Subgroups — C₂×#20284511 #28251602

Order 13568.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284511	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811176	—	2	4	no	—
17	#16811176	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810926	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810922	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810912	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810902	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810629	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810627	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133216	—	2	2	no	—
76	#13133216	—	2	2	no	—
77	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13133208	—	2	2	no	—
80	#13133208	—	2	2	no	—
81	#13133208	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#13133208	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#13133194	—	2	8	no	—
84	#13133194	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	#13133179	—	2	8	no	—
88	#13133179	—	2	8	no	—
89	#13133179	—	2	4	no	—
90	#13133179	—	2	4	no	—
91	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133176	—	2	2	no	—
94	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#11719917	—	2	8	no	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	D₂₁₂	—	2	8	no	—
263	D₂₁₂	—	2	16	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
266	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	#88322	—	2	4	no	—
272	C₂×#3077	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₂×#533	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	#3077	—	53	16	no	—
302	C₂×#478	—	53	2	no	—
303	C₂×#478	—	53	2	no	—
304	C₂×#476	—	53	2	no	—
305	C₂×#474	—	53	2	no	—
306	C₂×#428	—	53	1	no	—
307	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#423	—	53	1	no	—
309	C₂×#418	—	53	1	no	—
310	C₂×#418	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₃	#3077	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#533	—	53	8	no	—
322	#533	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂×#125	—	53	1	no	—
326	C₂×#125	—	53	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
342	#478	—	53	16	no	—
343	#478	—	53	16	no	—
344	#476	—	53	16	no	—
345	#474	—	53	16	no	—
346	#428	—	53	8	no	—
347	#428	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
348	C₂×#107	—	53	2	no	—
349	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
350	C₂×#106	—	53	2	no	—
351	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
352	#423	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
355	#418	—	53	8	no	—
356	#418	—	53	8	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₅₃	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁵	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
389	#125	—	53	4	no	—
390	#125	—	53	4	no	—
391	#125	—	106	2	no	—
392	#125	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₄×D₄	—	53	8	no	—
398	C₄×D₄	—	53	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	53	4	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
434	#107	—	53	8	no	—
435	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
436	#106	—	53	8	no	—
437	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
438	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
440	#102	—	53	8	no	—
441	#102	—	53	8	no	—
442	#102	—	53	8	no	—
443	#102	—	53	8	no	—
444	C₂⁴	—	106	8	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	212	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	4	no	—
449	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	8	no	—
455	C₂×D₄	—	53	16	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	16	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	106	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	53	4	no	—
518	C₄²	—	53	4	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	53	2	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₄²	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	106	16	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	32	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	4	no	—
533	C₂³	—	212	4	no	—
534	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	212	8	no	—
538	Q₈	—	212	8	no	—
539	D₄	—	53	8	no	—
540	D₄	—	106	8	no	—
541	D₄	—	106	16	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	—	212	16	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	106	8	no	—
581	C₂²	—	212	32	no	—
582	C₂²	—	212	16	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
587	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	53	4	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	106	2	no	—
596	C₄	—	106	2	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	C₂×#13133195	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
601	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	212	8	no	—
605	C₂	#20284511	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. #20284511	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810926	C₂	semidirect
5. C₂×#16810922	C₂	semidirect
6. C₂×#16810912	C₂	semidirect
7. C₂×#16810902	C₂	semidirect
8. C₂×#16810663	C₂	semidirect
9. C₂×#16810646	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
17. #16811176	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
35. #16810926	C₂²	semidirect
36. #16810922	C₂²	semidirect
37. #16810912	C₂²	semidirect
38. #16810902	C₂²	semidirect
39. #16810663	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
42. #16810646	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
55. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
77. #13133216	C₂³	semidirect
78. #13133216	C₂³	semidirect
81. #13133208	C₂³	semidirect
82. #13133208	C₂³	semidirect
114. #13133150	C₂³	semidirect
115. #13133148	C₂³	semidirect
116. #13133146	C₂³	semidirect
117. #13133146	C₂³	semidirect
137. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
138. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
307. C₂×#428	D₅₃	semidirect
312. C₂×C₅₃	#3077	semidirect
347. #428	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₅₃	C₂×#3077	semidirect
435. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
437. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
605. C₂	#20284511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂²×#13133179	2
#20284511	2
C₂×#16810926	2
C₂×#16810922	2
C₂×#16810912	2
C₂×#16810902	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂×C₅₃×#428	2
C₂×#3077	53

Subgroups — C2×#20284511 #28251602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284511 #28251602