Subgroups — C₂×#20284531 #28251624

Order 13568.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284531	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
20	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810919	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810914	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810909	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810904	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810665	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810625	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	4	no	—
63	#13133217	—	2	4	no	—
64	#13133217	—	2	8	no	—
65	#13133217	—	2	8	no	—
66	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133174	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
99	#13133151	C₂³	1	16	yes	—
100	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
101	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
102	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	#11719945	—	2	16	no	—
142	#11719945	—	2	8	no	—
143	#11719945	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
237	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×#3079	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
266	#3079	—	53	16	no	—
267	C₂×#477	—	53	2	no	—
268	C₂×#475	—	53	2	no	—
269	C₂×#476	—	53	2	no	—
270	C₂×#474	—	53	2	no	—
271	C₂×#428	—	53	2	no	—
272	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#417	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#3079	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×#41	—	53	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
289	C₄×#41	—	53	8	no	—
290	C₄×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#477	—	53	16	no	—
304	#476	—	53	16	no	—
305	#475	—	53	16	no	—
306	#474	—	53	16	no	—
307	#428	—	53	16	no	—
308	C₂×#107	—	53	4	no	—
309	C₂×#106	—	53	4	no	—
310	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#417	—	53	16	no	—
314	C₂×#103	—	53	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	4	no	—
316	C₅₃	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	8	no	—
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	53	4	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	8	no	—
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	#117	—	53	4	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	#117	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	#107	—	53	16	no	—
382	#106	—	53	16	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	#103	—	53	16	no	—
386	#102	—	53	16	no	—
387	C₂⁴	—	106	1	no	—
388	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	53	16	no	—
390	#41	—	106	16	no	—
391	#41	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	4	no	—
451	C₄²	—	106	4	no	—
452	C₄²	—	106	4	no	—
453	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	53	4	no	—
469	Q₈	—	106	4	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	212	16	no	—
472	Q₈	—	212	16	no	—
473	D₄	—	53	4	no	—
474	D₄	—	106	16	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133197	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	106	4	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	—	212	8	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	C₂×#13133197	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	#20284531	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
3. #20284531	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810919	C₂	semidirect
5. C₂×#16810909	C₂	semidirect
6. C₂×#16810914	C₂	semidirect
7. C₂×#16810904	C₂	semidirect
8. C₂×#16810665	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
32. #16810919	C₂²	semidirect
33. #16810914	C₂²	semidirect
34. #16810909	C₂²	semidirect
35. #16810904	C₂²	semidirect
36. #16810665	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
143. #11719945	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
229. D₂₁₂	C₂²×Q₈	semidirect
237. Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	semidirect
272. C₂×#423	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	#3079	semidirect
310. #423	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	C₂×#3079	semidirect
535. C₂	#20284531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284531	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#3079	53

Subgroups — C2×#20284531 #28251624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284531 #28251624