Subgroups — #28251542

Order 13568.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20289502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284455	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20284451	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20284434	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810897	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20283324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811440	—	2	4	no	—
15	#16811438	—	2	4	no	—
16	#16811438	—	2	4	no	—
17	#16811438	—	2	4	no	—
18	#16811435	—	2	4	no	—
19	#16811431	—	2	4	no	—
20	#16811423	C₂²	1	6	yes	—
21	#16811421	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#13133250	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#13133248	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#13133248	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13133247	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#13133237	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811389	C₂²	1	6	yes	—
30	#16811388	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133225	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
34	#16810897	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16810897	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#16810892	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810889	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16810885	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#16810671	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#13133152	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810605	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#13133135	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#13133265	—	2	1	no	—
49	#13133264	—	2	4	no	—
50	#13133264	—	2	4	no	—
51	#13133264	D₄	1	4	yes	—
52	#13133263	D₄	1	4	yes	—
53	#13133262	—	2	3	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133250	—	2	12	no	—
61	#13133250	—	2	6	no	—
62	#13133250	C₂³	1	12	yes	—
63	#13133248	—	2	12	no	—
64	#13133248	—	2	12	no	—
65	#13133248	C₂³	1	12	yes	—
66	#13133247	—	2	12	no	—
67	#13133247	—	2	6	no	—
68	#13133245	—	2	6	no	—
69	#13133245	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133243	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133242	—	2	6	no	—
72	#13133239	—	2	12	no	—
73	#13133237	—	2	6	no	—
74	#13133237	—	2	6	no	—
75	#13133237	—	2	12	no	—
76	C₂×Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
77	C₂×#11719925	—	2	6	no	—
78	C₂×#11719925	—	2	6	no	—
79	C₂×#11719925	—	2	6	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11719913	—	2	6	no	—
83	C₂×#11719923	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#11719924	—	2	6	no	—
85	C₂×#11719924	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133225	—	2	6	no	—
88	#13133225	—	2	6	no	—
89	#13133225	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133225	C₂³	1	12	yes	—
91	#13133224	—	2	4	no	—
92	#13133224	D₄	1	4	yes	—
93	#13133224	D₄	1	4	yes	—
94	#13133223	—	2	12	no	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#11719912	—	2	6	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
101	#13133152	C₂³	1	12	yes	—
102	#13133152	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133135	C₂³	1	12	yes	—
104	#13133133	C₂³	1	4	yes	—
105	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
116	#101×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
117	#100×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
121	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	3	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
138	#11719949	—	2	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719947	—	2	12	no	—
142	#11719947	—	4	12	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
144	#11719945	—	2	6	no	—
145	#11719945	—	2	6	no	—
146	#11719945	—	2	6	no	—
147	#11719945	—	2	6	no	—
148	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
161	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
165	#11719925	—	2	12	no	—
166	#11719925	—	2	3	no	—
167	#11719925	—	2	3	no	—
168	#11719925	—	2	12	no	—
169	#11719924	—	2	12	no	—
170	#11719924	—	2	6	no	—
171	#11719923	—	2	4	no	—
172	#11719923	—	2	6	no	—
173	#11719922	—	2	4	no	—
174	#11719922	—	2	1	no	—
175	#11719922	—	2	1	no	—
176	#11719917	—	2	6	no	—
177	#11719917	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	6	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
184	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
185	D₄₂₄	—	2	4	no	—
186	#11719913	—	2	12	no	—
187	#11719913	—	2	4	no	—
188	#11719912	—	2	12	no	—
189	#11719912	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
203	D₄×C₅₃	#121	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
217	D₂₁₂	—	2	6	no	—
218	D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
228	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#88322	C₂²×D₄	1	6	yes	—
234	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#60472	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	3	no	—
251	#3586	—	53	1	no	—
252	#3586	—	53	1	no	—
253	C₂×#578	—	53	1	no	—
254	#3573	—	53	1	no	—
255	#3069	—	53	6	no	—
256	#3069	—	53	6	no	—
257	#3067	—	53	6	no	—
258	C₂×#473	—	53	6	no	—
259	#2916	—	53	1	no	—
260	#2889	—	53	1	no	—
261	#2889	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	D₅₃	—	8	1	no	—
268	#585	—	53	1	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#578	—	106	4	no	—
272	#578	—	106	4	no	—
273	#578	—	106	4	no	—
274	#578	—	106	4	no	—
275	#577	—	106	4	no	—
276	#577	—	106	4	no	—
277	#575	—	53	6	no	—
278	#575	—	53	6	no	—
279	C₂×#137	—	53	3	no	—
280	C₂×#137	—	53	3	no	—
281	C₂×#137	—	53	6	no	—
282	C₂×#137	—	53	6	no	—
283	C₂×#135	—	53	3	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
285	#568	—	53	1	no	—
286	#568	—	53	6	no	—
287	#568	—	106	4	no	—
288	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#131	—	53	1	no	—
291	C₂×#131	—	53	6	no	—
292	C₂×#131	—	106	4	no	—
293	#473	—	53	12	no	—
294	#473	—	53	24	no	—
295	#472	—	53	4	no	—
296	#471	—	53	12	no	—
297	#471	—	53	12	no	—
298	#430	—	53	6	no	—
299	C₂×#108	—	53	6	no	—
300	#413	—	53	6	no	—
301	#413	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
302	C₂×#101	—	53	6	no	—
303	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
304	C₅₃	#60472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
313	C₂×#41	—	2	3	no	—
314	C₂×#41	—	53	6	no	—
315	C₂×#41	—	53	3	no	—
316	C₂×#41	—	106	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	3	no	—
318	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	#137	—	53	12	no	—
325	#137	—	53	12	no	—
326	#137	—	106	6	no	—
327	#137	—	106	12	no	—
328	#137	—	106	12	no	—
329	#137	—	106	12	no	—
330	#137	—	106	12	no	—
331	#137	—	106	6	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
336	#135	—	106	12	no	—
337	#135	—	106	6	no	—
338	#135	—	106	6	no	—
339	#135	—	106	12	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	3	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	53	3	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
350	C₂×D₈	—	53	1	no	—
351	#131	—	2	4	no	—
352	#131	—	2	4	no	—
353	#131	—	53	4	no	—
354	#131	—	53	4	no	—
355	#131	—	53	4	no	—
356	#131	—	53	12	no	—
357	#131	—	106	12	no	—
358	#131	—	106	6	no	—
359	#131	—	106	6	no	—
360	#131	—	106	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
367	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
369	#108	—	53	4	no	—
370	#108	—	53	12	no	—
371	#101	—	53	12	no	—
372	#101	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
373	#100	—	53	4	no	—
374	#100	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	#41	—	2	6	no	—
376	#41	—	2	6	no	—
377	#41	—	4	12	no	—
378	#41	—	53	12	no	—
379	#41	—	53	4	no	—
380	#41	—	106	4	no	—
381	#41	—	106	12	no	—
382	#41	—	106	6	no	—
383	#41	—	106	6	no	—
384	#41	—	106	6	no	—
385	#41	—	106	6	no	—
386	#41	—	212	12	no	—
387	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	3	no	—
403	C₂×D₄	—	53	6	no	—
404	C₂×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	6	no	—
406	C₂×D₄	—	106	12	no	—
407	C₂×D₄	—	106	3	no	—
408	C₂×D₄	#11719945	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
416	Q₁₆	—	106	12	no	—
417	Q₁₆	—	106	3	no	—
418	Q₁₆	—	106	3	no	—
419	Q₁₆	—	106	12	no	—
420	Q₁₆	—	106	12	no	—
421	SD₁₆	—	106	12	no	—
422	SD₁₆	—	106	4	no	—
423	SD₁₆	—	106	6	no	—
424	SD₁₆	—	106	6	no	—
425	SD₁₆	—	106	4	no	—
426	SD₁₆	—	106	12	no	—
427	D₈	—	106	4	no	—
428	D₈	—	106	1	no	—
429	D₈	—	106	1	no	—
430	D₈	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	2	6	no	—
432	M₁₆	—	2	6	no	—
433	M₁₆	—	53	12	no	—
434	M₁₆	—	53	4	no	—
435	M₁₆	—	106	4	no	—
436	M₁₆	—	106	12	no	—
437	M₁₆	—	106	6	no	—
438	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	6	no	—
441	C₂×C₈	—	2	6	no	—
442	C₂×C₈	—	53	6	no	—
443	C₂×C₈	—	53	6	no	—
444	C₂×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₈	—	53	3	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	12	no	—
448	C₂×C₈	—	106	6	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	106	6	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	C₂×#11719945	1	3	yes	—
453	Q₈	—	2	3	no	—
454	Q₈	—	2	3	no	—
455	Q₈	—	4	6	no	—
456	Q₈	—	53	4	no	—
457	Q₈	—	106	6	no	—
458	Q₈	—	106	3	no	—
459	Q₈	—	106	3	no	—
460	Q₈	—	212	6	no	—
461	Q₈	#13133190	1	4	yes	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	4	6	no	—
465	D₄	—	53	4	no	—
466	D₄	—	106	12	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	6	no	—
469	D₄	—	106	1	no	—
470	D₄	—	106	1	no	—
471	D₄	—	212	6	no	—
472	D₄	#13133190	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	4	6	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	106	6	no	—
477	C₂×C₄	—	106	12	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	3	no	—
480	C₂×C₄	—	212	6	no	—
481	C₂×C₄	—	212	6	no	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	53	1	no	—
489	C₈	—	53	1	no	—
490	C₈	—	53	6	no	—
491	C₈	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	4	3	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	6	no	—
498	C₂²	—	212	1	no	—
499	C₂²	C₂×#13133190	1	6	yes	—
500	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	4	3	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	212	3	no	—
504	C₄	C₂×#13133190	1	6	yes	—
505	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	6	no	—
509	C₂	—	8	1	no	—
510	C₂	—	424	1	no	—
511	C₂	—	212	4	no	—
512	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133190
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2889	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#121
hypercenter	#2889	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289503	C₂	semidirect
2. #20289502	C₂	semidirect
3. C₂×#16811438	C₂	semidirect
4. #20289428	C₂	semidirect
5. #20284455	C₂	semidirect
6. #20284451	C₂	semidirect
7. #20284434	C₂	semidirect
8. C₂×#16810897	C₂	semidirect
9. #20283324	C₂	semidirect
10. #20283197	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2889	C₂	semidirect
24. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
34. #16810897	C₂²	semidirect
35. #16810897	C₂²	semidirect
36. #16810892	C₂²	semidirect
37. #16810889	C₂²	semidirect
38. #16810885	C₂²	semidirect
39. #16810671	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
41. #16810605	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
47. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
261. #2889	D₅₃	semidirect
301. #413	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#60472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289503	2
#20289502	2
C₂×#16811438	2
#20289428	2
#20284455	2
#20284451	2
#20284434	2
C₂×#16810897	2
#20283324	2
#20283197	2
C₅₃×#2889	2
#60472	53