Subgroups — C₂×#20284508 #28251599

Order 13568.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	#16810920	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810910	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810900	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810666	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	#13133150	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#13133148	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
77	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719917	—	2	16	no	—
174	C₂×#88322	—	2	8	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	8	no	—
218	D₂₁₂	—	2	16	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	#88322	—	2	8	no	—
224	C₂×#3077	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	#3077	—	53	16	no	—
252	C₂×#478	—	53	4	no	—
253	C₂×#476	—	53	2	no	—
254	C₂×#474	—	53	2	no	—
255	C₂×#428	—	53	2	no	—
256	C₂×#423	—	53	1	no	—
257	C₂×#418	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#3077	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	#533	—	2	4	no	—
268	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#478	—	53	32	no	—
287	#476	—	53	16	no	—
288	#474	—	53	16	no	—
289	#428	—	53	16	no	—
290	C₂×#107	—	53	4	no	—
291	C₂×#106	—	53	4	no	—
292	#423	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	#418	—	53	16	no	—
296	C₂×#102	—	53	4	no	—
297	C₂×#102	—	53	4	no	—
298	C₅₃	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	106	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	8	no	—
332	C₄×D₄	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	#107	—	53	16	no	—
359	#106	—	53	16	no	—
360	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
362	#102	—	53	16	no	—
363	#102	—	53	16	no	—
364	C₂⁴	—	106	8	no	—
365	C₂⁴	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	53	8	no	—
375	C₂×D₄	—	53	16	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	16	no	—
378	C₂×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	106	16	no	—
408	C₂×C₈	—	53	8	no	—
409	C₂×C₈	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	106	16	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	32	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	D₄	—	53	8	no	—
447	D₄	—	106	8	no	—
448	D₄	—	106	16	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	16	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	16	no	—
464	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	106	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	106	8	no	—
483	C₂²	—	212	32	no	—
484	C₂²	—	212	16	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	C₂×#13133193	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	212	8	no	—
505	C₂	#20284508	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284508	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810920	C₂	semidirect
4. C₂×#16810910	C₂	semidirect
5. C₂×#16810900	C₂	semidirect
6. C₂×#16810666	C₂	semidirect
7. C₂×#16810647	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
21. #16810920	C₂²	semidirect
22. #16810910	C₂²	semidirect
23. #16810900	C₂²	semidirect
24. #16810666	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
27. #16810647	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
72. #13133150	C₂³	semidirect
73. #13133148	C₂³	semidirect
74. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
75. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
88. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
145. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×#533	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	#3077	semidirect
268. #533	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	C₂×#3077	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
322. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
324. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
505. C₂	#20284508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20284508	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810627	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3077	53

Subgroups — C2×#20284508 #28251599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284508 #28251599