Subgroups — C₂×#20284573 #28251681

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284573	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811103	—	2	4	no	—
17	#16811103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810927	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810910	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810905	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810666	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810622	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810617	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#544	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133177	—	2	16	no	—
77	#13133175	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	#11719945	—	2	16	no	—
151	#11719945	—	2	8	no	—
152	#11719945	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	#11719917	—	2	8	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	C₂×#3084	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#520	—	53	1	no	—
269	#3084	—	53	16	no	—
270	C₂×#479	—	53	2	no	—
271	C₂×#475	—	53	2	no	—
272	C₂×#478	—	53	2	no	—
273	C₂×#476	—	53	2	no	—
274	C₂×#428	—	53	1	no	—
275	C₂²×#106	—	53	1	no	—
276	C₂×#424	—	53	1	no	—
277	C₂×#417	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#3084	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×#41	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	#544	—	2	4	no	—
289	#544	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#125	—	2	1	no	—
293	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	#520	—	53	8	no	—
296	#520	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#479	—	53	16	no	—
307	#478	—	53	16	no	—
308	#476	—	53	16	no	—
309	#475	—	53	16	no	—
310	#428	—	53	8	no	—
311	C₂×#107	—	53	2	no	—
312	C₂×#106	—	53	2	no	—
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×#106	—	53	2	no	—
315	C₂×#106	—	53	8	no	—
316	#424	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	#417	—	53	8	no	—
320	#416	—	53	8	no	—
321	C₂×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×#103	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	1	no	—
324	C₂×#102	—	53	1	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	1	no	—
327	C₅₃	C₂×#3084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	53	8	no	—
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	106	4	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	53	8	no	—
358	C₄×D₄	—	106	16	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	106	8	no	—
362	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#107	—	53	8	no	—
389	#106	—	53	8	no	—
390	#106	—	53	8	no	—
391	#106	—	53	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
394	#103	—	53	4	no	—
395	#103	—	53	4	no	—
396	#103	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	4	no	—
398	#102	—	53	4	no	—
399	#102	—	53	8	no	—
400	C₂⁴	—	106	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	53	16	no	—
403	#41	—	106	16	no	—
404	#41	—	106	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
430	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	106	8	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	106	8	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	8	8	no	—
479	Q₈	—	53	4	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	D₄	—	53	4	no	—
483	D₄	—	106	16	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	424	8	no	—
500	C₂×C₄	—	424	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	106	2	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	106	4	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₄	C₂×#13133193	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
537	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	212	4	no	—
541	C₂	#20284573	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284573	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810927	C₂	semidirect
4. C₂×#16810905	C₂	semidirect
5. C₂×#16810920	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
7. C₂×#16810666	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
9. C₂×#16810650	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#544	C₂	semidirect
24. #16810927	C₂²	semidirect
25. #16810920	C₂²	semidirect
26. #16810910	C₂²	semidirect
27. #16810905	C₂²	semidirect
28. #16810666	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. #16810650	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
152. #11719945	C₂×Q₈	semidirect
267. C₂×#544	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₅₃	#3084	semidirect
289. #544	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	C₂×#3084	semidirect
541. C₂	#20284573	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811103	2
#20284573	2
C₂×#16810927	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810666	2
C₂²×#13133148	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810617	2
C₂×C₅₃×#544	2
C₂×#3084	53

Subgroups — C2×#20284573 #28251681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284573 #28251681