Subgroups — C₂×#20284625 #28251856

Order 13568.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284625	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811133	—	2	4	no	—
17	#16811133	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810967	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810958	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810954	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810946	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810934	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810658	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810616	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133199	—	2	8	no	—
78	#13133197	—	2	2	no	—
79	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133196	—	2	2	no	—
81	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133188	—	2	2	no	—
83	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133185	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	#13133177	—	2	8	no	—
87	#13133175	—	2	4	no	—
88	#13133175	—	2	4	no	—
89	#13133175	—	2	8	no	—
90	#13133175	—	2	8	no	—
91	#13133175	—	2	2	no	—
92	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719947	—	2	16	no	—
175	#11719947	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
277	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	C₂×#3091	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
311	C₂×#525	—	53	1	no	—
312	C₂²×#117	—	53	1	no	—
313	#3091	—	53	16	no	—
314	C₂×#484	—	53	1	no	—
315	C₂×#481	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#485	—	53	2	no	—
317	C₂×#482	—	53	2	no	—
318	C₂×#483	—	53	1	no	—
319	C₂×#480	—	53	1	no	—
320	C₂×#427	—	53	2	no	—
321	C₂×#416	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×C₅₃	#3091	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	—	2	4	no	—
330	D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×#41	—	53	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
334	#525	—	53	8	no	—
335	#525	—	106	4	no	—
336	C₂×#123	—	106	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×#121	—	53	1	no	—
340	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#120	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×#117	—	53	2	no	—
345	C₂×#117	—	53	8	no	—
346	C₂×#117	—	53	2	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	106	1	no	—
349	C₂×#117	—	106	1	no	—
350	C₂×#117	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
355	#485	—	53	16	no	—
356	#484	—	53	8	no	—
357	#483	—	53	8	no	—
358	#482	—	53	16	no	—
359	#481	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	#480	—	53	8	no	—
361	#427	—	53	16	no	—
362	C₂×#107	—	53	2	no	—
363	C₂×#107	—	53	2	no	—
364	C₂×#106	—	53	2	no	—
365	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
366	#416	—	53	16	no	—
367	C₂×#103	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₅₃	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	—	53	1	no	—
377	C₂×#41	—	53	4	no	—
378	C₂×#41	—	106	2	no	—
379	C₂×#41	—	106	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	#123	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	53	4	no	—
408	#121	—	106	2	no	—
409	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#120	—	106	8	no	—
411	C₄×D₄	—	106	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	#117	—	53	8	no	—
414	#117	—	53	8	no	—
415	#117	—	53	4	no	—
416	#117	—	106	4	no	—
417	#117	—	106	8	no	—
418	#117	—	106	4	no	—
419	#117	—	106	8	no	—
420	#117	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	#107	—	53	8	no	—
446	#107	—	53	8	no	—
447	#106	—	53	8	no	—
448	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
449	#103	—	53	8	no	—
450	#103	—	53	8	no	—
451	#102	—	53	8	no	—
452	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
453	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	53	1	no	—
459	C₂⁴	—	53	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	4	no	—
462	C₂⁴	—	212	2	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	106	16	no	—
465	#41	—	212	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₈	—	106	16	no	—
513	C₂×C₈	—	106	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄²	—	106	8	no	—
535	C₄²	—	106	8	no	—
536	C₄²	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	53	2	no	—
546	C₂³	—	106	8	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	8	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	212	4	no	—
554	C₂³	—	212	16	no	—
555	C₂³	#13133238	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	Q₈	—	212	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	212	8	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	8	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	106	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	53	4	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	106	8	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	—	212	16	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133238	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
617	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	53	4	no	—
623	C₄	—	106	2	no	—
624	C₄	—	212	4	no	—
625	C₄	—	212	2	no	—
626	C₄	—	212	2	no	—
627	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	106	4	no	—
632	C₂	—	212	2	no	—
633	C₂	#20284625	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#481	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811133	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
3. #20284625	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810958	C₂	semidirect
5. C₂×#16810967	C₂	semidirect
6. C₂×#16810946	C₂	semidirect
7. C₂×#16810954	C₂	semidirect
8. C₂×#16810934	C₂	semidirect
9. C₂×#16810658	C₂	semidirect
10. C₂×#16810616	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#481	C₂	semidirect
31. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
35. #16810967	C₂²	semidirect
36. #16810958	C₂²	semidirect
37. #16810954	C₂²	semidirect
38. #16810946	C₂²	semidirect
39. #16810934	C₂²	semidirect
40. #16810658	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
44. #16810616	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
113. #13133150	C₂³	semidirect
114. #13133150	C₂³	semidirect
115. #13133149	C₂³	semidirect
116. #13133142	C₂³	semidirect
117. #13133140	C₂³	semidirect
118. #13133138	C₂³	semidirect
134. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
315. C₂×#481	D₅₃	semidirect
325. C₂×C₅₃	#3091	semidirect
359. #481	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	C₂×#3091	semidirect
448. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
452. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
633. C₂	#20284625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811133	2
C₂²×#13133175	2
#20284625	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810967	2
C₂×#16810946	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810658	2
C₂×#16810616	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#481	2
C₂×#3091	53

Subgroups — C2×#20284625 #28251856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284625 #28251856