Subgroups — C₂×#20284530 #28251623

Order 13568.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284530	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810918	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810913	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810908	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810903	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810666	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810624	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133217	—	2	4	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133217	—	2	8	no	—
58	#13133217	—	2	8	no	—
59	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
186	#11719917	—	2	16	no	—
187	C₂×#88322	—	2	8	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
201	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
238	#88322	—	2	8	no	—
239	C₂×#3079	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#3079	—	53	16	no	—
267	C₂×#477	—	53	2	no	—
268	C₂×#475	—	53	2	no	—
269	C₂×#476	—	53	2	no	—
270	C₂×#474	—	53	2	no	—
271	C₂×#428	—	53	2	no	—
272	C₂×#423	—	53	1	no	—
273	C₂×#417	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#3079	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
289	C₄×#41	—	2	4	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	2	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#477	—	53	16	no	—
304	#476	—	53	16	no	—
305	#475	—	53	16	no	—
306	#474	—	53	16	no	—
307	#428	—	53	16	no	—
308	C₂×#107	—	53	4	no	—
309	C₂×#106	—	53	4	no	—
310	#423	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	#417	—	53	16	no	—
314	C₂×#103	—	53	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	4	no	—
316	C₅₃	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
320	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	#107	—	53	16	no	—
382	#106	—	53	16	no	—
383	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
385	#103	—	53	16	no	—
386	#102	—	53	16	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
406	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	106	16	no	—
434	C₂×C₈	—	53	8	no	—
435	C₂×C₈	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	212	16	no	—
471	Q₈	—	212	16	no	—
472	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	16	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	C₂×#13133196	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	212	8	no	—
527	C₄	C₂×#13133196	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
531	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	#20284530	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#13133196	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
2. #20284530	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810918	C₂	semidirect
4. C₂×#16810908	C₂	semidirect
5. C₂×#16810913	C₂	semidirect
6. C₂×#16810903	C₂	semidirect
7. C₂×#16810666	C₂	semidirect
8. C₂×#16810647	C₂	semidirect
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
21. #16810918	C₂²	semidirect
22. #16810913	C₂²	semidirect
23. #16810908	C₂²	semidirect
24. #16810903	C₂²	semidirect
25. #16810666	C₂²	semidirect
28. #16810647	C₂²	semidirect
76. C₂×#41×C₅₃	Q₈	semidirect
121. #41×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
124. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
130. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
200. Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
204. D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3079	semidirect
316. C₅₃	C₂×#3079	semidirect
319. C₂×#41	Dic₁₀₆	semidirect
391. #41	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
399. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
405. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
472. Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	semidirect
476. D₄	C₂²×Dic₁₀₆	semidirect
535. C₂	#20284530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
#20284530	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810624	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×#3079	53

Subgroups — C2×#20284530 #28251623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284530 #28251623