—
119#13133263D412yes—
120#13133262—22no—
121#13133262D412yes—
122C2×#11719949—21no—
123C2×#11719949C2312yes—
124C2×#11719945—22no—
125C2×#11719945—22no—
126C2×#11719945—21no—
127C2×#11719945C2311yescharacteristic
128C2×#11719945C2311yescharacteristic
129C2×#11719945C2311yescharacteristic
130C2×#11719947—22no—
131C2×#11719947C2312yes—
132#41×D53—22no—
133#41×D53C2314yes—
134C22×Dic106—21no—
135C22×Dic106C2311yescharacteristic
136C2×Q8×D53—21no—
137C2×Q8×D53C2312yes—
138C2×Q8×D53C2312yes—
139#13133250—22no—
140#13133250—22no—
141#13133250—22no—
142#13133250—21no—
143#13133250C2312yes—
144#13133250C2314yes—
145#13133249—24no—
146#13133249—24no—
147#13133249—24no—
148#13133249—24no—
149#13133249—24no—
150#13133248—21no—
151#13133248—22no—
152#13133248C2314yes—
153#13133248C2312yes—
154#13133247—22no—
155#13133247—21no—
156#13133247C2312yes—
157#13133247C2314yes—
158#13133246—24no—
159#13133246—24no—
160#13133246—24no—
161#13133246—24no—
162#13133246—24no—
163#13133245—21no—
164#13133245C2312yes—
165#13133244—24no—
166#13133243—21no—
167#13133243C2312yes—
168#13133242—21no—
169#13133242C2312yes—
170#13133241—24no—
171#13133240—24no—
172#13133239—22no—
173#13133238—24no—
174#13133238—24no—
175#13133238—24no—
176#13133238—24no—
177#13133237—21no—
178#13133237—21no—
179#13133237—21no—
180#13133237—21no—
181#13133237—22no—
182#13133237—22no—
183#13133236—24no—
184C2×Dic212—21no—
185C2×Dic212C2312yes—
186C2×#11719925—21no—
187C2×#11719925—21no—
188C2×#11719925—21no—
189C2×#11719925—21no—
190C2×#11719925—21no—
191C2×#11719925—21no—
192C2×#11719925C2311yescharacteristic
193C2×#11719925C2312yes—
194C2×#11719925C2312yes—
195Q16×D53—24no—
196Q16×D53—24no—
197Q16×D53—24no—
198Q16×D53—24no—
199C2×#11719913—21no—
200C2×#11719913C2312yes—
201C2×#11719923—21no—
202C2×#11719923C2311yescharacteristic
203C2×#11719924—21no—
204C2×#11719924C2311yescharacteristic
205SD16×D53—24no—
206SD16×D53—24no—
207C2×#11719922C2311yescharacteristic
208#13133225—22no—
209#13133225—21no—
210#13133225—21no—
211#13133225—24no—
212#13133225—24no—
213#13133225—22no—
214#13133225—22no—
215#13133225—22no—
216#13133225D412yes—
217#13133225D412yes—
218#13133225D412yes—
219#13133225D412yes—
220#13133225C2312yes—
221#13133225C2312yes—
222#13133224—21no—
223#13133224—21no—
224#13133224C2312yes—
225#13133224C2312yes—
226#13133223—24no—
227#13133223—24no—
228#13133223—22no—
229#13133223—22no—
230#13133223—22no—
231#13133223C2314yes—
232C2×#11719917—21no—
233C2×#11719917C2311yescharacteristic
234C2×#11719917C2311yescharacteristic
235C2×#11719917C2311yescharacteristic
236C2×#11719912—21no—
237C2×#11719912—24no—
238C2×#11719912C2312yes—
239M16×D53—22no—
240M16×D53—24no—
241M16×D53—24no—
242M16×D53C2314yes—
243M16×D53C2314yes—
244M16×D53C2314yes—
245C22×#88322—21no—
246C22×#88322C2311yescharacteristic
247C2×C8×D53—21no—
248C2×C8×D53—24no—
249C2×C8×D53C2312yes—
250#13133153C2314yes—
251#13133152C2312yes—
252#13133152C2312yes—
253#13133152C2312yes—
254#13133152C2312yes—
255#13133136C2312yes—
256#13133136C2314yes—
257#13133135C2312yes—
258#13133135C2312yes—
259#13133135C2314yes—
260#13133135C2314yes—
261#13133134C2312yes—
262#13133133C2312yes—
263#13133133C2312yes—
264C2×#41×C53C2311yescharacteristic
265C2×#41×C53C2311yescharacteristic
266C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
267#137×C53—22no—
268#137×C53—22no—
269#137×C53—22no—
270#137×C53—21no—
271#137×C53C2314yes—
272#137×C53C2312yes—
273AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
274AGL(1,ℤ/8)×C53C2312yes—
275#135×C53—22no—
276C2×Q16×C53—21no—
277C2×Q16×C53C2312yes—
278C2×SD16×C53—21no—
279C2×SD16×C53C2312yes—
280#131×C53—22no—
281#131×C53C2314yes—
282C2×M16×C53—22no—
283C2×M16×C53C2311yescharacteristic
284C2×M16×C53C2311yescharacteristic
285C2×M16×C53C2311yescharacteristic
286C2×M16×C53C2311yescharacteristic
287#108×C53C2314yes—
288#101×C53C2312yes—
289#101×C53C2314yes—
290#100×C53C2312yes—
291#41×C53—21no—
292#41×C53—21no—
293#41×C53—21no—
294#41×C53—21no—
295#41×C53—21no—
296#41×C53—21no—
297#41×C53C2×D412yes—
298#41×C53C2412yes—
299C2×Q8×C53—21no—
300C2×Q8×C53—21no—
301C2×Q8×C53—21no—
302C2×Q8×C53—21no—
303C2×Q8×C53—21no—
304C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
305C2×Q8×C53C2412yes—
306C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
307C2×D4×C53—21no—
308C2×D4×C53—21no—
309C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C53C2411yescharacteristic
311C22×C4×C53—21no—
312C22×C4×C53—21no—
313C22×C4×C53—21no—
314C22×C4×C53C2411yescharacteristic
315C2×C22⋊D53—21no—
316C2×C22⋊D53—24no—
317C2×C22⋊D53—21no—
318C2×C22⋊D53—22no—
319C2×C22⋊D53#4112yes—
320C22×Dic53—21no—
321C22×Dic53—22no—
322#11719949—22no—
323#11719949—24no—
324#11719949—24no—
325#11719949—42no—
326#11719949—42no—
327#11719949C2×D414yes—
328Q8×D53—22no—
329Q8×D53—24no—
330Q8×D53—24no—
331Q8×D53—24no—
332Q8×D53—24no—
333Q8×D53—42no—
334Q8×D53—42no—
335Q8×D53C2×D414yes—
336#11719947—24no—
337#11719947—24no—
338#11719947—24no—
339#11719947—24no—
340#11719947—22no—
341#11719947—44no—
342#11719947—44no—
343#11719947C2×D414yes—
344D4×D53—24no—
345D4×D53—24no—
346D4×D53—22no—
347D4×D53C2×D414yes—
348#11719945—21no—
349#11719945—21no—
350#11719945—24no—
351#11719945—22no—
352#11719945—24no—
353#11719945—21no—
354#11719945—21no—
355#11719945—21no—
356#11719945—21no—
357#11719945—22no—
358#11719945—44no—
359#11719945—44no—
360#11719945—42no—
361#11719945—42no—
362#11719945C2×D412yes—
363#11719945C2×D412yes—
364#11719945C2×D412yes—
365#11719945C2×D412yes—
366#11719945C2×D412yes—
367#11719945C2412yes—
368C2×D212—22no—
369C2×D212—22no—
370C2×D212C2×D411yescharacteristic
371C2×D212#4111yescharacteristic
372C2×D212C2411yescharacteristic
373C2×C4×D53—21no—
374C2×C4×D53—24no—
375C2×C4×D53—22no—
376C2×C4×D53—22no—
377C2×C4×D53—21no—
378C2×C4×D53—22no—
379C2×C4×D53C2412yes—
380C2×Dic106—22no—
381C2×Dic106—21no—
382C2×Dic106—21no—
383C2×Dic106—21no—
384C2×Dic106—21no—
385C2×Dic106—21no—
386C2×Dic106—22no—
387C2×Dic106—22no—
388C2×Dic106—42no—
389C2×Dic106—42no—
390C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
391C2×Dic106#4111yescharacteristic
392C2×Dic106C2411yescharacteristic
393C2×Dic106C2412yes—
394Q16×C53—24no—
395Q16×C53—22no—
396Q16×C53—24no—
397SD16×C53—22no—
398SD16×C53—24no—
399SD16×C53—22no—
400SD16×C53—24no—
401D8×C53—22no—
402M16×C53—21no—
403M16×C53—21no—
404M16×C53—21no—
405M16×C53—24no—
406M16×C53C2×D412yes—
407M16×C53C2×D412yes—
408M16×C53C2412yes—
409M16×C53C2412yes—
410M16×C53C2412yes—
411C2×C8×C53—21no—
412C2×C8×C53—21no—
413C2×C8×C53—21no—
414C2×C8×C53—24no—
415C2×C8×C53C2412yes—
416#11719925—22no—
417#11719925—24no—
418#11719925—22no—
419#11719925—24no—
420#11719925—21no—
421#11719925—21no—
422#11719925—22no—
423#11719925—22no—
424#11719925—22no—
425#11719925—22no—
426#11719924—22no—
427#11719924—22no—
428#11719924—24no—
429#11719924—21no—
430#11719924—21no—
431#11719923—22no—
432#11719923—24no—
433#11719923—22no—
434#11719923—21no—
435#11719923—21no—
436#11719922—22no—
437#11719922—22no—
438#11719922—21no—
439#11719922—21no—
440#11719917—21no—
441#11719917—21no—
442#11719917—21no—
443#11719917—22no—
444#11719917—22no—
445#11719917C2412yes—
446#11719917C2412yes—
447#11719917C2412yes—
448C2×#88322—21no—
449C2×#88322—21no—
450C2×#88322—21no—
451C2×#88322—22no—
452C2×#88322—22no—
453C2×#88322C2×D411yescharacteristic
454C2×#88322C2×D411yescharacteristic
455C2×#88322C2×D411yescharacteristic
456C2×#88322C2×D411yescharacteristic
457C2×#88322C2411yescharacteristic
458C2×#88322C2411yescharacteristic
459Dic212—22no—
460Dic212—24no—
461Dic212—24no—
462D424—22no—
463#11719913—22no—
464#11719913—24no—
465#11719913—22no—
466#11719913—24no—
467#11719912—24no—
468#11719912—24no—
469#11719912—24no—
470#11719912—24no—
471#11719912—22no—
472#11719912—22no—
473#11719912C2×D414yes—
474#11719912C2×D414yes—
475C8×D53—24no—
476C8×D53—24no—
477C8×D53—24no—
478C8×D53—24no—
479C8×D53—22no—
480C8×D53—22no—
481C8×D53C2×D414yes—
482C8×D53C2×D414yes—
483C23×C53—21no—
484C23×C53—21no—
485C23×C53C2×#4111yescharacteristic
486C22×D53—21no—
487C22×D53—24no—
488C22×D53—21no—
489C22×D53C2×#4112yes—
490Q8×C53—21no—
491Q8×C53—21no—
492Q8×C53—21no—
493Q8×C53—22no—
494Q8×C53—22no—
495Q8×C53—41no—
496Q8×C53—41no—
497Q8×C53C22×D412yes—
498D4×C53—22no—
499D4×C53—22no—
500D4×C53—21no—
501D4×C53—21no—
502D4×C53—21no—
503D4×C53—41no—
504D4×C53—41no—
505D4×C53C22×D412yes—
506C2×C4×C53—21no—
507C2×C4×C53—22no—
508C2×C4×C53—22no—
509C2×C4×C53—21no—
510C2×C4×C53—22no—
511C2×C4×C53—41no—
512C2×C4×C53—41no—
513C2×C4×C53—41no—
514C2×C4×C53—41no—
515C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
516C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
517C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
518C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
519C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
520C2×C4×C53C2511yescharacteristic
521C22⋊D53—22no—
522C22⋊D53—22no—
523C22⋊D53—24no—
524C22⋊D53—24no—
525C22⋊D53—41no—
526C22⋊D53—41no—
527C22⋊D53—44no—
528C22⋊D53#12114yes—
529C22⋊D53#12114yes—
530C2×Dic53—21no—
531C2×Dic53—24no—
532C2×Dic53—21no—
533C2×Dic53—22no—
534C2×Dic53—41no—
535C2×Dic53—41no—
536C2×Dic53—44no—
537C2×Dic53C2×#4112yes—
538D212—24no—
539D212—21no—
540D212—21no—
541D212—21no—
542D212—44no—
543D212#12112yes—
544D212#12112yes—
545D212C22×D412yes—
546C4×D53—24no—
547C4×D53—22no—
548C4×D53—22no—
549C4×D53—24no—
550C4×D53—44no—
551C4×D53—44no—
552C4×D53—41no—
553C4×D53—41no—
554C4×D53—44no—
555C4×D53C22×D414yes—
556C4×D53C22×D414yes—
557Dic106—21no—
558Dic106—24no—
559Dic106—22no—
560Dic106—22no—
561Dic106—21no—
562Dic106—21no—
563Dic106—41no—
564Dic106—41no—
565Dic106—44no—
566Dic106—44no—
567Dic106#12112yes—
568Dic106#12112yes—
569Dic106C22×D412yes—
570C8×C53—22no—
571C8×C53—22no—
572C8×C53—22no—
573C8×C53C22×D414yes—
574#88322—22no—
575#88322—22no—
576#88322—22no—
577#88322C22×D411yescharacteristic
578#88322C22×D411yescharacteristic
579#88322C22×D411yescharacteristic
580#88322C22×D411yescharacteristic
581#60472—531nomaximal, Sylow
582C22×C53—22no—
583C22×C53—41no—
584C22×C53—41no—
585C22×C53—81no—
586C22×C53—81no—
587C22×C53C2×#12111yescharacteristic
588C22×C53C2×#12111yescharacteristic
589C22×C53C22×#4111yescharacteristic
590C2×D53—22no—
591C2×D53—42no—
592C2×D53—41no—
593C2×D53—84no—
594C2×D53—81no—
595C2×D53—81no—
596C2×D53C2×#12114yes—
597C4×C53—22no—
598C4×C53—41no—
599C4×C53—42no—
600C4×C53C2×#12111yescharacteristic
601C4×C53C2×#12111yescharacteristic
602C4×C53C23×D411yescharacteristic
603C4×C53C23×D411yescharacteristic
604Dic53—22no—
605Dic53—41no—
606Dic53—42no—
607Dic53C2×#12114yes—
608#3586—531no—
609#3586—531no—
610C2×#578—531no—
611#3573—531no—
612#3069—534no—
613#3069—534no—
614#3069—531no—
615#3069—531no—
616#3069—531no—
617#3069D5311yescharacteristic, complemented
618#3067—534no—
619#3067—531no—
620#3067—531no—
621C2×#473—534no—
622C2×#473—531no—
623C2×#473—531no—
624#2916—531no—
625#2889—531no—
626#2889—531no—
627C2×C53—21no—
628C2×C53—21no—
629C2×C53—21no—
630C2×C53—42no—
631C2×C53—81no—
632C2×C53C22×#12111yescharacteristic
633D53—24no—
634D53—42no—
635D53—81no—
636#585—531no—
637C2×2−1+4—531no—
638C2×2−1+4—531no—
639#578—1062no—
640#578—1062no—
641#578—1062no—
642#578—1062no—
643#578—1062no—
644#578—1062no—
645#578—1062no—
646#578—1062no—
647#577—1062no—
648#577—1062no—
649#577—1062no—
650#577—1062no—
651#575—531no—
652#575—531no—
653#575—534no—
654#575—534no—
655#575—531no—
656#575C2×D5311yescharacteristic
657C2×#137—532no—
658C2×#137—532no—
659C2×#137—531no—
660C2×#137—531no—
661C2×#137—534no—
662C2×#137—534no—
663C2×#137—531no—
664C2×#137—531no—
665C2×#137C2×D5311yescharacteristic
666C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
667C2×#135—531no—
668C2×#135—532no—
669C22×Q16—531no—
670C22×Q16—532no—
671#568—531no—
672#568—531no—
673#568—531no—
674#568—534no—
675#568—531no—
676#568—1062no—
677#568—1062no—
678#568C2×D5311yescharacteristic
679C2×#131—531no—
680C2×#131—531no—
681C2×#131—534no—
682C2×#131—531no—
683C2×#131—1062no—
684C2×#131—1062no—
685#473—532no—
686#473—534no—
687#473—534no—
688#473—534no—
689#473—534no—
690#473—534no—
691#473—532no—
692#473—534no—
693#473—534no—
694#473C2×D5314yescomplemented
695#472—532no—
696#472—532no—
697#471—532no—
698#471—532no—
699#471—534no—
700#471—534no—
701#471—534no—
702#471—532no—
703#471—532no—
704#471C2×D5314yescomplemented
705#430—531no—
706#430—534no—
707#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
708C2×#108—531no—
709C2×#108—531no—
710C2×#108—534no—
711#413—531no—
712#413—531no—
713#413—531no—
714#413—534no—
715#413—534no—
716#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
717C2×#101—531no—
718C2×#101—531no—
719C2×#101—531no—
720C2×#101—534no—
721C2×#101—534no—
722C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
723C53#6047211yescharacteristic, complemented, Sylow
7242−1+4—532no—
7252−1+4—532no—
7262−1+4—1062no—
7272−1+4—1062no—
7282−1+4—1062no—
7292−1+4—1062no—
7302−1+4—1061no—
7312−1+4—1062no—
7322−1+4—1062no—
7332−1+4—1062no—
7342−1+4—1062no—
735H(5,𝔽2)—532no—
736H(5,𝔽2)—532no—
737H(5,𝔽2)—1062no—
738H(5,𝔽2)—1061no—
739C2×#41—531no—
740C2×#41—534no—
741C2×#41—532no—
742C2×#41—532no—
743C2×#41—531no—
744C2×#41—531no—
745C2×#41—1062no—
746C2×#41—1061no—
747C2×#41—1062no—
748C2×#41—1062no—
749C2×#41—1061no—
750C2×#41—1062no—
751C2×#41C22×D5311yescharacteristic
752C2×#41C22×D5311yescharacteristic
753C22×Q8—532no—
754C22×Q8—532no—
755C22×Q8—531no—
756C22×Q8—1061no—
757C22×Q8—1061no—
758C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
759#137—22no—
760#137—21no—
761#137—22no—
762#137—22no—
763#137—534no—
764#137—532no—
765#137—532no—
766#137—534no—
767#137—534no—
768#137—532no—
769#137—1061no—
770#137—1062no—
771#137—1064no—
772#137—1064no—
773#137—1064no—
774#137—1064no—
775#137—1064no—
776#137—1064no—
777#137—1064no—
778#137—1064no—
779#137—1064no—
780#137—1064no—
781#137—1062no—
782#137—1061no—
783#137—1062no—
784#137—1061no—
785#137—1062no—
786#137—1062no—
787#137C22×D5312yes—
788#137C22×D5314yes—
789AGL(1,ℤ/8)—21no—
790AGL(1,ℤ/8)—532no—
791AGL(1,ℤ/8)—532no—
792AGL(1,ℤ/8)—532no—
793AGL(1,ℤ/8)—1061no—
794AGL(1,ℤ/8)—1064no—
795AGL(1,ℤ/8)—1064no—
796AGL(1,ℤ/8)—1061no—
797AGL(1,ℤ/8)—1061no—
798AGL(1,ℤ/8)C22×D5312yes—
799#135—22no—
800#135—1062no—
801#135—1064no—
802#135—1064no—
803#135—1061no—
804#135—1061no—
805#135—1061no—
806#135—1061no—
807#135—1064no—
808#135—1064no—
809#135—1064no—
810#135—1064no—
811#135—1062no—
812#135—1062no—
813C2×Q16—21no—
814C2×Q16—531no—
815C2×Q16—532no—
816C2×Q16—532no—
817C2×Q16—532no—
818C2×Q16—1061no—
819C2×Q16—1064no—
820C2×Q16—1064no—
821C2×Q16—1061no—
822C2×Q16—1061no—
823C2×Q16—1061no—
824C2×Q16—1061no—
825C2×Q16—1064no—
826C2×Q16—1064no—
827C2×Q16—1061no—
828C2×Q16—1061no—
829C2×Q16C22×D5312yes—
830C2×SD16—21no—
831C2×SD16—531no—
832C2×SD16—531no—
833C2×SD16—532no—
834C2×SD16—1061no—
835C2×SD16—1064no—
836C2×SD16—1064no—
837C2×SD16—1061no—
838C2×SD16—1061no—
839C2×SD16C22×D5312yes—
840C2×D8—531no—
841#131—22no—
842#131—532no—
843#131—532no—
844#131—532no—
845#131—532no—
846#131—532no—
847#131—532no—
848#131—532no—
849#131—532no—
850#131—534no—
851#131—1064no—
852#131—1064no—
853#131—1062no—
854#131—1062no—
855#131—1062no—
856#131—1061no—
857#131—1064no—
858#131—1061no—
859#131—1061no—
860#131—1061no—
861#131—1064no—
862#131—1062no—
863#131—1062no—
864#131—1062no—
865#131—1062no—
866#131C22×D5314yes—
867C2×M16—22no—
868C2×M16—532no—
869C2×M16—531no—
870C2×M16—531no—
871C2×M16—531no—
872C2×M16—534no—
873C2×M16—534no—
874C2×M16—534no—
875C2×M16—1061no—
876C2×M16—1064no—
877C2×M16—1064no—
878C2×M16—1061no—
879C2×M16—1064no—
880C2×M16—1062no—
881C2×M16C22×D5311yescharacteristic
882C2×M16C22×D5311yescharacteristic
883C2×M16C22×D5311yescharacteristic
884C2×M16C22×D5311yescharacteristic
885C22×C8—531no—
886C22×C8—532no—
887C22×C8—1061no—
888C22×C8—1064no—
889C22×C8—1061no—
890#108—532no—
891#108—532no—
892#108—532no—
893#108—532no—
894#108—534no—
895#108C22×D5314yes—
896#101—532no—
897#101—534no—
898#101—532no—
899#101—534no—
900#101—532no—
901#101—534no—
902#101C22×D5312yes—
903#101C22×D5314yes—
904#100—532no—
905#100—532no—
906#100—532no—
907#100C22×D5312yes—
908#41—21no—
909#41—21no—
910#41—21no—
911#41—21no—
912#41—21no—
913#41—21no—
914#41—532no—
915#41—532no—
916#41—532no—
917#41—532no—
918#41—534no—
919#41—534no—
920#41—532no—
921#41—532no—
922#41—1064no—
923#41—1064no—
924#41—1062no—
925#41—1062no—
926#41—1064no—
927#41—1064no—
928#41—1064no—
929#41—1064no—
930#41—1064no—
931#41—1064no—
932#41—1062no—
933#41—1062no—
934#41—1061no—
935#41—1061no—
936#41—1061no—
937#41—1061no—
938#41—1061no—
939#41—1061no—
940#41—2124no—
941#41—2124no—
942#41—2122no—
943#41—2122no—
944#41—2124no—
945#41—2124no—
946#41—2122no—
947#41—2122no—
948#41D4×D5312yes—
949#41C23×D5312yes—
950C2×Q8—21no—
951C2×Q8—21no—
952C2×Q8—21no—
953C2×Q8—21no—
954C2×Q8—21no—
955C2×Q8—531no—
956C2×Q8—534no—
957C2×Q8—531no—
958C2×Q8—531no—
959C2×Q8—532no—
960C2×Q8—1062no—
961C2×Q8—1062no—
962C2×Q8—1062no—
963C2×Q8—1064no—
964C2×Q8—1064no—
965C2×Q8—1064no—
966C2×Q8—1064no—
967C2×Q8—1062no—
968C2×Q8—1061no—
969C2×Q8—1061no—
970C2×Q8—1061no—
971C2×Q8—1061no—
972C2×Q8—1061no—
973C2×Q8—2122no—
974C2×Q8—2122no—
975C2×Q8—2122no—
976C2×Q8—2122no—
977C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
978C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
979C2×Q8C23×D5312yes—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—21no—
982C2×D4—532no—
983C2×D4—534no—
984C2×D4—531no—
985C2×D4—531no—
986C2×D4—531no—
987C2×D4—1062no—
988C2×D4—1062no—
989C2×D4—1064no—
990C2×D4—1062no—
991C2×D4—1064no—
992C2×D4—1064no—
993C2×D4—1061no—
994C2×D4—1062no—
995C2×D4—1061no—
996C2×D4D4×D5311yescharacteristic
997C2×D4C23×D5311yescharacteristic
998C22×C4—21no—
999C22×C4—21no—
1000C22×C4—21no—
1001C22×C4—532no—
1002C22×C4—1064no—
1003C22×C4—1062no—
1004C22×C4—1062no—
1005C22×C4—1062no—
1006C22×C4—1062no—
1007C22×C4—1061no—
1008C22×C4—1061no—
1009C22×C4—1061no—
1010C22×C4C23×D5311yescharacteristic
1011Q16—24no—
1012Q16—22no—
1013Q16—24no—
1014Q16—1064no—
1015Q16—1062no—
1016Q16—1062no—
1017Q16—1061no—
1018Q16—1062no—
1019Q16—1061no—
1020Q16—1062no—
1021Q16—1062no—
1022Q16—1064no—
1023Q16—1062no—
1024Q16—1062no—
1025Q16—1064no—
1026Q16—1064no—
1027SD16—22no—
1028SD16—24no—
1029SD16—22no—
1030SD16—24no—
1031SD16—1064no—
1032SD16—1062no—
1033SD16—1062no—
1034SD16—1061no—
1035SD16—1061no—
1036SD16—1061no—
1037SD16—1061no—
1038SD16—1062no—
1039SD16—1064no—
1040SD16—1062no—
1041SD16—1062no—
1042SD16—1062no—
1043SD16—1064no—
1044SD16—1064no—
1045D8—22no—
1046D8—1062no—
1047D8—1061no—
1048D8—1061no—
1049D8—1062no—
1050D8—1062no—
1051M16—21no—
1052M16—21no—
1053M16—21no—
1054M16—24no—
1055M16—534no—
1056M16—534no—
1057M16—532no—
1058M16—532no—
1059M16—532no—
1060M16—1062no—
1061M16—1062no—
1062M16—1064no—
1063M16—1064no—
1064M16—1064no—
1065M16—1062no—
1066M16—1062no—
1067M16—1061no—
1068M16—1061no—
1069M16—1061no—
1070M16—1064no—
1071M16D4×D5312yes—
1072M16D4×D5312yes—
1073M16C23×D5312yes—
1074M16C23×D5312yes—
1075M16C23×D5312yes—
1076C2×C8—21no—
1077C2×C8—21no—
1078C2×C8—21no—
1079C2×C8—24no—
1080C2×C8—531no—
1081C2×C8—531no—
1082C2×C8—531no—
1083C2×C8—531no—
1084C2×C8—531no—
1085C2×C8—531no—
1086C2×C8—534no—
1087C2×C8—534no—
1088C2×C8—1062no—
1089C2×C8—1062no—
1090C2×C8—1064no—
1091C2×C8—1064no—
1092C2×C8—1064no—
1093C2×C8—1062no—
1094C2×C8—1062no—
1095C2×C8—1061no—
1096C2×C8—1061no—
1097C2×C8—1061no—
1098C2×C8—1064no—
1099C2×C8C23×D5312yes—
1100C23—21no—
1101C23—21no—
1102C23—532no—
1103C23—1064no—
1104C23—1061no—
1105C23—1061no—
1106C23#41×D5311yescharacteristic
1107Q8—21no—
1108Q8—22no—
1109Q8—21no—
1110Q8—22no—
1111Q8—21no—
1112Q8—41no—
1113Q8—41no—
1114Q8—532no—
1115Q8—532no—
1116Q8—532no—
1117Q8—1064no—
1118Q8—1061no—
1119Q8—1062no—
1120Q8—1061no—
1121Q8—1062no—
1122Q8—1061no—
1123Q8—2124no—
1124Q8—2124no—
1125Q8—2121no—
1126Q8—2121no—
1127Q8C2×D4×D5312yes—
1128D4—22no—
1129D4—22no—
1130D4—21no—
1131D4—21no—
1132D4—21no—
1133D4—41no—
1134D4—41no—
1135D4—534no—
1136D4—534no—
1137D4—532no—
1138D4—532no—
1139D4—532no—
1140D4—1064no—
1141D4—1064no—
1142D4—1064no—
1143D4—1062no—
1144D4—1062no—
1145D4—1061no—
1146D4—1061no—
1147D4—1061no—
1148D4—2124no—
1149D4—2124no—
1150D4—2121no—
1151D4—2121no—
1152D4C2×D4×D5312yes—
1153C2×C4—21no—
1154C2×C4—22no—
1155C2×C4—22no—
1156C2×C4—21no—
1157C2×C4—22no—
1158C2×C4—41no—
1159C2×C4—41no—
1160C2×C4—41no—
1161C2×C4—41no—
1162C2×C4—532no—
1163C2×C4—534no—
1164C2×C4—534no—
1165C2×C4—1064no—
1166C2×C4—1064no—
1167C2×C4—1064no—
1168C2×C4—1061no—
1169C2×C4—1062no—
1170C2×C4—1062no—
1171C2×C4—1061no—
1172C2×C4—1062no—
1173C2×C4—2124no—
1174C2×C4—2124no—
1175C2×C4—2124no—
1176C2×C4—2124no—
1177C2×C4—2121no—
1178C2×C4—2121no—
1179C2×C4—2121no—
1180C2×C4—2121no—
1181C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1182C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1183C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1184C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1185C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1186C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1187C8—22no—
1188C8—22no—
1189C8—22no—
1190C8—531no—
1191C8—531no—
1192C8—531no—
1193C8—531no—
1194C8—1062no—
1195C8—1062no—
1196C8—1062no—
1197C8C2×D4×D5314yes—
1198C22—22no—
1199C22—41no—
1200C22—41no—
1201C22—81no—
1202C22—81no—
1203C22—534no—
1204C22—1062no—
1205C22—4241no—
1206C22—4241no—
1207C22—4244no—
1208C22—2122no—
1209C22—2121no—
1210C22#121×D5311yescharacteristic
1211C22#121×D5311yescharacteristic
1212C22C2×#41×D5311yescharacteristic
1213C4—22no—
1214C4—41no—
1215C4—42no—
1216C4—534no—
1217C4—1062no—
1218C4—2121no—
1219C4—2122no—
1220C4#121×D5311yescharacteristic
1221C4#121×D5311yescharacteristic
1222C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1223C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1224C2—21no—
1225C2—21no—
1226C2—21no—
1227C2—42no—
1228C2—81no—
1229C2—1064no—
1230C2—4241no—
1231C2—2122no—
1232C2C2×#121×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#121×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3069C2
socleC2×C53C22×#121
hypercenter#3069D53
hypocenterC53#60472
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20289498C2semidirect
3. C2×#16811439C2semidirect
4. #20289428C2semidirect
5. #20284453C2semidirect
6. #20284452C2semidirect
7. #20284450C2semidirect
8. #20284448C2semidirect
9. #20284447C2semidirect
10. #20284434C2semidirect
11. #20284432C2semidirect
12. #20284430C2semidirect
13. C2×#16810897C2semidirect
14. C2×#16810896C2semidirect
15. #473×D53C2semidirect
16. #20283325C2semidirect
17. #20283196C2semidirect
18. #20283195C2semidirect
19. C53×#3069C2semidirect
41. C2×#13133250C22semidirect
42. C2×#13133249C22semidirect
45. C2×#13133246C22semidirect
48. C2×#13133238C22semidirect
49. C2×#13133237C22semidirect
50. C22×#11719925C22semidirect
51. C2×Q16×D53C22semidirect
65. #16810899C22semidirect
66. #16810898C22semidirect
67. #16810897C22semidirect
68. #16810897C22semidirect
69. #16810897C22semidirect
70. #16810896C22semidirect
71. #16810896C22semidirect
72. #16810896C22semidirect
73. #16810895C22semidirect
74. #16810892C22semidirect
75. #16810891C22semidirect
76. #16810889C22semidirect
77. #16810888C22semidirect
78. #16810887C22semidirect
79. #16810886C22semidirect
80. #16810885C22semidirect
81. #16810884C22semidirect
82. #16810883C22semidirect
83. #16810672C22semidirect
84. #16810670C22semidirect
85. C2×#13133152C22semidirect
86. C2×#13133152C22semidirect
87. #108×D53C22semidirect
88. #16810607C22semidirect
89. #16810606C22semidirect
90. #16810605C22semidirect
91. #16810605C22semidirect
92. #16810604C22semidirect
93. C2×#13133136C22semidirect
94. C2×#13133135C22semidirect
95. C2×#13133135C22semidirect
96. #101×D53C22semidirect
97. #101×D53C22semidirect
100. C2×#137×C53C22semidirect
102. C53×#473C22semidirect
103. C53×#471C22semidirect
104. C53×#430C22semidirect
105. C53×#413C22semidirect
106. C2×#101×C53C22semidirect
617. #3069D53semidirect
666. C2×#137C2×D53semidirect
694. #473C2×D53semidirect
704. #471C2×D53semidirect
707. #430C2×D53semidirect
716. #413C2×D53semidirect
722. C2×#101C2×D53semidirect
723. C53#60472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202894982
C2×#168114392
#202894282
#202844532
#202844522
#202844502
#202844482
#202844472
#202844342
#202844322
#202844302
C2×#168108972
C2×#168108962
#473×D532
#202833252
#202831962
#202831952
C53×#30692
#6047253