Subgroups — #28251640

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811176	—	2	1	no	—
16	#16811176	—	2	1	no	—
17	#16811176	—	2	1	no	—
18	#16811176	—	2	1	no	—
19	#16811176	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811176	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
24	#16811091	—	2	2	no	—
25	#16811091	—	2	1	no	—
26	#16811091	—	2	1	no	—
27	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810933	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810929	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810926	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810922	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810917	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810912	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810907	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810902	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810663	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133216	—	2	2	no	—
85	#13133216	—	2	2	no	—
86	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133208	—	2	2	no	—
89	#13133208	—	2	2	no	—
90	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133194	—	2	4	no	—
93	#13133194	—	2	4	no	—
94	#13133194	—	2	4	no	—
95	#13133194	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	#13133182	—	2	2	no	—
101	#13133182	—	2	2	no	—
102	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133179	—	2	2	no	—
105	#13133179	—	2	2	no	—
106	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133177	—	2	4	no	—
109	#13133177	—	2	4	no	—
110	#13133177	—	2	4	no	—
111	#13133177	—	2	4	no	—
112	#13133176	—	2	1	no	—
113	#13133176	—	2	1	no	—
114	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133174	—	2	4	no	—
117	#13133174	—	2	2	no	—
118	#13133174	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
157	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
168	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11719945	—	2	8	no	—
194	#11719945	—	2	8	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	2	4	no	—
197	#11719945	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	#11719945	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
217	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11719917	—	2	4	no	—
261	#11719917	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	—	2	4	no	—
263	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	D₂₁₂	—	2	4	no	—
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
308	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
316	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
318	#88322	—	2	4	no	—
319	#60484	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	4	4	no	—
343	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
344	C₂×#533	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
346	#3080	—	53	4	no	—
347	#3079	—	53	4	no	—
348	#3078	—	53	4	no	—
349	#3077	—	53	4	no	—
350	#3076	—	53	8	no	—
351	#2911	—	53	1	no	—
352	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#423	—	53	1	no	—
354	#2896	—	53	1	no	—
355	#2896	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
361	D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×#41	—	53	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#533	—	53	4	no	—
366	#533	—	53	4	no	—
367	#533	—	106	1	no	—
368	#533	—	106	1	no	—
369	#533	—	106	1	no	—
370	#533	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×#125	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
374	C₄×#41	—	53	4	no	—
375	C₄×#41	—	53	2	no	—
376	C₄×#41	—	53	2	no	—
377	C₄×#41	—	106	2	no	—
378	C₄×#41	—	106	1	no	—
379	C₄×#41	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×#117	—	53	1	no	—
385	C₂×#117	—	106	1	no	—
386	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
390	#479	—	53	8	no	—
391	#479	—	53	8	no	—
392	#478	—	53	8	no	—
393	#478	—	53	8	no	—
394	#477	—	53	8	no	—
395	#476	—	53	8	no	—
396	#475	—	53	8	no	—
397	#474	—	53	8	no	—
398	#428	—	53	4	no	—
399	#428	—	53	4	no	—
400	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
401	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	#427	—	53	4	no	—
403	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	#423	—	53	4	no	—
405	#423	—	53	2	no	—
406	#423	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
408	#419	—	53	2	no	—
409	#419	—	53	2	no	—
410	#418	—	53	2	no	—
411	#418	—	53	2	no	—
412	#417	—	53	4	no	—
413	#417	—	53	4	no	—
414	#416	—	53	4	no	—
415	#416	—	53	4	no	—
416	C₅₃	#60484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×#41	—	53	8	no	—
418	C₂×#41	—	53	2	no	—
419	C₂×#41	—	53	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	—	106	1	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
443	#125	—	53	4	no	—
444	#125	—	53	4	no	—
445	#125	—	106	2	no	—
446	#125	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	53	4	no	—
460	C₄×D₄	—	53	4	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₄×D₄	—	106	2	no	—
463	C₄×D₄	—	106	4	no	—
464	C₄×D₄	—	106	4	no	—
465	C₄×D₄	—	106	4	no	—
466	C₄×D₄	—	106	4	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	53	2	no	—
472	#117	—	53	2	no	—
473	#117	—	106	2	no	—
474	#117	—	106	2	no	—
475	#117	—	106	4	no	—
476	#117	—	106	1	no	—
477	#117	—	106	1	no	—
478	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
509	#107	—	53	8	no	—
510	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
511	#106	—	53	8	no	—
512	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
513	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
514	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
515	#103	—	53	8	no	—
516	#103	—	53	8	no	—
517	#102	—	53	8	no	—
518	#102	—	53	8	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	53	8	no	—
522	#41	—	53	8	no	—
523	#41	—	106	8	no	—
524	#41	—	106	8	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
534	C₂×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	106	4	no	—
569	M₁₆	—	106	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	53	4	no	—
572	C₂×C₈	—	106	4	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	2	no	—
605	C₄²	—	53	2	no	—
606	C₄²	—	53	2	no	—
607	C₄²	—	53	2	no	—
608	C₄²	—	53	2	no	—
609	C₄²	—	53	2	no	—
610	C₄²	—	106	4	no	—
611	C₄²	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	106	2	no	—
613	C₄²	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	212	4	no	—
618	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	53	4	no	—
623	Q₈	—	106	4	no	—
624	Q₈	—	106	2	no	—
625	Q₈	—	212	8	no	—
626	Q₈	—	212	8	no	—
627	D₄	—	53	4	no	—
628	D₄	—	106	8	no	—
629	D₄	—	106	8	no	—
630	D₄	—	106	4	no	—
631	D₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	8	no	—
646	C₂×C₄	—	106	8	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	212	8	no	—
675	C₂²	—	212	4	no	—
676	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	53	4	no	—
683	C₄	—	106	2	no	—
684	C₄	—	106	2	no	—
685	C₄	—	106	2	no	—
686	C₄	—	106	4	no	—
687	C₄	—	212	4	no	—
688	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
691	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	212	4	no	—
697	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. #20284536	C₂	semidirect
4. #20284528	C₂	semidirect
5. #20284519	C₂	semidirect
6. #20284511	C₂	semidirect
7. #20284501	C₂	semidirect
8. #20283304	C₂	semidirect
9. C₂×#16810646	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
20. #16811176	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
38. #16810933	C₂²	semidirect
39. #16810929	C₂²	semidirect
40. #16810926	C₂²	semidirect
41. #16810922	C₂²	semidirect
42. #16810917	C₂²	semidirect
43. #16810912	C₂²	semidirect
44. #16810907	C₂²	semidirect
45. #16810902	C₂²	semidirect
46. #16810666	C₂²	semidirect
48. #16810659	C₂²	semidirect
50. #16810646	C₂²	semidirect
51. #16810646	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
198. #11719945	C₂×Q₈	semidirect
201. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
352. #2911	D₅₃	semidirect
401. #428	C₂×D₅₃	semidirect
403. #427	C₂×D₅₃	semidirect
416. C₅₃	#60484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16811091	2
#20284536	2
#20284528	2
#20284519	2
#20284511	2
#20284501	2
#20283304	2
C₂×#16810646	2
#20283235	2
#20283232	2
C₅₃×#2911	2
#60484	53