Subgroups — C₂×#20284505 #28251595

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284505	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811180	—	2	4	no	—
15	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810919	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810661	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810620	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	—	2	2	no	—
71	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133209	—	2	4	no	—
74	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133196	—	2	8	no	—
76	#13133196	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
89	#13133176	—	2	2	no	—
90	#13133176	—	2	4	no	—
91	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133174	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719945	—	2	16	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	2	8	no	—
209	#11719919	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
263	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×#3076	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×#533	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
294	#3076	—	53	16	no	—
295	C₂×#479	—	53	2	no	—
296	C₂×#477	—	53	1	no	—
297	C₂×#475	—	53	1	no	—
298	C₂×#478	—	53	2	no	—
299	C₂×#476	—	53	1	no	—
300	C₂×#474	—	53	1	no	—
301	C₂×#427	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#416	—	53	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₃	#3076	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#533	—	53	8	no	—
313	#533	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#125	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
319	C₄×#41	—	53	8	no	—
320	C₄×#41	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×#117	—	53	2	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#479	—	53	16	no	—
335	#478	—	53	16	no	—
336	#477	—	53	8	no	—
337	#476	—	53	8	no	—
338	#475	—	53	8	no	—
339	#474	—	53	8	no	—
340	#427	—	53	16	no	—
341	C₂×#107	—	53	2	no	—
342	C₂×#107	—	53	2	no	—
343	C₂×#106	—	53	2	no	—
344	C₂×#106	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	#416	—	53	16	no	—
350	C₂×#103	—	53	2	no	—
351	C₂×#103	—	53	2	no	—
352	C₂×#102	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₅₃	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	53	8	no	—
356	C₂×#41	—	53	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	#125	—	53	8	no	—
379	#125	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
388	C₄×D₄	—	53	4	no	—
389	C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	8	no	—
391	C₄×D₄	—	106	8	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	2	no	—
394	#117	—	53	4	no	—
395	#117	—	53	8	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	#117	—	106	4	no	—
398	#117	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	#107	—	53	8	no	—
425	#107	—	53	8	no	—
426	#106	—	53	8	no	—
427	#106	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
431	#103	—	53	8	no	—
432	#103	—	53	8	no	—
433	#102	—	53	8	no	—
434	#102	—	53	8	no	—
435	C₂⁴	—	106	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	53	16	no	—
438	#41	—	106	16	no	—
439	#41	—	106	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	16	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	—	106	4	no	—
504	C₄²	—	106	4	no	—
505	C₄²	—	106	8	no	—
506	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	53	4	no	—
522	Q₈	—	106	4	no	—
523	Q₈	—	106	2	no	—
524	Q₈	—	212	8	no	—
525	Q₈	—	212	8	no	—
526	D₄	—	53	4	no	—
527	D₄	—	106	16	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#13133197	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
574	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	106	4	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₄	—	212	2	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	C₂×#13133197	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	212	4	no	—
591	C₂	#20284505	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20284505	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810931	C₂	semidirect
5. C₂×#16810919	C₂	semidirect
6. C₂×#16810909	C₂	semidirect
7. C₂×#16810924	C₂	semidirect
8. C₂×#16810914	C₂	semidirect
9. C₂×#16810904	C₂	semidirect
10. C₂×#16810661	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811180	C₂²	semidirect
35. #16810931	C₂²	semidirect
36. #16810924	C₂²	semidirect
37. #16810919	C₂²	semidirect
38. #16810914	C₂²	semidirect
39. #16810909	C₂²	semidirect
40. #16810904	C₂²	semidirect
41. #16810661	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
162. #11719945	C₂×Q₈	semidirect
302. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	#3076	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	C₂×#3076	semidirect
591. C₂	#20284505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284505	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810620	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#3076	53

Subgroups — C2×#20284505 #28251595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284505 #28251595