Subgroups — C₂²×#16810959 #28251851

Order 13568.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810959	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133196	—	2	6	no	—
10	C₂×#13133196	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810959	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#13133151	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13133142	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	#13133196	—	2	24	no	—
33	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
43	#13133151	C₂³	1	32	yes	complemented
44	#13133142	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	48	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	#11719919	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
113	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
115	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×#484	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	#484	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	6	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	6	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
133	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
134	C₂×#484	—	53	24	no	—
135	C₂²×#107	—	53	2	no	—
136	C₂²×#103	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	12	yes	complemented
140	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
156	#484	—	53	64	no	—
157	C₂×#107	—	53	24	no	—
158	C₂×#103	—	53	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
160	C₅₃	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
163	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
164	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
171	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
188	#107	—	53	32	no	—
189	#103	—	53	32	no	—
190	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	Dic₂₁₂	1	8	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
198	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	24	no	—
218	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	24	yes	—
231	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
232	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
235	Q₈	—	106	8	no	—
236	Q₈	—	212	12	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄	—	212	32	no	—
244	C₂×C₄	—	212	12	no	—
245	C₂×C₄	—	212	12	no	—
246	C₂×C₄	—	212	24	no	—
247	C₂×C₄	#13133201	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	48	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#16810959	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#13133201	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#13133245	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	212	8	no	—
264	C₄	—	212	4	no	—
265	C₄	—	212	4	no	—
266	C₄	C₂×#13133201	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	8	no	—
269	C₂	C₂×#16810959	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810959	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
18. #16810959	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
43. #13133151	C₂³	semidirect
44. #13133142	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₅₃	#484	semidirect
139. C₂×C₅₃	C₂×#484	semidirect
160. C₅₃	C₂²×#484	semidirect
256. C₂²	#16810959	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#16810959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810959	2
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂²×#484	53

Subgroups — C22×#16810959 #28251851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810959 #28251851