Subgroups — C₂²×#16810952 #28251821

Order 13568.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810952	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133193	—	2	6	no	—
13	C₂×#13133193	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	#16810952	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13133149	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133148	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13133141	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
42	#13133193	—	2	24	no	—
43	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
53	#13133149	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#13133148	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	#11719921	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#11719919	—	2	16	no	—
110	#11719919	—	2	16	no	—
111	C₂×#88322	—	2	12	no	—
112	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#88322	—	2	4	no	—
146	C₂²×#483	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	#483	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	6	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	6	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂×#483	—	53	24	no	—
167	C₂²×#106	—	53	1	no	—
168	C₂²×#106	—	53	1	no	—
169	C₂²×#103	—	53	1	no	—
170	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	12	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
192	#483	—	53	64	no	—
193	C₂×#106	—	53	12	no	—
194	C₂×#106	—	53	12	no	—
195	C₂×#103	—	53	12	no	—
196	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
198	C₅₃	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	—	53	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
233	#106	—	53	16	no	—
234	#106	—	53	16	no	—
235	#103	—	53	16	no	—
236	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
237	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
238	C₂⁴	—	53	8	no	—
239	C₂⁴	—	53	6	no	—
240	C₂⁴	—	106	4	no	—
241	C₂⁴	—	106	4	no	—
242	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
247	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	12	no	—
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	12	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
282	C₂³	—	53	24	no	—
283	C₂³	—	53	4	no	—
284	C₂³	—	106	12	no	—
285	C₂³	—	106	12	no	—
286	C₂³	—	106	32	no	—
287	C₂³	#13133199	1	4	yes	—
288	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	4	12	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	12	no	—
300	C₂×C₄	—	106	24	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	32	no	—
306	C₂×C₄	—	212	12	no	—
307	C₂×C₄	—	212	12	no	—
308	C₂×C₄	#13133199	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²	—	53	8	no	—
316	C₂²	—	106	48	no	—
317	C₂²	—	106	4	no	—
318	C₂²	—	106	4	no	—
319	C₂²	#16810952	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×#13133199	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133249	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	106	4	no	—
327	C₄	—	212	4	no	—
328	C₄	—	212	4	no	—
329	C₄	C₂×#13133199	1	6	yes	—
330	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	106	8	no	—
333	C₂	C₂×#16810952	1	12	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#13133199	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810952	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16810952	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
53. #13133149	C₂³	semidirect
54. #13133148	C₂³	semidirect
55. #13133141	C₂³	semidirect
68. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
147. C₂²×C₅₃	#483	semidirect
170. C₂²×#103	D₅₃	semidirect
172. C₂×C₅₃	C₂×#483	semidirect
196. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
198. C₅₃	C₂²×#483	semidirect
236. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
319. C₂²	#16810952	direct (N × H)
333. C₂	C₂×#16810952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810952	2
C₂²×#13133149	2
C₂²×#13133148	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133129	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂²×#483	53

Subgroups — C22×#16810952 #28251821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810952 #28251821