Subgroups — C₂×#20284533 #28251627

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284533	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810927	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810920	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810663	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810622	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133174	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
64	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
75	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	2	16	no	—
108	#11719945	—	2	8	no	—
109	#11719945	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	#11719917	—	2	16	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	#88322	—	2	8	no	—
179	C₂×#3080	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
200	#3080	—	53	16	no	—
201	C₂×#479	—	53	4	no	—
202	C₂×#478	—	53	4	no	—
203	C₂×#428	—	53	2	no	—
204	C₂×#423	—	53	1	no	—
205	C₂×#417	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₃	#3080	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
210	D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×#41	—	53	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂×#125	—	2	1	no	—
214	C₂×#125	—	2	4	no	—
215	C₂×#125	—	2	1	no	—
216	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
218	C₄×#41	—	53	8	no	—
219	C₄×#41	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
223	C₂×#117	—	53	1	no	—
224	C₂×#117	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#479	—	53	32	no	—
230	#478	—	53	32	no	—
231	#428	—	53	16	no	—
232	C₂×#107	—	53	4	no	—
233	C₂×#106	—	53	4	no	—
234	#423	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
236	#417	—	53	16	no	—
237	C₂×#103	—	53	4	no	—
238	C₂×#102	—	53	4	no	—
239	C₅₃	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	53	8	no	—
241	C₂×#41	—	53	4	no	—
242	C₂×#41	—	106	4	no	—
243	C₂×#41	—	106	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
259	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄×D₄	—	53	8	no	—
262	C₄×D₄	—	106	16	no	—
263	C₄×D₄	—	106	4	no	—
264	#117	—	53	4	no	—
265	#117	—	106	2	no	—
266	#117	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	#107	—	53	16	no	—
287	#106	—	53	16	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
289	#103	—	53	16	no	—
290	#102	—	53	16	no	—
291	C₂⁴	—	106	1	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	53	16	no	—
294	#41	—	106	16	no	—
295	#41	—	106	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	106	16	no	—
326	C₂×C₈	—	53	8	no	—
327	C₂×C₈	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	106	8	no	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	212	4	no	—
348	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	53	4	no	—
352	Q₈	—	106	4	no	—
353	Q₈	—	106	2	no	—
354	D₄	—	53	4	no	—
355	D₄	—	106	16	no	—
356	D₄	—	106	4	no	—
357	D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	16	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	212	8	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	106	4	no	—
395	C₄	—	212	4	no	—
396	C₄	C₂×#13133193	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	212	4	no	—
402	C₂	#20284533	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284533	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810927	C₂	semidirect
4. C₂×#16810920	C₂	semidirect
5. C₂×#16810663	C₂	semidirect
6. C₂×#16810647	C₂	semidirect
8. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16810927	C₂²	semidirect
20. #16810920	C₂²	semidirect
21. #16810663	C₂²	semidirect
24. #16810647	C₂²	semidirect
33. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
198. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
207. C₂×C₅₃	#3080	semidirect
217. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	C₂×#3080	semidirect
402. C₂	#20284533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20284533	2
C₂×#16810927	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂×#3080	53

Subgroups — C2×#20284533 #28251627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284533 #28251627