Subgroups — C₂×#20284525 #28251618

Order 13568.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284525	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810916	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810912	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810662	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810623	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719949	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133216	—	2	4	no	—
80	#13133216	—	2	8	no	—
81	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133215	—	2	8	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133179	—	2	2	no	—
89	#13133179	—	2	8	no	—
90	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133175	—	2	8	no	—
92	#13133175	—	2	2	no	—
93	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	2	16	no	—
158	#11719949	—	2	8	no	—
159	#11719949	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
160	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	#11719919	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#11719912	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
230	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₂₁₂	—	2	16	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	#88322	—	2	4	no	—
272	C₂×#3079	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
300	#3079	—	53	16	no	—
301	C₂×#477	—	53	2	no	—
302	C₂×#475	—	53	1	no	—
303	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#476	—	53	2	no	—
305	C₂×#474	—	53	1	no	—
306	C₂×#474	—	53	1	no	—
307	C₂×#428	—	53	2	no	—
308	C₂×#423	—	53	1	no	—
309	C₂×#417	—	53	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#3079	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	—	53	8	no	—
327	C₄×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×#117	—	53	1	no	—
335	C₂×#117	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
340	#477	—	53	16	no	—
341	#476	—	53	16	no	—
342	#475	—	53	8	no	—
343	#475	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	#474	—	53	8	no	—
345	#474	—	53	8	no	—
346	#428	—	53	16	no	—
347	C₂×#107	—	53	2	no	—
348	C₂×#107	—	53	2	no	—
349	C₂×#106	—	53	2	no	—
350	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	#423	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#417	—	53	16	no	—
356	C₂×#103	—	53	2	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₅₃	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	53	8	no	—
362	C₂×#41	—	53	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	53	4	no	—
397	C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	#117	—	53	4	no	—
403	#117	—	106	8	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	53	8	no	—
432	#107	—	53	8	no	—
433	#106	—	53	8	no	—
434	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	#103	—	53	8	no	—
439	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
440	#102	—	53	8	no	—
441	#102	—	53	8	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	#41	—	53	16	no	—
445	#41	—	106	16	no	—
446	#41	—	106	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
456	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
457	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	106	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	4	no	—
516	C₄²	—	53	2	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	—	106	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	—	53	4	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	212	16	no	—
535	Q₈	—	212	8	no	—
536	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
537	D₄	—	53	4	no	—
538	D₄	—	106	16	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	16	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	16	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	106	4	no	—
576	C₂²	—	53	4	no	—
577	C₂²	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	106	2	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
586	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	53	4	no	—
593	C₄	—	53	4	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	106	4	no	—
602	C₂	—	212	4	no	—
603	C₂	#20284525	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284525	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810916	C₂	semidirect
5. C₂×#16810908	C₂	semidirect
6. C₂×#16810912	C₂	semidirect
7. C₂×#16810904	C₂	semidirect
8. C₂×#16810900	C₂	semidirect
9. C₂×#16810662	C₂	semidirect
10. C₂×#16810645	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810916	C₂²	semidirect
36. #16810912	C₂²	semidirect
37. #16810908	C₂²	semidirect
38. #16810904	C₂²	semidirect
39. #16810900	C₂²	semidirect
40. #16810662	C₂²	semidirect
44. #16810645	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719949	Q₈	semidirect
144. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
159. #11719949	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
230. Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
258. D₂₁₂	C₂²×Q₈	semidirect
303. C₂×#475	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#3079	semidirect
343. #475	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	C₂×#3079	semidirect
456. C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	semidirect
536. Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
603. C₂	#20284525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20284525	2
C₂×#16810916	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810912	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810662	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810623	2
C₂×C₅₃×#475	2
C₂×#3079	53

Subgroups — C2×#20284525 #28251618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284525 #28251618