Subgroups — C₂×#20284535 #28251629

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284535	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810932	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810928	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810925	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810921	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810624	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133208	—	2	4	no	—
66	#13133208	—	2	4	no	—
67	#13133208	—	2	8	no	—
68	#13133208	—	2	8	no	—
69	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133176	—	2	8	no	—
82	#13133176	—	2	2	no	—
83	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#11719917	—	2	8	no	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	C₂×#3080	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×#125	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
296	#3080	—	53	16	no	—
297	C₂×#479	—	53	2	no	—
298	C₂×#479	—	53	2	no	—
299	C₂×#478	—	53	2	no	—
300	C₂×#478	—	53	2	no	—
301	C₂×#428	—	53	1	no	—
302	C₂×#428	—	53	1	no	—
303	C₂×#423	—	53	1	no	—
304	C₂×#417	—	53	1	no	—
305	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₃	#3080	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#125	—	53	2	no	—
316	C₂×#125	—	53	2	no	—
317	C₂×#125	—	53	8	no	—
318	C₂×#125	—	106	1	no	—
319	C₂×#125	—	106	4	no	—
320	C₂×#125	—	106	1	no	—
321	C₄×#41	—	53	8	no	—
322	C₄×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
337	#479	—	53	16	no	—
338	#479	—	53	16	no	—
339	#478	—	53	16	no	—
340	#478	—	53	16	no	—
341	#428	—	53	8	no	—
342	#428	—	53	8	no	—
343	C₂×#107	—	53	2	no	—
344	C₂×#107	—	53	2	no	—
345	C₂×#106	—	53	2	no	—
346	C₂×#106	—	53	2	no	—
347	#423	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
350	#417	—	53	8	no	—
351	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₅₃	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
360	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	#125	—	53	8	no	—
379	#125	—	53	8	no	—
380	#125	—	106	8	no	—
381	#125	—	106	8	no	—
382	#125	—	106	4	no	—
383	#125	—	106	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	—	53	4	no	—
389	C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	8	no	—
393	C₄×D₄	—	106	8	no	—
394	#117	—	53	4	no	—
395	#117	—	106	8	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
428	#107	—	53	8	no	—
429	#107	—	53	8	no	—
430	#106	—	53	8	no	—
431	#106	—	53	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
434	#103	—	53	8	no	—
435	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	106	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	53	4	no	—
486	C₂×C₈	—	106	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄²	—	53	4	no	—
508	C₄²	—	53	4	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	106	4	no	—
514	C₄²	—	106	4	no	—
515	C₄²	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
577	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₄	—	106	2	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	2	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	C₂×#13133194	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
591	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	#20284535	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂²×#13133194	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
3. #20284535	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810932	C₂	semidirect
5. C₂×#16810928	C₂	semidirect
6. C₂×#16810925	C₂	semidirect
7. C₂×#16810921	C₂	semidirect
8. C₂×#16810665	C₂	semidirect
9. C₂×#16810663	C₂	semidirect
10. C₂×#16810646	C₂	semidirect
19. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
35. #16810932	C₂²	semidirect
36. #16810928	C₂²	semidirect
37. #16810925	C₂²	semidirect
38. #16810921	C₂²	semidirect
39. #16810665	C₂²	semidirect
40. #16810663	C₂²	semidirect
45. #16810646	C₂²	semidirect
308. C₂×C₅₃	#3080	semidirect
356. C₅₃	C₂×#3080	semidirect
595. C₂	#20284535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20284535	2
C₂×#16810932	2
C₂×#16810928	2
C₂×#16810925	2
C₂×#16810921	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810624	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#3080	53

Subgroups — C2×#20284535 #28251629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284535 #28251629