Subgroups — C₂×#20284521 #28251613

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284521	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811178	—	2	4	no	—
16	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810929	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810928	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810664	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810645	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810630	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133208	—	2	4	no	—
75	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133197	—	2	8	no	—
77	#13133193	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133182	—	2	2	no	—
85	#13133182	—	2	8	no	—
86	#13133182	—	2	8	no	—
87	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133175	—	2	4	no	—
89	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
158	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	#11719919	—	2	4	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#11719912	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
221	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
259	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#3078	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×#533	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	#3078	—	53	16	no	—
288	C₂×#479	—	53	2	no	—
289	C₂×#479	—	53	2	no	—
290	C₂×#477	—	53	1	no	—
291	C₂×#477	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#475	—	53	1	no	—
293	C₂×#475	—	53	1	no	—
294	C₂×#428	—	53	2	no	—
295	C₂×#423	—	53	1	no	—
296	C₂×#419	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	#3078	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
304	#533	—	53	8	no	—
305	#533	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#125	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
326	#479	—	53	16	no	—
327	#479	—	53	16	no	—
328	#477	—	53	8	no	—
329	#477	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	#475	—	53	8	no	—
331	#475	—	53	8	no	—
332	#428	—	53	16	no	—
333	C₂×#107	—	53	2	no	—
334	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#106	—	53	2	no	—
336	C₂×#106	—	53	2	no	—
337	#423	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#419	—	53	16	no	—
342	C₂×#103	—	53	2	no	—
343	C₂×#103	—	53	2	no	—
344	C₂×#103	—	53	2	no	—
345	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₅₃	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	#125	—	53	8	no	—
370	#125	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#117	—	53	8	no	—
386	#117	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	53	8	no	—
417	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
418	#106	—	53	8	no	—
419	#106	—	53	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
421	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	#103	—	53	8	no	—
424	#103	—	53	8	no	—
425	#103	—	53	8	no	—
426	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
443	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	106	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	53	4	no	—
494	C₄²	—	53	4	no	—
495	C₄²	—	53	2	no	—
496	C₄²	—	53	2	no	—
497	C₄²	—	106	4	no	—
498	C₄²	—	106	4	no	—
499	C₄²	—	106	8	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	53	2	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	53	4	no	—
512	Q₈	—	106	16	no	—
513	Q₈	—	106	4	no	—
514	Q₈	—	106	2	no	—
515	Q₈	—	212	8	no	—
516	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	8	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	53	4	no	—
553	C₂²	—	106	8	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	53	4	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	106	4	no	—
575	C₂	#20284521	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284521	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810929	C₂	semidirect
5. C₂×#16810928	C₂	semidirect
6. C₂×#16810915	C₂	semidirect
7. C₂×#16810909	C₂	semidirect
8. C₂×#16810908	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#477	C₂	semidirect
35. #16810929	C₂²	semidirect
36. #16810928	C₂²	semidirect
37. #16810915	C₂²	semidirect
38. #16810909	C₂²	semidirect
39. #16810908	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	semidirect
158. Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
291. C₂×#477	D₅₃	semidirect
297. C₂×C₅₃	#3078	semidirect
329. #477	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#3078	semidirect
575. C₂	#20284521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20284521	2
C₂×#16810929	2
C₂×#16810928	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810664	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810630	2
C₂×C₅₃×#477	2
C₂×#3078	53

Subgroups — C2×#20284521 #28251613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284521 #28251613