Subgroups — C₂×#20284513 #28251604

Order 13568.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284513	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810922	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810921	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810662	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810626	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13133208	—	2	4	no	—
80	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#13133197	—	2	8	no	—
82	#13133193	—	2	8	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	#13133182	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133179	—	2	2	no	—
90	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	#13133177	—	2	8	no	—
93	#13133175	—	2	4	no	—
94	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#88322	—	2	4	no	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#11719912	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
278	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
279	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	#88322	—	2	4	no	—
281	C₂×#3077	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×#533	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	#3077	—	53	16	no	—
314	C₂×#478	—	53	2	no	—
315	C₂×#478	—	53	2	no	—
316	C₂×#476	—	53	1	no	—
317	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#474	—	53	1	no	—
319	C₂×#474	—	53	1	no	—
320	C₂×#428	—	53	2	no	—
321	C₂×#423	—	53	1	no	—
322	C₂×#418	—	53	2	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₅₃	#3077	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	2	4	no	—
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
333	#533	—	53	8	no	—
334	#533	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#125	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
354	#478	—	53	16	no	—
355	#478	—	53	16	no	—
356	#476	—	53	8	no	—
357	#476	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	#474	—	53	8	no	—
359	#474	—	53	8	no	—
360	#428	—	53	16	no	—
361	C₂×#107	—	53	2	no	—
362	C₂×#107	—	53	2	no	—
363	C₂×#106	—	53	2	no	—
364	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	#423	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#418	—	53	16	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×#102	—	53	2	no	—
372	C₂×#102	—	53	2	no	—
373	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₅₃	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	106	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
403	#125	—	53	8	no	—
404	#125	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	53	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	—	106	8	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	#117	—	53	8	no	—
420	#117	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	53	8	no	—
446	#107	—	53	8	no	—
447	#106	—	53	8	no	—
448	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
449	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
452	#102	—	53	8	no	—
453	#102	—	53	8	no	—
454	#102	—	53	8	no	—
455	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	106	4	no	—
459	C₂⁴	—	106	8	no	—
460	C₂⁴	—	106	1	no	—
461	C₂⁴	—	212	4	no	—
462	C₂⁴	—	212	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	53	16	no	—
470	C₂×D₄	—	53	4	no	—
471	C₂×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	16	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	8	no	—
476	C₂×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	106	16	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄²	—	53	4	no	—
533	C₄²	—	53	4	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	106	8	no	—
537	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	106	16	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	106	4	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	212	8	no	—
551	C₂³	—	212	32	no	—
552	C₂³	—	212	8	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	212	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	53	4	no	—
561	D₄	—	106	16	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	2	no	—
564	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	8	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	8	no	—
585	C₂×C₄	—	212	8	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	53	4	no	—
604	C₂²	—	106	8	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	4	no	—
608	C₂²	—	212	32	no	—
609	C₂²	—	212	8	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	212	2	no	—
612	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
614	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	53	4	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	212	2	no	—
623	C₄	—	212	4	no	—
624	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
626	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	106	4	no	—
630	C₂	—	212	4	no	—
631	C₂	#20284513	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20284513	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810922	C₂	semidirect
5. C₂×#16810921	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
7. C₂×#16810904	C₂	semidirect
8. C₂×#16810903	C₂	semidirect
9. C₂×#16810662	C₂	semidirect
10. C₂×#16810645	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#476	C₂	semidirect
17. #16811178	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
35. #16810922	C₂²	semidirect
36. #16810921	C₂²	semidirect
37. #16810910	C₂²	semidirect
38. #16810904	C₂²	semidirect
39. #16810903	C₂²	semidirect
40. #16810662	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
44. #16810645	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×D₄×D₅₃	Q₈	semidirect
78. #13133217	C₂³	semidirect
80. #13133208	C₂³	semidirect
114. #13133151	C₂³	semidirect
115. #13133150	C₂³	semidirect
116. #13133148	C₂³	semidirect
117. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
118. #13133146	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
136. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
169. D₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
317. C₂×#476	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	#3077	semidirect
336. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
357. #476	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	C₂×#3077	semidirect
402. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
448. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
451. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
631. C₂	#20284513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20284513	2
C₂×#16810922	2
C₂×#16810921	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810662	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#3077	53

Subgroups — C2×#20284513 #28251604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284513 #28251604