Subgroups — C₂×#20284624 #28251855

Order 13568.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284624	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810961	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810956	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810951	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810944	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810939	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810934	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810659	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810619	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#525	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133176	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	4	no	—
65	#13133176	—	2	8	no	—
66	#13133176	—	2	8	no	—
67	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	—	2	16	no	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	#88322	—	2	4	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	C₂×#3091	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#117	—	53	1	no	—
313	#3091	—	53	16	no	—
314	C₂×#484	—	53	1	no	—
315	C₂×#481	—	53	1	no	—
316	C₂×#485	—	53	2	no	—
317	C₂×#482	—	53	2	no	—
318	C₂×#483	—	53	1	no	—
319	C₂×#480	—	53	1	no	—
320	C₂×#427	—	53	2	no	—
321	C₂×#416	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅₃	#3091	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
334	#525	—	2	4	no	—
335	#525	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂×#123	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#120	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×#117	—	53	2	no	—
345	C₂×#117	—	53	8	no	—
346	C₂×#117	—	53	2	no	—
347	C₂×#117	—	106	1	no	—
348	C₂×#117	—	106	4	no	—
349	C₂×#117	—	106	1	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
355	#485	—	53	16	no	—
356	#484	—	53	8	no	—
357	#483	—	53	8	no	—
358	#482	—	53	16	no	—
359	#481	—	53	8	no	—
360	#480	—	53	8	no	—
361	#427	—	53	16	no	—
362	C₂×#107	—	53	2	no	—
363	C₂×#107	—	53	2	no	—
364	C₂×#106	—	53	2	no	—
365	C₂×#106	—	53	2	no	—
366	#416	—	53	16	no	—
367	C₂×#103	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
375	C₅₃	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	8	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
401	#123	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#120	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	53	8	no	—
415	#117	—	53	8	no	—
416	#117	—	106	8	no	—
417	#117	—	106	4	no	—
418	#117	—	106	8	no	—
419	#117	—	106	4	no	—
420	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
445	#107	—	53	8	no	—
446	#107	—	53	8	no	—
447	#106	—	53	8	no	—
448	#106	—	53	8	no	—
449	#103	—	53	8	no	—
450	#103	—	53	8	no	—
451	#102	—	53	8	no	—
452	#102	—	53	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂×C₈	—	106	4	no	—
514	C₂×C₈	—	106	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	106	8	no	—
536	C₄²	—	106	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
553	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	212	8	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₈	—	106	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	C₂×#13133198	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
617	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	212	4	no	—
625	C₄	—	212	4	no	—
626	C₄	C₂×#13133198	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
628	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	#20284624	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#13133198	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. #20284624	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810956	C₂	semidirect
4. C₂×#16810939	C₂	semidirect
5. C₂×#16810961	C₂	semidirect
6. C₂×#16810944	C₂	semidirect
7. C₂×#16810951	C₂	semidirect
8. C₂×#16810934	C₂	semidirect
9. C₂×#16810659	C₂	semidirect
10. C₂×#16810619	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
19. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
24. #16810961	C₂²	semidirect
25. #16810956	C₂²	semidirect
26. #16810951	C₂²	semidirect
27. #16810944	C₂²	semidirect
28. #16810939	C₂²	semidirect
29. #16810934	C₂²	semidirect
30. #16810659	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
35. #16810619	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
83. #13133150	C₂³	semidirect
84. #13133150	C₂³	semidirect
85. #13133148	C₂³	semidirect
86. #13133148	C₂³	semidirect
87. #13133141	C₂³	semidirect
88. #13133141	C₂³	semidirect
89. #13133138	C₂³	semidirect
90. #13133138	C₂³	semidirect
327. C₂×C₅₃	#3091	semidirect
375. C₅₃	C₂×#3091	semidirect
633. C₂	#20284624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20284624	2
C₂×#16810956	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810619	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3091	53

Subgroups — C2×#20284624 #28251855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284624 #28251855