Subgroups — C₂×#20284646 #28251879

Order 13568.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284646	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811134	—	2	4	no	—
12	#16811134	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810964	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810947	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810663	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810622	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133200	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	2	4	no	—
50	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133186	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133150	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#13133148	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
79	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	#11719945	—	2	16	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719917	—	2	16	no	—
141	C₂×#88322	—	2	8	no	—
142	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	#88322	—	2	8	no	—
185	C₂×#3093	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#525	—	53	1	no	—
208	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3093	—	53	16	no	—
210	C₂×#485	—	53	4	no	—
211	C₂×#482	—	53	4	no	—
212	C₂×#428	—	53	2	no	—
213	C₂×#417	—	53	2	no	—
214	C₂×#407	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#3093	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
220	D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×#41	—	53	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
224	#525	—	53	8	no	—
225	#525	—	106	4	no	—
226	C₂×#123	—	106	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#121	—	53	2	no	—
229	C₂×#120	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂×#117	—	2	2	no	—
232	C₂×#117	—	2	4	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
239	#485	—	53	32	no	—
240	#482	—	53	32	no	—
241	#428	—	53	16	no	—
242	C₂×#107	—	53	4	no	—
243	C₂×#106	—	53	4	no	—
244	#417	—	53	16	no	—
245	C₂×#103	—	53	4	no	—
246	C₂×#102	—	53	4	no	—
247	#407	—	53	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₅₃	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	53	4	no	—
252	C₂×#41	—	106	2	no	—
253	C₂×#41	—	106	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	#123	—	106	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
273	#121	—	53	8	no	—
274	#121	—	106	4	no	—
275	#120	—	106	8	no	—
276	C₄×D₄	—	106	16	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	53	4	no	—
280	#117	—	106	2	no	—
281	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	#107	—	53	16	no	—
297	#106	—	53	16	no	—
298	#103	—	53	16	no	—
299	#102	—	53	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	1	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	#41	—	106	16	no	—
308	#41	—	212	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	8	no	—
318	C₂×D₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	106	16	no	—
342	C₂×C₈	—	53	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	4	no	—
366	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	106	4	no	—
371	Q₈	—	212	2	no	—
372	D₄	—	106	4	no	—
373	D₄	—	212	16	no	—
374	D₄	—	212	8	no	—
375	D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	106	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	424	4	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
410	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	—	212	2	no	—
416	C₄	C₂×#13133200	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#13133200	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	424	2	no	—
422	C₂	#20284646	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284646	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810964	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810663	C₂	semidirect
6. C₂×#16810622	C₂	semidirect
7. C₂×#16810587	C₂	semidirect
8. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16810964	C₂²	semidirect
20. #16810947	C₂²	semidirect
21. #16810663	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
24. #16810622	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. #16810587	C₂²	semidirect
33. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #13133150	C₂³	semidirect
64. #13133148	C₂³	semidirect
65. #13133140	C₂³	semidirect
66. #13133137	C₂³	semidirect
208. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#3093	semidirect
235. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₅₃	C₂×#3093	semidirect
422. C₂	#20284646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
#20284646	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810587	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#3093	53

Subgroups — C2×#20284646 #28251879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284646 #28251879