Subgroups — C₂×#20284640 #28251872

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284640	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811134	—	2	4	no	—
14	#16811134	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810959	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810954	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810942	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810937	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810665	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810625	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133200	—	2	8	no	—
62	#13133196	—	2	2	no	—
63	#13133196	—	2	2	no	—
64	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133186	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133151	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#13133149	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	#11719945	—	2	16	no	—
164	#11719945	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×#3092	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	8	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×#525	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	#3092	—	53	16	no	—
286	C₂×#484	—	53	2	no	—
287	C₂×#481	—	53	2	no	—
288	C₂×#483	—	53	2	no	—
289	C₂×#480	—	53	2	no	—
290	C₂×#428	—	53	2	no	—
291	C₂×#417	—	53	2	no	—
292	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	#3092	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#525	—	53	8	no	—
306	#525	—	106	4	no	—
307	C₂×#123	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	1	no	—
312	C₂×#120	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×#117	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	#484	—	53	16	no	—
325	#483	—	53	16	no	—
326	#481	—	53	16	no	—
327	#480	—	53	16	no	—
328	#428	—	53	16	no	—
329	C₂×#107	—	53	4	no	—
330	C₂×#106	—	53	4	no	—
331	#417	—	53	16	no	—
332	C₂×#103	—	53	4	no	—
333	C₂×#102	—	53	4	no	—
334	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₅₃	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	53	4	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	#123	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	#121	—	53	4	no	—
371	#121	—	53	4	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	#121	—	106	2	no	—
374	#120	—	106	8	no	—
375	C₄×D₄	—	106	8	no	—
376	C₄×D₄	—	106	8	no	—
377	#117	—	53	4	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
402	#107	—	53	16	no	—
403	#106	—	53	16	no	—
404	#103	—	53	16	no	—
405	#102	—	53	16	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	106	16	no	—
417	#41	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
499	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
500	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	106	4	no	—
506	Q₈	—	212	2	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	8	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	16	no	—
526	C₂×C₄	—	212	16	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	16	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	212	8	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	C₂×#13133201	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	#20284640	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20284640	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810959	C₂	semidirect
5. C₂×#16810942	C₂	semidirect
6. C₂×#16810954	C₂	semidirect
7. C₂×#16810937	C₂	semidirect
8. C₂×#16810665	C₂	semidirect
9. C₂×#16810625	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810959	C₂²	semidirect
33. #16810954	C₂²	semidirect
34. #16810942	C₂²	semidirect
35. #16810937	C₂²	semidirect
36. #16810665	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
39. #16810625	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
98. #13133151	C₂³	semidirect
99. #13133149	C₂³	semidirect
100. #13133142	C₂³	semidirect
101. #13133139	C₂³	semidirect
292. C₂×#407	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₅₃	#3092	semidirect
334. #407	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₅₃	C₂×#3092	semidirect
577. C₂	#20284640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
#20284640	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#3092	53

Subgroups — C2×#20284640 #28251872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284640 #28251872