Subgroups — C₂×#20284514 #28251605

Order 13568.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284514	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811180	—	2	4	no	—
13	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
30	#16810924	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810914	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810904	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810665	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810629	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
62	#13133209	—	2	4	no	—
63	#13133209	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#13133196	—	2	8	no	—
65	#13133196	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133151	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#13133149	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	D₂₁₂	—	2	16	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×#3077	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×#533	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	#3077	—	53	16	no	—
252	C₂×#478	—	53	4	no	—
253	C₂×#476	—	53	2	no	—
254	C₂×#474	—	53	2	no	—
255	C₂×#428	—	53	2	no	—
256	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#418	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#3077	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#533	—	53	8	no	—
268	#533	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#125	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×#117	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#478	—	53	32	no	—
287	#476	—	53	16	no	—
288	#474	—	53	16	no	—
289	#428	—	53	16	no	—
290	C₂×#107	—	53	4	no	—
291	C₂×#106	—	53	4	no	—
292	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#418	—	53	16	no	—
296	C₂×#102	—	53	4	no	—
297	C₂×#102	—	53	4	no	—
298	C₅₃	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	106	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	#125	—	53	8	no	—
324	#125	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	8	no	—
332	C₄×D₄	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	#117	—	53	8	no	—
336	#117	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	#107	—	53	16	no	—
359	#106	—	53	16	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
362	#102	—	53	16	no	—
363	#102	—	53	16	no	—
364	C₂⁴	—	106	8	no	—
365	C₂⁴	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	53	8	no	—
375	C₂×D₄	—	53	16	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	16	no	—
378	C₂×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄²	—	106	8	no	—
425	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	106	16	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	32	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	212	8	no	—
445	Q₈	—	212	8	no	—
446	D₄	—	53	8	no	—
447	D₄	—	106	8	no	—
448	D₄	—	106	16	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	16	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	16	no	—
464	C₂×C₄	#13133197	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	106	8	no	—
483	C₂²	—	212	32	no	—
484	C₂²	—	212	16	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	C₂×#13133197	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	212	8	no	—
505	C₂	#20284514	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20284514	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810924	C₂	semidirect
5. C₂×#16810914	C₂	semidirect
6. C₂×#16810904	C₂	semidirect
7. C₂×#16810665	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
13. #16811180	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
30. #16810924	C₂²	semidirect
31. #16810914	C₂²	semidirect
32. #16810904	C₂²	semidirect
33. #16810665	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
60. #13133217	C₂³	semidirect
61. #13133217	C₂³	semidirect
63. #13133209	C₂³	semidirect
91. #13133151	C₂³	semidirect
92. #13133149	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
141. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
256. C₂×#423	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	#3077	semidirect
292. #423	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	C₂×#3077	semidirect
360. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
361. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
505. C₂	#20284514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20284514	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#3077	53

Subgroups — C2×#20284514 #28251605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284514 #28251605