Subgroups — C₂×#20284577 #28251685

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811251	—	2	4	no	—
16	#16811251	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810930	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810923	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810913	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810908	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810624	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810619	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#520	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133217	—	2	4	no	—
65	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133216	—	2	8	no	—
67	#13133209	—	2	4	no	—
68	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133208	—	2	8	no	—
70	#13133194	—	2	16	no	—
71	#13133176	—	2	2	no	—
72	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	#11719917	—	2	8	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	C₂×#3084	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×#544	—	53	1	no	—
268	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#3084	—	53	16	no	—
270	C₂×#479	—	53	2	no	—
271	C₂×#475	—	53	2	no	—
272	C₂×#478	—	53	2	no	—
273	C₂×#476	—	53	2	no	—
274	C₂×#428	—	53	1	no	—
275	C₂²×#106	—	53	1	no	—
276	C₂×#424	—	53	1	no	—
277	C₂×#417	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	#3084	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	#544	—	53	8	no	—
289	#544	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×#125	—	53	2	no	—
293	C₂×#125	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	#520	—	2	4	no	—
296	#520	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×#117	—	2	1	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#479	—	53	16	no	—
307	#478	—	53	16	no	—
308	#476	—	53	16	no	—
309	#475	—	53	16	no	—
310	#428	—	53	8	no	—
311	C₂×#107	—	53	2	no	—
312	C₂×#106	—	53	2	no	—
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×#106	—	53	2	no	—
315	C₂×#106	—	53	8	no	—
316	#424	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	#417	—	53	8	no	—
320	#416	—	53	8	no	—
321	C₂×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×#103	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	1	no	—
324	C₂×#102	—	53	1	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	1	no	—
327	C₅₃	C₂×#3084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
331	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
351	#125	—	53	8	no	—
352	#125	—	106	8	no	—
353	#125	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	53	4	no	—
362	#117	—	106	2	no	—
363	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#107	—	53	8	no	—
389	#106	—	53	8	no	—
390	#106	—	53	8	no	—
391	#106	—	53	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
394	#103	—	53	4	no	—
395	#103	—	53	4	no	—
396	#103	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	4	no	—
398	#102	—	53	4	no	—
399	#102	—	53	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	106	8	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	106	4	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	424	8	no	—
481	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
482	D₄	—	2	16	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	424	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	106	2	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	C₂×#13133196	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	C₂×#13133196	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
537	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	#20284577	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#13133196	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811251	C₂	semidirect
2. #20284577	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810930	C₂	semidirect
4. C₂×#16810908	C₂	semidirect
5. C₂×#16810923	C₂	semidirect
6. C₂×#16810913	C₂	semidirect
7. C₂×#16810663	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
9. C₂×#16810650	C₂	semidirect
16. #16811251	C₂²	semidirect
24. #16810930	C₂²	semidirect
25. #16810923	C₂²	semidirect
26. #16810913	C₂²	semidirect
27. #16810908	C₂²	semidirect
28. #16810663	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. #16810650	C₂²	semidirect
98. C₂×#41×C₅₃	Q₈	semidirect
131. #41×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
281. C₂×C₅₃	#3084	semidirect
327. C₅₃	C₂×#3084	semidirect
330. C₂×#41	Dic₁₀₆	semidirect
404. #41	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
541. C₂	#20284577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
#20284577	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810663	2
C₂²×#13133148	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810619	2
C₂×C₅₃×#520	2
C₂×#3084	53

Subgroups — C2×#20284577 #28251685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284577 #28251685